【摘要】本文以《平方差公式》教学为例，论述数学活动设计的策略，提出情境设计启动主体学习思维、精选活动形式建立主体学习意识、增加活动内容加深学生认知、推出训练活动生成主体学习能力等教学建议，以提升学生的学科素养。

【关键词】初中数学 《平方差公式》 教学活动 学习主体

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）13-0134-02

数学活动设计要考虑学生的主体诉求，教师要在情境创设、探究设计、互动交流、数学建模等环节进行积极探索，以顺利启动学生的思维，丰富学生的数学认知，促进学生学科能力的发展。《平方差公式》在初中数学教学中占有非常重要的地位，教师要围绕本课内容进行对應设计，引导学生自然进入数学活动中，促进学生在实践体验中内化学科认知。

一、创设活动情境，启动主体学习思维

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学活动有明确规定，教师要有效运用数学活动开展教学，以激发学生的学习兴趣，调动学生参与活动的积极性和主动性。教师通过投放悬疑问题、展示图片信息、推出数学案例、讲述数学故事、引入数学游戏等，都能给学生造成心理冲击，其情境调动作用明显。学生对直观性教学情境有特殊的敏感性，教师对此要有清晰的了解，精选情境创设方式，对准学生的学习心理进行设计，其调动效果会更加明显。

课堂导入的方式有很多，教师在具体选择时，需针对教学内容的实际情况选择合适的导入方式。如在教学《平方差公式》时，教师先设计了复习计算活动：

A.（x-1）（x+1）=x2-1

B.（x-3y）（x+3y）=x2-9y2

C.（2x-1）（2x+1）=4x2-1

D.（x-5y）（x+5y）=x2-25y2

学生计算之后，教师提出问题：“观察这些算式，你有什么发现？能不能得出一个规律性的结论？请用自己的话归纳结论。”学生很快发现：这些算式的左边是两个数的差乘以这两个数的和，而右边是这两个数的平方的差。教师要求学生用字母的形式呈现出来，学生根据教材相关内容归纳总结，最终得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。教师对学生的发现和归纳情况进行认定，自然而然地引出课堂教学内容，进入新知探究环节。

教师利用复习活动创设教学情境，根据学生已有的旧知进行对应设计，引导学生自然进入计算观察环节，并在总结探索中形成学习能力。让学生通过复习计算，归纳总结平方差公式，这是比较明智的选择。如果教师直接导入平方差公式，那么学生很难深刻地理解这个概念，其学习思维的启动也不会那么顺利。

二、精选活动形式，建立主体学习意识

数学活动的形式多种多样，教师在具体选择时要充分考虑学生的接受现实，让学生主动进入活动过程中，在观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动中探索新知。教师要有创新意识，对活动形式进行升级处理，为学生带来全新的学习体验。如观察范围的选择、变换实验主体、生活化数学操作、推出数学游戏和竞赛等，都能够给学生带来心理触动。

在课堂教学中，教师要求学生用不同的方法来证明平方差公式，并给予必要的提示：“在我们已掌握的旧知中，乘法分配律是可以用来证明平方差公式的。我们还可以利用面积法进行证明，不过需要借助一些学习工具来开展。”学生接受这些学习任务后，都能够积极思考和讨论，教师深入课堂，认真观察学生的相关操作，并给予必要的指导。利用乘法分配律来证明比较简单：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2;而用面积法证明时，很多学生都借助画图来进行。（如下图所示）

大正方形面积-小正方形面积，即a2-b2=（a+b）（a-b）。

学生在推导证明中验证了猜想，其学习认知更为深刻。在这个教学环节，教师要求学生自主开展验证性操作，让学生有了更多主动思考和操作的机会，其活动效果是显著的。

三、增加活动内容，加深学生认知

教师是数学活动的设计者、组织者，需要全程参与其中，对学生的活动表现进行具体检测，并及时做出调整和安排。数学活动带有互动性，教师要与学生一起开展探究活动，这样才能准确捕捉活动的生成资源，进而调整活动进程，丰富学生的学习认知。

在运用平方差公式计算时，教师先为学生示范，如（4+5x）（4-5x）。第一步，认清结构，与平方差公式结构相同，找出a和b，即a=4，b=5x;第二步，运用平方差公式，找出相同的项，以及符号相反的项，即（4+5x）（4-5x）=42-（5x）2。然后教师出示计算题目，要求学生借助公式进行计算：

①102×98;②（x+2）（x-2）-（x-1）（x+1）。

学生借助平方差公式进行相关计算，因为涉及变式操作，教师在学生遇到困惑时应给予必要的引导，确保学生计算顺利进行。为进一步巩固学习认知，教师要求学生自行设计一些算式，利用公式进行相关计算，帮助学生获得公式应用经验。

四、推出活动训练，形成主体学习能力

在设计数学活动训练题时，教师要有延伸对接意识，针对学生的生活认知基础进行对应设计。“平方差公式”在生活中有着广泛的应用，教师要有生活对接意识，根据学生训练的实际情况做出调整，让学生在不断对接体验中形成学科认知能力。列举生活案例、搜集教学信息、整合学法资源、推出延伸实验、开展数学操作等，都属于数学活动训练形式，教师需要做出整合性设计，确保学生顺利进入训练环节，在不断学习探究中提升学科素养。

教师在设计课堂训练题时，要注意吸收学生的意见，这样才能及时启动学生的数学思维，让学生在广泛的认知体验中形成学科认知基础。在《平方差公式》教学中，教师设计了如下的问题：

①问答题：运用平方差公式时需要注意什么呢？

②推演题：利用正方形纸片，推导平方差公式。

③计算题：（a+3b）（a-3b），（3+2a）（3-2a），51×49。

学生进入训练环节，教师跟进指导，帮助学生解决问题。为激发学生训练的主动性，教师要求学生搜集信息，通过对教辅资源的整合处理，找到难度更大的训练题目，集中进行展示，设置解题擂台赛，让其他学生攻擂，看谁能成为最后的胜利者。学生听说要自行搜集难度较大的题目，并且设置了擂台赛，自然是兴趣高涨。在设擂攻擂的过程中，学生自然形成学科认知。经过多重训练，学生对平方差公式相关内容有了更清晰、更准确的认知。

从题目设置情况能够看出，有问答题、有推演题，还有计算题，学生从不同角度开展思考，自然能够获得不同的训练认知和体验。特别是最后推出的擂台赛活动，成功激活了学生的学习热情。不管是守擂还是攻擂，都带有游戏特点，充分激发了学生的好胜心理。

在《平方差公式》教学活动设计时，教师要从不同的角度思考，为学生投放思考问题、引导学生开展自主合作探究、推出更多实践训练任务。学生对数学活动有比较高的敏感性，教师针对学生的心理开展对应设计，不仅能够成功调动学生参与学习的主动性，还能够培养学生良好的学习习惯。数学活动在学科教学中有着广泛的应用，教师要有深度发掘的意识，让学生在不断感知体验中提高学科能力。

【参考文献】

[1]马耀辉.平方差公式“变式计算能力”的突破策略[J].现代经济信息，2016（9）.

[2]向兴.基于师生语言行为的课堂教学案例分析——以初中数学《平方差公式》教学为例[J].黔南民族师范学院学报，2020（8）.

【作者简介】张运清（1974— ），女，广西北流人，大学本科学历，一级教师，主要研究方向为初中数学教学。

（责编 黄健清）