秦真真 王飞 牛春要

摘 要 针对物理类专业开设的传统“计算物理学”课程，为进一步提升其课程质量与完善知识体系，提出将“第一性原理计算”这一前沿科技领域融入计算物理学课程中，对相关教学知识体系和内容进行补充与整合，丰富当前计算物理教学的内容层次与前沿性。这将拓展学生从仅限于MATLAB计算和可视化层面研究经典物理问题的有限认知面，深化学生对基于量子力学和固体物理等凝聚态物理问题的基本理解，有益于学生接触科技前沿和建立完善的计算物理知识体系，并进一步增强学生对计算物理学课程的认知和实践能力。

关键词 计算物理 第一性原理计算 科技前沿 教学改革

中图分类号：G642                                   文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2021.03.024

Discussion on Teaching System Reform of Integrating "First Principles Calculation" into Traditional Computational Physics Course

QIN Zhenzhen， WANG Fei， NIU Chunyao

（School of Physics， Zhengzhou University， Zhengzhou， Henan 450001）

AbstractAiming at the traditional "Computational Physics" course， in order to further improve the quality of the course and complement the computational physics knowledge system， it is proposed to integrate the science field of "first-principles calculation" and related technology into the traditional course of computational physics， which would enrich the current content level and cutting edge of computational physics teaching. This will expand students' limited knowledge of classical physics problems from the level of MATLAB calculation and visualization， deepen their basic understanding of condensed matter physics based on quantum mechanics and solid state physics， which would help students establish a complete knowledge system of computational physics and further enhance students' cognitive and practical ability of computer language.

Keywords computational physics; first-principles calculation; technological frontier; teaching reform

计算物理学是一门依托电子计算机解决复杂物理问题的新兴交叉学科。计算物理与理论物理和实验物理相互依存相互补充，是物理学不可缺少的三大板块之一。計算物理学课程是我校为物理学专业和应用物理学专业开设的本科核心课程之一。在传统意义上，它是用数值方法求解典型物理问题的一门实用性专业课程，使学生掌握线性代数、常微分方程、插值和非线性方程组等常见计算问题的通用数值解法和编程技巧，并结合典型物理问题，有选择地介绍若干数值方法（蒙特卡罗模拟方法等）和软件应用，并结合计算机技术适当介绍计算科学的进展。[1]为学生进一步从事相关科学和技术研究，以及数值计算方法和软件研发打下基础。

目前多数计算物理学课程的体系框架仍局限于以MATLAB或其他软件的指令库和可视化功能为读者直观呈现理论物理的物理现象和物理模型，其教学目的仍停留在使学生学习通过计算机语言及特殊的迭代方法来解决物理问题这一思路阶段。这导致学生对前沿的计算物理领域知之甚少，知识面较为局限，对物理交叉领域也缺乏最基本的认知和了解，极大地限制了学生对量子力学和固体物理知识的应用及科研创新性。因此，物理类本科专业计算物理学课程的教学需要在以往的教学思路和方法基础上进行改革，紧跟科学时代的步伐，提高教学质量的同时，进一步扩大学生的前沿认知视野。

1 传统计算物理学课程教学模式中存在的主要问题

1.1课程内容安排单一，学生的主观能动性不足

计算物理学课程是用数值方法求解典型物理问题的一门实用性专业课程，使学生掌握线性代数、常微分方程、插值和非线性方程组等常见计算问题的通用数值解法和编程技巧。[2]当前授课仍以传统的注重知识传授为主，且课程阐述的大部分涉及数值方法及具体指令，并通过部分举例突出了计算机语言在解决复杂物理问题方面的优势。但其表达的计算机应用面较为局限，教学内容较为枯燥抽象，整体内容单一，不利于学生创新能力的培养，无形中也降低了学生的主观能动性。

1.2课程学习目标不明确，学生难以建立与其他基础物理课程的关联

传统“计算物理学”课程着重于通过模拟计算去解决复杂或无解析解的经典物理问题，并通过MATLAB软件强大的指令库和可视化功能去作图，直观呈现宏观的物理现象和物理模型，使学生学习通过计算机语言及特殊的迭代方法去解决物理问题的新思路。当前计算物理学课程的体系框架仍局限于以MATLAB软件的指令库和可视化功能去为读者直观呈现宏观的物理现象和物理模型，其教学目的仍停留在使学生学习通过计算机语言及特殊的迭代方法来解决物理问题这一思路阶段。在一定程度上，传统计算物理学课程的教学目标设置过于局限，学生并不能很好地将它与物理类专业学生的固体物理，半导体物理，量子力学等基础物理类课程紧密联系。

