马驰骋 周继磊 许英姿 王延遐

摘 要 通过将材料力学理论与线性代数课程交叉教学，建立两门课程间的知识联系。以材料力学中的应力分析章节为具体依托，探讨了两门课程中的知识点交叉，强化了学生对材料力学中主应力的理解，又赋予线性代数中特征值和特征向量以物理意义，最终达到提升教学效果和激发学生创新性思维的目的。

关键词 材料力学 线性代数 交叉 主应力 特征值

中图分类号：G424                                  文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.10.036

Abstract Through the cross teaching of mechanics of materials and linear algebra， the knowledge connection between the two courses is established. Based on the chapter of stress analysis in mechanics of materials， this paper discusses the intersection of knowledge points in the two courses， strengthens students' understanding of principal stress in mechanics of materials， and endows eigenvalues and eigenvectors in linear algebra with physical meaning， so as to improve teaching effect and stimulate students' innovative thinking.

Keywords material mechanics; linear algebra; cross; principal stress; characteristic value

0 引言

力學的相关课程是与数学联系最为紧密的课程，力学同时也是连接工程的主要桥梁。相对于其他课程而言，材料力学的知识点庞杂，新概念新名词多。例如弹性模量、泊松比、应力、应变、压杆失稳等名词都是学生首次接触。如何将各类力学概念直观地表达出来，让学生易于接受是目前材料力学教学中的一个挑战。基本力学概念的不清晰对知识点的学习和力学公式的应用都会带来影响。例如材料力学应力状态分析章节的学习，[1，2]对大多数同学来说是一个难点。这一章以纯粹的力学模型——应力单元体为研究对象，通过数学推导建立任意方向面上的应力计算公式，并推广出主应力等概念。复杂烦琐的公式推导造成学生学习兴趣不高而且教学效果差。

线性代数课程也存在同样的问题，大量的新名词如行列式、矩阵、秩……让学生在学习过程中缺乏现实生活的对照，导致学生的学习兴趣和学习主动性低。虽然同学们对线性代数中特征值和特征向量等概念已经有了清楚的认识。