张琳

摘 要：课堂教学是一个动态的生成过程，每个课堂既是一个已知数，又是一个未知数，已知在于预设，未知则为生成。无论预设多么精彩，難免也会出现“意外”。要把课堂上即时生成的“意外”当作一种宝贵的课程资源来开发利用，切不可废弃。

关键词：解题方法;反思提高;对比探究;创新意识

在最近的一次课堂教学中出现了这样“奇怪”的现象：老师在检测学生关于点线对称问题的练习时，有位学生却展示出“怪异”的解答，过程中看不出蕴含的解题原理，而答案却是正确的。带着这个疑惑笔者果断放弃了原先的教学预设，以此为契机，引领学生进行了“刨根问底”式的探究.

一、问题提出

题目1已知点P（5，3），直线的方程为x-y+2=0，则点P关于直线l对称的点Q的坐标为_________。

多数同学运用了联立方程组的一般解法，但同学甲的解法却十分“怪异”。为表述方便以下称之为“特殊解法”.甲同学的解答如下：用点P（5，3）中的横坐标5代换直线l方程x-y+2=0中的x，解出y=7，得点Q的纵坐标7.同样用点P（5，3）中的纵坐标3代换直线方程x-y+2=0中的y，解出x=1，得点Q的横坐标1，即得点Q的坐标为（1，7）。

这到底怎么回事？为了让同学们对该类问题有更加清醒地认识，笔者对甲同学的创新精神给予鼓励，并发挥了同学们的主体功能，在全体同学们的积极参与下进行一系列的变式演算，多次进行尝试性的对比验证，看看最终展现在面前的结果究竟是什么.

二、对比验证

题目2把点P的坐标由（5，3）改为（-3，5），直线l的方程还是x-y+2=0，其它条件不变，通过一般解法与特殊解法这两种计算方法对比，得出点Q的坐标都是（3，-1），结果相同.得出验证结论：甲同学的计算结果正确。……