陆小蓓

数学结构化教学是在充分了解教材知识体系及学生知识经验的基础上，以完善并发展学生原有的认知结构为目的，从整体化、系统化的高度来组织教学内容、设计教学方法、开展教学活动，促进学生在习得知识技能的同时，理解知识之间的逻辑关系，真正做到融会贯通，形成认知结构、方法结构的教学。学理分析贯穿结构化教学始终，学情调研是以学为主的结构化教学的关键。本文以苏教版五下“分数的意义”的教学为例，具体谈谈如何在数学结构化教学中开展学理分析和学情调研。

一、分析知识结构，明晰教学方向

美国认知心理学家布鲁纳指出：“学习的实质是把同类事物联系起来，并把它们组织成赋予它们意义的结构。知识的学习就是在学生的头脑中形成各学科知识的知识结构。”教学前，教师首先要分析知识结构，掌握教材的编排体系，读懂教材知识纵向跨年段与横向跨领域的联系，引导学生充分感受和把握教材的知识结构、方法结构与思想结构。

1.课时内容与单元内容的关联结构分析。

如果说课时内容是一个点，那么单元内容就是一条线。点动成线，点线相连。教师要理清课时内容在单元中的前后联系，充分认识本课时内容在单元中的地位、作用和价值，把握递进的层次和逻辑关系，形成单元结构块。“分数的意义”一课是整个单元内容的基础，在单元学习中起到统领作用，教学时引导学生直观而深刻地认识分数产生的需求以及分数的本质含义，对其后续学习分数的相关内容至关重要。

2.课时内容与领域内容的关联结构分析。

如果将课时内容与单元内容看成“点线关系”，课时内容与领域内容则可以看成“点面关系”。“分数的意义”属于“数与代数”内容领域，从教材的宏观结构来看，学生有关分数的学习大体要经过如下阶段：“感觉”阶段（整体上前认感知）→系统概念学习→分数概念的元认知（分数的意义和性质）。教师要注意引领学生在“数与代数”内容领域框架下理解和建构分数的意义，还要注意将分数的意义与整数、小数有机结合，引导学生明晰“分数的意义”的前延后续、纵横联系。另外，教师还要看到“分数的意义”与其他内容领域相关知识的联系，如图形的分割等“图形与几何”内容领域的知识技能。

3.课时内容与学科外内容的关联结构分析。

教师还要看到课时内容与学科外其他知识结构的关系，即“点体关系”，让课时内容更加立体、丰盈。如要看到“分数的意义”与物体长度的测量、人民币的换算等内容之间的关系，其中包含数量的转换、整体与部分的关系，这些都是学生学习分数的基础。

二、理解认知结构，把握学习目标

美国认知心理学家奥苏伯尔指出：“每当我们致力于影响学生的认知结构，以便最大限度提高意义学习和保持时，我们就深入到了教育过程的核心。”从学生认知结构的发展过程来看，学习“分数的意义”，学生在进行“平均分”操作时，会出现无法用现有的自然数来表示平均分的结果，由此产生用“新数”表达的需求；将分数扩充到数系中时，学生能从多个角度理解分数的意义，通过类比、想象等用分数解释日常生活中的现象，知道有些问题可以用分数的相关知识来解决，能够理解用实物、图示、符号表达离散的量和连续的量。另外，学生已经初步认识了分数，拥有平均分的基本经验，为“分数的意义”的教学奠定了良好的经验基础。

三、调研学习情况，启迪教学智慧

学生学习新知，必与其既有知识经验发生结构化关联，在既有知识经验的基础上来理解新知，调整、完善认知结构。由于每个学生的现实起点不同，了解其学习的潜在状态、现实状态以及发展的可能状态就十分重要。基于真实学情设计教学、组织学习活动，才能让学生的“学”真正深远。因此，我们设计了学情调查问卷（如图1），第一题旨在考查学生能否回忆起分数的含义以及用多种模型表达同一个分数等相关知识；第二题旨在考查相同模型下表达不同分数的操作能力。调查的对象是我校五（8）班学生，有效问卷48份。

图1 “分数的意义”学情调查问卷

1.了解学生对知识的理解水平，明确教学目标。

学生对知识的理解往往带有很多直观表象的成分。针对第一题，1 名学生无法正确表示；5 名学生能用一种方式（或实物图，或示意图）表示；42 名学生能用至少两种方式表示，占总人数的87.5%，其中，7 名学生尝试用一句话概括，找到不同模型间的关系，13 名学生用“1”“一个整体”“单位‘1’”这样的话语来概括分数的意义。分析可知，学生对分数的理解基本正确，且能用多种表征来描述分数的含义，不过对单位“1”的理解比较欠缺。所以，教师在教学时提问要准确、细化，使学生元认知结构中的有关内容与今天学习的内容产生联结，为其学习新知提供概念上的固着点。

2.了解学生对概念的把握情况，明确知识衔接点。

课堂教学要关注已有学习经验产生的影响。针对第二题，1 名学生未理解题意；2 名学生把6 个正方形看作整体来表示分数；45 名学生能用6 个正方形表达出多个分数，占总人数的93.7%，其中，4 人画的6 幅图有一定关联。基于上述调研，我们认为，本节课应以分数产生的需求——“测量”作为切入点，寻找、归纳、抽象提炼出分数的本质意义，通过重组和改造，将学生零散的已有经验提升到数学层面的概念认识。

总之，学理分析、学情调研对数学结构化教学至关重要。基于学理分析、学情调研设计结构化教学，引导学生充分感受和把握数学的知识结构和方法结构，体验数学知识的发生、发展全过程，有助于学生构造模型、强化认识、形成结构，进而构建有意义的学习历程。