1.3教学内容前沿性不足，学生很难全面地建立计算物理知识体系

近五十年来，计算物理领域随着高性能计算机的发展突飞猛进，尤其是以量子力学为基础的第一性原理计算方法，结合高速发展的计算技术分别建立起来计算材料科学、计算物理、量子化学等交叉学科，促进了物理学与材料科学的共同发展。而在计算层面上最具潜力，且在将来最有可能开展真正意义上的计算领域就是材料物理学中的第一原理计算，该领域以量子力学和固体物理学方面的基础物理知识为背景。当前，基于第一性原理方法的模拟计算已成为研究材料生长行为及物理性质的重要手段。

但是，当前学生对计算物理的前沿领域知之甚少，视野过于局限，对物理交叉领域也缺乏最基本的认知和了解，这些均极大限制了学生对量子力学和固体物理知识的应用及科研创新性。长此以往，学生掌握的凝聚态物理基础知识将会难以得到应有的发挥，对其学习兴趣和学习目的造成一定隐患，导致其后期研究的无规划性和科研发展限制。

2 将“第一性原理计算”加入计算物理学课程的教学内容改革及实践

2.1 扩展教学内容，引入计算物理领域的前沿热点

为进一步培养物理类专业学生的创新能力与科研能力培养，使学生了解当前科学前沿领域的热点和基础知识尤为必要。结合发展迅速的计算技术，充分介绍当前计算物理学的进展，可为学生进一步从事有关的科学和技术研究以及软件研发打下基础。基于密度泛函理论的第一性原理方法不依赖实验参数，只需很少几个基本物理参数，具有十分广泛的适应性。第一性原理计算方法在材料设计、合成、模拟计算诸多方面已经有明显的进展和成功应用，已成为计算凝聚态物理、计算材料科学和计算量子化学和许多工业技术部门的重要基础和核心技术。[3]

具体地，将基于第一性原理计算方法的前沿科研热点和研究实例引入到计算物理学课程的教学内容中，从理论模拟层面拓展学生对物理与材料，化学等前沿交叉领域的认知，并进行教学实践。学习第一性原理方法，将有利于学生发挥所学的凝聚态物理基础知识，并通过模拟几何结构，电子和原子的真实状态，呈现其电子结构及物理特性，预测并设计具有新奇物理特性的材料及微观机制分析，有助于学生在掌握该框架后提出一系列创新性理论思路，为后期从事理论，计算模拟，实验等多种科研道路做基础性铺垫。将“第一性原理计算方法”这一领先的计算热点领域融入当前传统的计算物理学课程，将有助于开拓对学科交叉和前沿研究的眼界及认知。

2.2 增加“第一性原理方法”的课程内容，明确课程新目标

第一性原理计算的整体思路与当前基于MATLAB软件的传统计算物理基础课程类似，但它更需要学生利用计算机语言去模拟真实的研究对象（由电子和原子核组成的多粒子系统），并解决实际的材料物理问题，比如从理论模拟层面预测材料的物理性质或者设计具有新奇物理特性的新材料。把“第一性原理计算”板块的内容融入当前“计算物理学”课程中，将极大的丰富学生对计算物理整个领域的知识层面，其课程体系的宽度将远超于他们当前对计算机语言的认知，使学生们深入了解计算机在物理、材料和化学等交叉前沿领域的广泛应用，掌握世界各地相关课题组在计算物理层面的前沿科研动态。

