【摘 要】好的问题是好的数学教学的基础。初中数学教师对问题导学的设计策略认识模糊，设计重心存在偏差，影响课堂教学实效的状况仍然存在。从“教学三要素”分析问题导学的内涵，指出问题导学的设计策略是明确目标，逆向设计;精设问题，发展思维;以学定教，有效导学。

【关键词】教学三要素;问题导学;初中数学

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）20-0043-04

【作者简介】孙凯，江苏省苏州市阳山实验初级中学校（江苏苏州，215151）教师，高级教师。

问题是数学的心脏。数学课堂教学离不开问题，好的问题是好的数学教学的基础。问题的重要性在广大一线数学教师中已成为共识，在实际教学中有很多教师将问题作为课堂教学的起点，并以问题为主线一以贯之，实施问题导学教学，取得了很好的教学成效。但是我们也看到，在问题导学的课堂教学实施中，一些教师对教材、教学、学生的研究不够深入，对问题导学的设计策略认识模糊，往往只考虑问题自身的设计，而忽略了教师导和学生学的设计。为此，有必要重温问题导学的内涵。

在数学教学中，影响数学教学过程的要素是多方面的。南京师范大学涂荣豹教授认为在影响数学教学过程的诸多要素中，基本要素为学生、教师和教学内容[1]（以下简称“教学三要素”）。因而，任何教学设计都应平衡好“教学三要素”间的关系。问题导学是对教学组织理念的一种概述。它是一种经过实践检验的教学手段。“问题导学”的关键词有两个：“问题”和“导学”。

什么是“问题”？“问题”就是一种在认知事物过程中遇到的困惑、障碍、矛盾或者任务，从直觉水平上看，当你知道想做什么，却不知道如何去做的时候，就是问题。现代认知心理学认为，问题就是指在信息和目标之间有某些障碍需要加以克服的情境。[2] 问题是知识信息的载体，是对教材内容理解的表征形式，是连接教师和学生的纽带，是教师完成教学目标和学生达成学习目标的桥梁。问题导学中的“问题”更多地指向教学内容。

“导学”可以分解为“引导”和“学习”两个关键词，前者指向教师层面的课堂行为表征，后者指向学生层面的学习评估。课堂教学是由教师、教学内容、学生三个要素构成的，它们相对独立、彼此交融，是一个相互依存、高度关联、互为促进的整体。导学是对教师作为学习的组织者、引导者、合作者角色的进一步概括，它要求教师依据数学课程标准要求，以学习者为中心，侧重研究学生的学。在课堂教学中，教师的引导是不可替代的，这种引导应侧重于激发学生兴趣，引发数学思考。那么引发学生数学思考的载体是什么？显然是问题，是教师提出的问题或者学生自己提出的问题，是那种有价值的问题。教师的引导体现在借助这种问题促使学生在“愤”与“悱”的学习状态中，学会思考，学会学习，提高学生的元认知能力。因而，在问题导学的设计中要统筹考虑教师、学生、学习内容的设计。基于上述理解，笔者认为问题导学的设计策略如下。

一、明确目标，逆向设计

正向思维和逆向思维作为两种常规的思维方式，在教学设计中大有用武之地，特别是逆向设计，对于提高教学设计水平具有重要意义。《追求理解的教学设计》一书中指出了逆向设计的三个阶段：确定预期成果;确定合适的评估证据;设计学习体验和教学。[3]经历以上三个阶段的教学设计方法称为逆向设计。教學设计的首要任务是明确教与学的方向，确定科学的、具体的、可行的预期成果，也就是所谓的教学目标;接着考虑评估学生是否实现预期成果的证据方式，在此基础上选择教学内容和教学方式，围绕教学目标，设计问题;教师选用适切的教学方式或教学路径，以问题为载体，指导学生向预期成果推进。

案例1 苏科版数学七年级上册“有理数加法”。

教材理解：有理数加法属于有理数章节的教学内容，本节课要解决的是负数引入后而产生的加法运算问题，这是本节课的教学终点。小学已学过的加法运算及生活经验是本节课的教学起点。引导学生探索有理数加法法则，明晰算理是教学路径，选用哪种方式达成就是教学方式。[4]

教学目标：经历现实问题抽象为数学问题的模型建构过程，体会加法运算的合理性和必要性，借助数轴探索有理数加法法则，感受数形结合、分类等思想方法，会运用法则进行有理数的加法运算。

教学设计：现实问题（足球净胜球问题）—数学问题（加法算式）—数轴探究（加法法则的合理性）—形成法则（提炼、概括）—运用法则（程序化计算）。

【设计意图】逆向设计要求从学习结果（教学目标）开始进行逆向思考，是一种基于对教学深刻理解的“以终为始”的教学设计。在有理数加法法则的教学中，使学生掌握有理数加法法则，正确进行有理数的加法运算是预期成果，也就是教学终点，对预期成果的描述就是教学目标。学生已具有的加法运算、生活体验等认知经验是本节课的教学起点，在教学起点设置适切的问题情境，形成认知冲突，激发学习兴趣，感受学习的必要性是关键。基于以上分析，问题导学的路径是抽象、观察、猜想、验证、推理、概括、应用，可选用启发式、探究式等教学方式。

