王惠梅

蚂蚁怎样走“最近”是一个生动有趣的问题，充满了探究欲望，这类问题体现了二、三维图形之间的转化，将三维空间中的两点放到同一个平面内（二维）再构造直角三角形，利用勾股定理解决。为了便于学生理解掌握，同时激发孩子们的学习兴趣，教学实践中，我将这类题型进行了总结归类。

这类题共有四种情况，一是沿圆柱侧面爬行;二是沿正方体表面爬行;三是沿长方体侧面爬行;四是沿长方体表面爬行，下面，我们就逐一进行分析。

一、蚂蚁沿圆柱侧面爬行。如图一，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处食物，圆柱的高为10㎝，底面半径为4㎝，沿圆柱侧面爬行的最短路径是多少？（π取3）

解决这类题，一般是将圆柱的侧面沿A点所在棱展开（如图二），马上就把曲面问题转化成了平面问题。

然后，根据所给出的数据由勾股定理很快得出最短路径AB=。

二、沿正方体的表面爬行。如图三：一只蚂蚁想从正方体盒子底部A点爬到盒子顶部的B点，正方体的棱长为8㎝，蚂蚁要爬行的最短路径是多少？

分析：此类题目中“表面”意思为只要是正方体的组成面（除下底面）都可以，也就是说包含爬“侧面”的情况，（这里是指爬行的两个面均为侧面）;还有一种是“一侧一底”，正方体的六个面均为正方形，所以我们只研究一种结果。

解决此类题，将正方体侧面展开，如图四，然后根据所给出的数据由勾股定理很快得出最短路径AB=。

三、沿长方体的侧面爬行。如图五，一只蚂蚁想从一个长、宽、高分别为8㎝、8㎝、12㎝的无盖盒子底部A点爬到盒子顶部的B点，蚂蚁要爬行的最短路径是多少？……