其实，基于第一性原理方法的相关课程已在国外有相关案例，大多是针对硕士生为后期科学研究的导入性课程及基础能力培训课程。而“计算物理学”的授课对象一般为物理类本科三年级学生，学生已掌握或正在学习量子力学和固体物理、半导体物理等方面的课程知识，完全具备学习基于第一性原理方法的知识背景和基础。第一性原理的基本思想是：把实际的体系近似看作一种由电子和原子核构成的多粒子体系，进而对其薛定谔方程进行求解，得到描述其状态的波函数及本征能量。一般而言，它可以不以任何经验和实验参数为前提，基于量子力学和一些基本的物理规律从原子层次最大限度地计算研究体系的几何结构、电子结构、磁性及输运性质等方面。在进行第一性原理计算时，通过必要的合理近似及简化，把每个电子的运动看作在其原子核产生的平均势场作用下的运动，把多电子体系的研究对象简化为单电子的问题。[4-5]当前，第一性原理计算方法已广泛应用在计算物理、材料科学和量子化学等诸多研究领域中，它已成为凝聚态物理及量子化学等计算学科的理论基础，并在物理机制层面的分析上具有突出优势。

2.3 建立计算物理学课程新体系

整理第一性原理方法的基础知识及前沿热点问题，对当前计算物理学的教学体系进行梳理与补充，做好教学实践的前期规划和文本准备工作。在不影响以往教学内容安排的前提下，将第一性原理方法融入课堂教学中，因此需对传统的计算物理教学内容进行删减合并，以达到更合理的教学安排和完整知识体系构建。将第一性原理方法的科研實例引入传统的“计算物理学”课程中，必要时提供VASP计算软件及输出数据分析的实际操作训练场地和软件平台。近年来，第一性原理计算也逐渐与蒙特卡洛方法，分子动力学方法相结合，当前“计算物理学”课程的教材为北京师范大学彭芳麟教授的《计算物理基础》，其中第八章是蒙特卡洛方法的基础性介绍，这有助于引导同学们学习相关的第一性原理方法，并以此为基础补充相关知识板块及构造完整的计算物理知识体系。因此，可对“计算物理学”课程的教学内容予以适当扩充，通过蒙特卡洛方法的基础性介绍，引入第一性原理方法的相关背景、基础知识及前沿热点研究，进一步完善计算物理领域的知识体系。

在教学实践中，以物理学和应用物理学专业的三年级学生为授课对象，传授以MATLAB软件为基础的计算物理知识以外，增加第一性原理方法的基础知识和实例，发挥所学的凝聚态物理基础知识背景，有助于学生在掌握全面的计算物理框架和开拓创新性思路。引入一些科研实例，培养学生主动发现和解决问题的能力，为后期科学研究做基础性铺垫。拟通过课程体系的改进和知识框架的补充，为本科生的创新性培养奠定良好基础，提升学生综合科研素养，从基层教学推动双一流学科的人才资源建设。

3 总结

在物理类专业的传统计算物理课程体系基础上，把“第一性原理计算”这一前沿科学领域融入当前计算物理课程的体系与教学内容中，构建完整的计算物理知识体系。通过引入第一性原理方法的基础知识和科研热点实例，将极大拓展学生从计算和可视化层面仅限于经典物理问题的有限认知面，深化学生从电子，原子等微观层面对凝聚态物理问题的深刻理解，并进一步增强学生对计算机语言的认知和实践能力。并通过合理的课堂教学和课后实践练习，使学生在一定程度上掌握经典物理及量子物理问题的计算机技术和方法，学习和锻炼解决实际问题和进行初步科研的能力。

项目资助：本文受郑州大学教育教学改革研究与实践项目资助（项目编号：2020zzuJXLX191，2019zzuJGLX308），教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会教学研究项目（JZW-19-JW-03）

参考文献

[1] 彭芳麟.计算物理基础.高等教育出版社，2010.

[2] 彭芳麟，梁颖，忻蓓.计算软件在计算物理课程中的地位和作用.大学物理，2013.32（08）：6-11.

[3] David Sholl， Density Functional Theory： A Practical Introduction. Wiley， 2009.

[4] D. R. Hartree， The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field. Part I. Theory and Methods， Math. Proc. Camb. Philos. Soc.， 卷 24， 期 1， 頁 89-110， 1月 1928， doi： 10.1017/S0305004100011919.

[5] P. Hohenberg，W. Kohn，Inhomogeneous Electron Gas， Phys. Rev.， 卷 136， 期 3B， 页 B864-B871， 11月 1964， doi： 10.1103/PhysRev.136.B864.