王惠梅

蚂蚁怎样走“最近”是一个生动有趣的问题，充满了探究欲望，这类问题体现了二、三维图形之间的转化，将三维空间中的两点放到同一个平面内（二维）再构造直角三角形，利用勾股定理解决。为了便于学生理解掌握，同时激发孩子们的学习兴趣，教学实践中，我将这类题型进行了总结归类。

这类题共有四种情况，一是沿圆柱侧面爬行;二是沿正方体表面爬行;三是沿长方体侧面爬行;四是沿长方体表面爬行，下面，我们就逐一进行分析。

一、蚂蚁沿圆柱侧面爬行。如图一，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处食物，圆柱的高为10㎝，底面半径为4㎝，沿圆柱侧面爬行的最短路径是多少？（π取3）

解决这类题，一般是将圆柱的侧面沿A点所在棱展开（如图二），马上就把曲面问题转化成了平面问题。

然后，根据所给出的数据由勾股定理很快得出最短路径AB=。

二、沿正方体的表面爬行。如图三：一只蚂蚁想从正方体盒子底部A点爬到盒子顶部的B点，正方体的棱长为8㎝，蚂蚁要爬行的最短路径是多少？

分析：此类题目中“表面”意思为只要是正方体的组成面（除下底面）都可以，也就是说包含爬“侧面”的情况，（这里是指爬行的两个面均为侧面）;还有一种是“一侧一底”，正方体的六个面均为正方形，所以我们只研究一种结果。

解决此类题，将正方体侧面展开，如图四，然后根据所给出的数据由勾股定理很快得出最短路径AB=。

三、沿长方体的侧面爬行。如图五，一只蚂蚁想从一个长、宽、高分别为8㎝、8㎝、12㎝的无盖盒子底部A点爬到盒子顶部的B点，蚂蚁要爬行的最短路径是多少？

分析：此类题中一般出现“无盖”二字，解决此题先将长方体侧面展开，变为四个侧面组成的长方形，如图六。

然后由勾股定理得出AB=20㎝，即蚂蚁爬行最短路程為20㎝。

四、沿长方体的表面爬行。如图七：长宽高分别为10、5、20的长方体，蚂蚁在A处，想吃到上底面与A点相对的B点处食物，沿长方体表面爬行，怎样走最近？

分析：此类题目中“表面”意思为只要是长方体的组成面（除下底面）都可以，也就是说包含爬“侧面”的情况，这里是指爬两个面均为侧面;还有一种一个侧面和一个底面，包括左侧面上底面和后侧面上底面，所以我们只研究到有三种长度结果：

1.沿A点所在棱将长方体侧面展开简如图八：

由勾股定理：AB=25cm

2.沿A点所在棱将长方体表面（除下底面外）展开第一种：此时蚂蚁爬行

经过的是右侧面和上底面，展开如图九：

由勾股定理得AB=

第二种：蚂蚁爬行经过的是后侧面和上底面如图十：

由勾股定理得AB=，相比较而言25<<。通过比较发现，蚂蚁爬行经过的最短路径AB=25㎝。

通过此题发现最短路径问题一般都是通过比较计算才能知道。

从上面的分析中，我们可以感受到数学的学习可以帮助我们全面地去考虑生活中的问题。