胡颖

【摘要】教师要创造性地使用教材，但前提是精读教材内涵，整合教材内容，精确、恰当地把握课本内容的深度，从而对学生开展学习方法指导.对此，本文结合“二次函数的图像与性质”的教学尝试，从精读课本开始，找到知识内容及其学习方法，开展深度教学，并通过精读拓展空间，使学生灵活运用新知，以培养学生自主学习能力.

【关键词】精读课本;深度教学;自主学习

一、问题与思考

现在的数学课本比较简洁，减少了文字叙述，增加了问题探究.而部分教师与学生过度依赖校本教材与教辅资料，对课本的阅读有所忽视.这容易导致他们只关注了知识点本身，而对教材的阅读只停留在表面.学生既忽略了知识形成的过程，也忽略了知识形成过程中蕴含的一些数学思想方法.可是，中学数学学科的逻辑性较强，其对学生数学思维能力的要求较高，如果学生一直停留在对表面知识点的学习，忽略知识形成的过程，忽略各知识点之间的联系，忽略各种数学思想方法，那么其数学思维与变式解决问题能力便永远无法提高.数学课堂教学要围绕学生的发展展开，学生是主体，教师要进一步拓宽学生在数学学习活动中的空间，以提高创新意识和实践能力为目标，为学生提供最多的思考、动手和交流的机会 .但是，现在的课堂上出现了一种不良现象：师生的大部分精力都放在了解题训练上.这导致教师跳不出题海，学生走不出思维定式，师生都沦为学案、校本教材及教辅资料的奴隶.这种现状急需改变，要让学生拥有探索新知、自主学习的能力.

笔者认为解决该问题有一条途径，即让课本重回主角地位，学案、校本教材与教辅资料既不喧宾夺主，又能发光发热.如何让课本重回主角地位呢？课本又如何能再次得到教师和学生的重视呢？笔者觉得可以先从“精读课本”开始尝试.所谓精读课本，就是让学生深入阅读教材，找出关键词，精读知识的前后联系;精读关键词的内涵，找到知识研究的内容、方法;精读拓展空间，灵活运用新知.其间教师通过一些问题的提出，可让学生思考.在学生解决问题的同时，教师要对学生进行学法指导，让学生能灵活运用各种数学思想方法，如数形结合、从特殊到一般、类比等.这样，可让学生真正拥有自主学习的能力，即通过独立分析、探索、实践、质疑、创造等实现学习目标.

二、案例与分析

基于以上思考，笔者对人教版数学九年级上册“二次函数的图像与性质”第一课时进行教学尝试，做了对比教学实验.现提出一些具体想法和做法与大家分享.

笔者让学生读完课本的一段话后，迅速寻找关键词，并对关键词进行解读.

文段：（课本第29页）“在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图像和性质.像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图像和性质.结合图像讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法.我们将从最简单的二次函数y=x2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图像和性质.”

针对这段话，笔者设置了问题1～3来引导学生寻找和解读关键词.学生找出的关键词有像研究一次函数一样、结合图像、数形结合、从最简单的开始、逐步深入.师生解读完关键词后，笔者设计了三个活动帮助学生完成整个自主探索的过程.

问题1：研究什么？（二次函数的图像与性质）

问题2：怎么研究？（像研究一次函数一样，结合图像，数形结合）

问题3：从哪入手？（从最简单的y=x2开始，逐步深入）

活动1：明确二次函数研究内容.

此活动内容以表格形式呈现，表格第一列直接给出了之前学过的所有一次函数的研究内容，包括它的特殊形式：正比例函数y=kx（k≠0），函数的图像，图像上的特殊点（与x轴、y轴的交点），图像的增减性，图像有无最值，等等.表格的第二列便是需要学生通过类比研究得到的二次函数的相关性质，需要学生边研究边填写.笔者带领学生复习了一次函数方面的知识后，便开始放手让学生自主研究二次函数的图像与性质.整个研究过程渗透着数形结合与从特殊到一般的数学思想.表格的最后增加一列，是让学生填写自己的新发现.此活动的设计目的是为学生的第一次研究搭支架.学生进行研究时，虽然已经大致了解了研究内容，但有些性质没有图像是无法研究的，探究到这里，大部分学生已经知道要通过画图像的方式来研究二次函数，并且确定直接从y=x2的图像入手.于是，自然过渡到下一个活动.

活动2：画y=x2的图像，并研究其性质.

画出图像后，大部分学生已经能归纳出一些基本性质了，如二次函数图像的形状（是一条抛物线，当然这里有部分学生画成了折线，需要教师指导及说明），图像上的特殊点[与x轴、y轴的交点都为（0，0），即图像经过原点]，增减性（不再单调，而是要分为两部分讨论），最值（有最值），等等.学生对二次函数y=x2的图像与性质有了大概了解，接下来便需要由特殊到一般，直奔研究主题，研究函数y=ax2a≠0的图像与性质.

活动3：对比不同函数图像，抽象共同属性.

笔者设置了探究1～3的活动，让学生思考.该活动正好是课本上第31页的思考与探究.笔者设计这个活动的目的是让学生画出各种不同的二次函数图像，并进行对比与观察.根据学生的具体情况，考虑到本节课主要目的并不是画图，因此笔者降低了难度，选择了用几何画板来画图像辅助教学的方式，只让学生对图像进行观察与归纳.

