摘 要：教材是教学的蓝本。人教版新教材在“对数函数的图象和性质”一节中对内容结构、知识的引入与呈现、学生学习方式的多样性、数学思想方法的渗透与培养以及核心素养的养成与发展这几个方面都有了明显的改进。

关键词：新旧教材;对数函数;数学思想方法;核心素养

一、前言

《普通高中數学课程标准（2017年版）》（以下简称课标）关注数学学科核心素养的培养，树立了四大基本理念：一是学生发展为本，立德树人，提升素养;二是优化课程结构，突出主线，精选内容;三是把握数学本质，启发思考，改进教学;四是重视过程评价，聚焦素养，提升质量。课程目标由“双基”转变为“四基”[1]，即在旧课标基础知识、基本技能的基础上增加了基本思想、基本活动经验。新教材在知识的引入与呈现，学习方法的多样性与代表性，数学思想方法的渗透与培养以及核心素养的养成与发展这几个方面都有了明显的改进，下面我以必修第一册第四章4.4.2对数函数的图象和性质为例，分析这些变化。

二、新、旧教材内容结构的调整

旧教材在内容上把对数知识与对数函数知识归在一起，以名称2.2对数函数统领。再将其分为两个小节，分别是2.2.1对数与对数运算，2.2.2对数函数及其性质。新教材却把它们分开了，分别为两节：4.3对数与4.4对数函数。而在对数函数中又细分为4.4.1对数函数的概念，4.4.2对数函数的图象和性质。无疑，新教材的这些变动都使得知识脉络更为清晰，毕竟对数和对数函数是不同的两个概念，前者是数的概念，后者是函数的概念，把对数与对数函数分开，是对函数概念的尊重，也是学生学习循序渐进的过程。这体现了新教材优化课程内容、突出主线的新变化。

三、知识的引入与呈现

旧教材在给出对数函数概念之后，直接过渡到对数函数性质，它用了这样一句话引入“下面，我们来研究对数函数的图象和性质。先从研究函数y=log2x和y=log■x开始。”而新教材作出了细微的变化“与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质。不妨先画出y=log2x图象。”这些细微的变化值得好好品味：（1）表达更具亲和力，“不妨”二字既是提出建议又委婉;（2）指出了具体研究方法：类比法，即类比指数函数的研究过程，从形到性;（3）符合认知规律，先从简单入手，画出y=log2x的图象，再考虑如何得到更多的函数图象，此时再用对称性得到y=log■x图象，这样学生更容易接受。

四、学习方式的多样性与代表性

新教材在主编寄语中说道：“高中数学内容的抽象程度提高了，要以更加积极主动的态度、刻苦钻研的精神，采取阅读自学、独立思考、实践探究、合作交流等多种学习方式，才能更好地掌握它。”

对数函数的图象与性质的学习很大程度上是基于指数函数的图象与性质，新教材在本节结束后，以“探究与发现”为题，让学生自主学习探究“互为反函数的两个函数图象间的关系”，这正是新教材提倡的多样化学习方法——阅读自学法。除此以外，本节书在归纳对数函数性质时，是启发学生利用计算工具画图，在实际教学中这里常用的学习方式是实践探究、合作交流，笔者曾经在一次同课异构教学中发现大多数教师都是采取这种方法教学。看来新教材确实在学习方式上面结合代表性兼顾多样性，使学生的学习方式更丰富。

五、数学思想方法的渗透与培养

数学思想的特点是更加的抽象化，更加概括，将数学思想的方法渗透到学生的日常学习中，有利于改善学生的学习成果，并且提高学生的综合数学素养[2]。在本节当中，用研究指数函数的性质的方法来研究对数函数性质，这就是类比法。接下来，在研究图象时，运用了信息技术工具，作出大量图象，易于进行归纳，这是渗透数形结合的思想方法，引导学生“以形助数”。最后用大量事实例子，归纳出对数函数的性质，这里又渗透了归纳推理的思想方法。

六、核心素养的养成与发展

数学核心素养是指满足学生终身发展和社会发展所必备的、关键的数学素养[3]。为高中数学确定了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大数学核心素养。

教科书第132页的“思考”，是让学生体会到可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象，其目的是让学生学习用联系的观点看问题，通过逻辑推理获得数学结论。另外教科书第134页对反函数的呈现与旧教材不同。因为前面已经从图象直观和函数定义两方面说明指数函数与对数函数的关系，这里主要按照函数三要素来认识它们之间的关系。新教材从多个维度来阐述两者之间的关系，让学生感悟数学方法的多样性，提升学生的数学抽象和直观想象能力。

七、结语

对数函数的图象和性质是高中教材中内容较为抽象，学生学习较为吃力的一节。新教材在内容上作出变动，调整了教材结构，使得函数意识更加突出。在切入角度以及呈现方式上也有所调整，这些改变顺应了学生的认知结构，使得学生在学习中感悟函数的思想，学会研究函数的不同方法，让核心素养培养落实到位。

参考文献：

[1]邵光华，张妍.人教A版高中数学新教材特色分析及使用建议[J].课程·教材·教法，2019（12）：109-114.

[2]拱梅英.初探高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法[J].中学教育，2019（9）：229.

[3]何小亚.数学核心素养指标之反思[J].中学数学研究，2015（7）：1-3.

作者简介：郭靖（1980—），女，汉族，广东广州人，教育硕士，研究方向：高中数学教育。