赵江鹏

摘要：高等数学[1]教学的一个痛点就是关于抽象概念的讲解，本文从平时的教案中节选无穷小、定积分、微分这三个教学片段加以剖析、总结，试图探讨最佳的讲解方法。

关键词：高等数学;概念;教学设计;无穷小;无穷大;定积分;微分

在平时的高等数学教学中，经常有一些概念讲解效果不甚理想。所以我在我带的工程造价专业班级中做了一次有目的性的探索，主要探索怎么在最短时间内讲清楚一些抽象的基本概念。本文摘选其中两个较为成功的片段，并将教学过程分析如下。

一、无穷小无穷大概念教学设计片段

本节课授课对象是专科学生，学生基础差，接受能一般，理解能一般。在此，先来看看教材中的无穷小的概念：

无穷小量：若 时，函数 （即 ），则称函数 为当 时的无穷小量，简称无穷小。

无穷大量：若 时，函数 （即 ），则称函数 为当 时的无穷大量，简称无穷大。

这两个定义不算复杂，但專科生接受起来还是有有点难度，特别是按照教材书写方式来讲，学生是不太明白的。我采取以下讲解方法：什么是无穷小？极限为零的函数。举例说明： 是 时的无穷小量。 是 时的无穷大量。（用时1分钟）。如果以上讲解方法效果仍不理想，可以多举例子。以上讲解方法最大的好处是使学生在较短时间有一个理解上的顿悟。从而使他有了继续听下去的信心和兴趣。反观以前的的教法，耗时长，表述严谨但内容冗长，学生在听的过程中容易丧失兴趣。该片段所举定义较为简单，可以通过以上方式让学生秒懂，然后辅以一定的例子加深理解即可。但对于较为复杂的定义，以上方法要做灵活变通才能发挥作用。即把复杂的定义做合理的拆分，拆分成若干个小的、易于表述清楚的定义，然后再总结汇总。

二、定积分概念讲解教学设计片段

定积分定义较为复杂，非一两句描述性语言能概括，所以我采取的方法是化整为零，各个击破。根据定积分定义内容和内在逻辑顺序，可以将定积分做如下拆分：

这样把一个复杂的定义经过拆分，逐个讲解。精炼一下语言，可以在10分钟内讲解完该定义。

三、微分概念讲解教学设计片段

为了体现化整为零、逐个击破这种授课方法的好处，再看一个关于微分定义的教学设计片段。先来看看教材是怎么定义微分的。教材先给出一个矩形金属薄片由于受热而导致面积变大的引例。具体如下：

引例[1] 一块正方形金属薄片因受温度变化的影响，边长由 变为 ，问：薄片的面积改变了多少？

经过以上过程，可以给学生讲清楚函数微分的定义。但此时，学生仍不能深刻认识微分意义和作用。接下来可以从微分的几何意义来进一步阐述微分的含义。在这个过程中要给学生强调以直代曲的思想。关于微分几何意义的讲解本文不再赘述。

四、结束语

以上授课方法的优点是通俗易懂，节时高效，且易于查找学生的不明白之处。缺点是有些表述由于过于通俗而失掉严谨性，这个可以通过打磨教学用语从而使表达尽可能严谨。

参考文献：

[1] 同济大学数学系编.高等数学[M].6版.北京：高等教育学出版社.