倪银萍

[摘 要]教学加法和乘法交换律时，教师极易混淆分不清，究其原因是没有区分“广义的交换律”与“狭义的交换律”，同时讲深了怕学生接受不了，讲浅了又怕讲不透彻，这就需要教师在顾及数学严谨性的同时，还要兼顾学生的接受能力。

[关键词]交换律;结合律;广义; 狭义

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0035-02

对于加法（乘法）交换律，笔者一直认为就是交换几个加数（因数）的位置，只要结果不变，就是加法（乘法）交换律。但其实没有这么简单。“a+b+c=a+c+b”应用了哪种运算律？对于小学数学教师而言，这个问题不值一提，而恰恰就是这样一个小问题却引发了笔者的深思。

一、从唇舌之争到网络论战，莫衷一是

在集体备课人教版教材第八册第三章“运算定律與简便运算”时，一教师突然询问：“a+b+c=a+c+b运用了哪种运算律？”当时笔者脱口而出：“只是调换了后两个加数的位置，当然是加法交换律。”笔者年纪轻见识浅，认为这个问题根本就是麻绳穿豆腐——不值一提，何况，打从读书起一代代都是这么教的，而自己从教十数年，也觉得这么教没有什么不妥。“通过位置和顺序的改变来辨别采用的是交换律还是结合律。如果只有位置发生颠倒，运算顺序维持原样，则属于交换律范畴;如果各数字的位置维持不变，但是运算顺序却发生改变，则属于结合律范畴;如果数字位置和运算顺序同时改变，则两种运算律兼而有之。”笔者直抒胸臆。不料这却引起了轩然大波，不少教师提出异议，多数人支持两种运算律并用的观点，他们的论据是交换位置就是为了促成运算顺序的改变，终极目标是为了结合，因此结合律必然在内，交换位置后，就势必要先算前两个加数的和，这就是运用结合律的明证。……