杨洁

【摘要】三角函数是高中数学的重要组成部分，也是高考的重要考点，所以我们需要加强对此方面的关注程度.我们通过调查发现当下很多学生无法在考试中发现三角函数相关习题的考查点，出现严重失分的现象，所以本文总结了高考数学中三角函数方面的热点问题，指出相关习题的考查内容与解题方式，以达到对学生解答三角函数相关问题有一定的启示作用的目的.

【关键词】高考;三角函数;热点问题;分析

教育部越来越重视学生对知识基础概念的掌握与运用，对于这一点，我们从近些年高中数学考试中便可以发现一些端倪.三角函数是高中知识的重点内容，是高考的重要组成部分，从这几年的高考试卷中我们发现，关于三角函数习题的设置，集中于基础概念、三角恒等变换等内容.因此，学生必须理解并掌握三角函数的理论知识，遇到三角函数相关习题后，可以快速掌握出题人的意图，选择科学的方法解答问题.以下将指出高考中三角函数方面的热点问题，在此基础上给出解答相关问题的方法.

一、三角函数热点问题

（一）常规题

例题1 （2018全国Ⅲ理）若sin α=13，则cos 2α=（  ）.

A.89   B.79   C.-79   D.-89

解析 本题利用二倍角公式可以得出答案，cos 2α=1-2sin2α=1-2[]9=7[]9，所以本题选择B.

（二）公式的正用与逆用

例题2 （2019江苏）已知tan αtanα+π4=-23，则sin2α+π4的值是.

解析 展开已知条件给出的式子，tan αtan α+11-tan α=tan α（1-tan α）tan α+1=-23，为了简化计算步骤，防止计算过程中出错，在这里我们使用换元法，用x替换等式中的tan α，在等式两边交叉相乘后得到等式3x2-5x-2=0，解得x 1=-13，x 2=2，即……