探究1：抛物线y=1/2x2、y=2x2的图像与抛物线y=x2的图像有什么共同点和不同点？

探究2;函数y=-x2、y=-12x2、y=-2x2的图像有什么共同点和不同点？

探究3：二次函数y=ax2，任意選取一个a的值，研究其图像与性质.

通过活动，学生不难发现二次函数的开口方向是会变的，并且a不仅可以决定开口方向，还可以决定开口大小.而为什么开口只能向上向下，而不能向左向右呢？a又如何决定开口的大小呢？学习能力较强的学生会自己提出这些问题，但如果没有学生提出，教师可以提出这些问题，然后让学生自己通过精读课本文段，找出关键词后，得出结论.同时，笔者通过开口方向只能上下这个问题的答案引出了二次函数的对称性与它的对称轴，而这些都是不同于一次函数性质的新发现.

当学生具备一定认知后，开始总结，教师可让学生在学习卷的表格里归纳出二次函数y=ax2（a≠0）的图像与性质，即活动1中所说的表格.当学生明确了图像和性质后，笔者通过基础练习，检测学习效果.在练习中，笔者发现学生在求对称轴和最值的地方出现一些问题，但及时进行适当辅导后，基本就没有问题了.而对于课堂小结，笔者认为除了让学生自己总结性质外，教师一定要给学生明确这堂课所用到的数学方法：数形结合、从特殊到一般、类比，要让学生明晰这些数学思想，并在以后的数学学习中能灵活运用.

三、成效与反思

在教学实验前，笔者将全年级的学生大致分为三个层次，实验班级为每个层次选择一个班.实验班（A1～A3）和非实验班（B1～B3）在学习“二次函数”时用的教学设计是完全不一样的.对于本次实验，笔者主要设计了两次评价活动（由于篇幅，题目略），第一次是在学习反比例函数时进行，第二次是在九年级下学期5月份进行，是让学生研究三次函数与绝对值函数.这两次评价活动的内容对学生而言都是新函数，其中第二次活动距离“二次函数”的学习已经过去半年，学生也已完成中考第一轮复习，选择这个时候进行评价活动，笔者认为更能反映学生的学习迁移能力，而不仅仅是单纯的记忆迁移能力.评价数据如下：

从整体实验数据来看，本次精读课本的教学尝试对培养学生自主学习能力还是有点效果的.但其中也有不足的地方，如这种方法并不是所有新授课都适合，也不是所有的学生都适合，等等.很明显，在这次实验中，不同层次的班级取得的效果不一样，同班不同层次的学生取得的效果差距也很大.总体来说，层次越好，学习能力越强的学生收效越大.

该实验虽然存在一些不足，但在精读课本、开展学法指导方面可以获得三点经验.

一是精读课本有利于学生深度学习.精读是指深度阅读、理解课本内涵.学生先大概了解要学的知識，找出基本概念、公式、定理、判定等，再画出关键词，依据关键词思考：研究什么？（明确研究内容）怎么研究？（选择研究方法：用什么数学思维方法？能否借鉴以前类似知识点的研究方法？）从哪入手？（找准研究入口：一般来说都是从最特殊的入手，再类比研究到一般情况）教师引导学生进行一般研究，可以是很多个特殊例子的对比，让学生进行总结，也可以是把特例中的具体数字换成参数，再应用旧知识研究出新的结果.这个研究过程可以有很多种途径，会用到很多种数学思维方法，而这些都有待于师生共同探讨和解决.

二是关注学法指导的两个方面.首先是备教材，备学生.对于不同层次班级，教学设计要相应调整.教师心里必须先有预设，既要将学生易错的地方事先做好预估，找好解决方法，又要将难点问题搭好研究支架，设计好每一步的问题，一步一步由浅入深引导学生思考，还要事先准备好学生想不到的问题，从而有意识地启发与引导.教师必须足够了解自己的学生，才能设计出最适合他们的学案，并及时发现他们的问题，给予最到位的指导.此外，练习设置也要把握好“度”，一般最好设置分层练习，照顾到各层次的学生.其次是培养学生注重思考，学会提问.“学而不思则罔”，教师必须培养学生学会思考，并形成习惯，从而使学生的数学思维慢慢培养起来.例如，一课一思：每学习一个知识点，都要思考新旧知识点之间的联系，找出它们的“同”与“异”;要知道用了什么数学思想方法来解决这个问题;要知道我们学习这个知识点的目的，明确它能帮我们解决什么问题.又如，一练一思：养成解题后反思的习惯，教师可以让初一学生思考自己解错题的原因，思考解对题的思路，有无不同解法，等等.教师可以让初二学生反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系，等等.教师可以让初三学生在反思的过程中适时地展开想象：题设条件能否减弱，结论能否加强，问题能否推广，等等，从而总结该题所用到的数学思想方法，做到举一反三.教师引导学生逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等数学思想方法，主动发现问题，提出问题.这是个长期的过程，学生学会总结可能需要一学期、一年，甚至更长时间.但养成反思的习惯一定有助于其强化数学思维和提高解决变式题的能力.

四、结束语

通过实践和对比，笔者认为对学生数学阅读能力与自主学习能力的培养是一个长期的任务.短期内的评价难以说明这种教学方式对学生到底有多大的影响.但是有一点是可以肯定的，教师在教学中加强对课本的使用，多开展对学生精读课本的学法指导，对提高学生的数学阅读能力、数学思维方法及自主探索学习的能力有一定的帮助，是值得我们一线教师一直去做的一件事，并且应该坚持做下去.

【参考文献】

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