二、精设问题，发展思维

数学是思维的科学，通俗地说思维就是思考，没有问题就没有思考，没有思考就谈不上思维。[5]首都师范大学王尚志教授曾指出，问题是培养学生思维本领的重要载体，数学课堂要重视问题，重视问题的引领作用，教学设计时一定要把问题放在重要位置上去设计。课堂教学的过程就是教师在学生无疑时导向有疑，在学生有疑时导向无疑的过程，这也是形成学生发现和解决问题能力的过程，而这种能力的形成依赖于问题的设计质量。因此，问题应该成为课堂教学的引擎和路线图，教学中应精心设计一系列有价值、有挑战性的问题，而不是Yes或No的问题。在数学学科价值思考方面，数学教育的最核心价值是培养学生的思维能力，发展理性精神。在教学中将教思想、教方法、教思考、教思维作为数学育人的价值追求。

案例2 苏科版数学七年级上册“垂直（2）”。

问题1：如图1，怎样测量跳远成绩？说说你是怎样想的？

追问：怎样证明你的方案是正确的？

【设计意图】创设现实问题情境，让学生自主经历现实问题数学化的过程，抽象出几何图形问题（点与线的距离），引导学生思考解决问题的方法，拟订方案，依据生活经验初步建立垂线段模型，形成感性认识。通过追问，将学生的感性认识引向理性思考，学生经历深思考、找依据、试说明等思维活动过程，在深度学习中感悟理性精神。

问题2：如图2，从人行横道线上过马路，怎样走线路最短？你能把最短的线路画出来吗？

追问：怎样说明所画的线路是最短的？

【设计意图】把教材上的问题情境弱化呈现，舍弃数学元素，呈现“原生态”的现实问题，为学生搭建数学建模的情境。基于问题1的思考经验，类比探究新的实际问题，有利于培养学生的数学建模能力。教师的追问对学生而言充满挑战性，要回答这个问题，必须从线的研究入手。过直线外一點与已知直线的所有连线中，垂线是特殊直线，由此产生特殊点（垂足），通过凸显特殊性、唯一性等特征，引导学生明晰垂线段定义的来龙去脉，体会引入垂线段的合理性和必要性，也为后续学习点与圆、直线与圆的位置关系等内容做铺垫。

三、以学定教，有效导学

问题导学的目标是学生的学。从教学三要素逻辑关系看，问题（教学内容）是载体，教师引导是手段，学生的学是目标。作为问题导学目标的“学生的学”是教学设计的重心，我们可以从学习者、学习过程和学习结果等三个维度理解其含义。一是问题导学的起点——学习者，从这个维度看，教学设计要基于学情分析，设置符合学生最近发展区的问题情境，提高导学效益;二是问题导学的路径——学习过程，从这个维度看，要根据教学内容设计适切的数学活动，选用探究式、互助式、体验式等教学方式，驱动学生积极主动参与学习过程;三是问题导学的终点——学习结果，从这个维度看，明确教学目标，以问题为载体，提出有挑战性的问题，使学生经历分析和解决问题的活动过程，学习基础知识，习得基本技能，积累活动经验，掌握数学思想方法，实现有效导学。

案例3 苏科版数学七年级下册“乘法公式”。

问题1：多项式乘多项式的法则是什么？并说明符号法则中字母所代表的意义。

问题2：若（a+b）（c+d）中的（c+d）与前者相同，则会出现（a+b）（a+b），即（a+b）2，通过计算你有什么发现？

问题3：试用语言描述发现的结论，并用数学符号表达和解释结论。

【设计意图】在乘法公式教学中，教材首先提供的是图形面积计算问题，导致很多教师认为用图形面积计算的方式引出完全平方公式是个很好的教学方案。其实图形面积计算指向乘法公式的几何意义，意在使学生对乘法公式有一个直观的认识，引出乘法公式并不是它的主要功能。从学生的角度来看，为什么要计算图形的面积？边长a、b的取值只能是正数，若是负数如何解释？因此，在引入课题阶段，使用先行组织者策略，以多项式乘多项式作为教学的起点和生长点，自然、合理地引导学生积极参与探究活动，自主思考、发现、提炼、概括，获得乘法公式。设置对结论进行解释的问题，意在破解学生获得公式容易、应用公式困难的普遍困境。学生在运用公式进行计算时，往往对公式的模型识别不准确，表现为a、b的区分混乱，甚至误认为（a+b）2=a2+b2。因此，教学中要通过问题激发学生思辨，强化公式模型的识别和应用，引导学生突破思维障碍，提高学生数学探究、数学运算、数学建模等能力。

总之，问题导学是一种符合学生认知规律的有效的教学方式。开展问题导学设计应明确目标，将知识、目标转化为问题，精设问题，以学定教，实施问题化学习，充分发挥教师、教学内容、学生三个要素在课堂教学中的作用，提高教师教与学生学的效益。本文呈现的三种问题导学设计策略并不是相互独立的，而是相辅相成、内在统一的整体。因篇幅所限，没有呈现完整的问题导学设计案例，只列举了三个设计片段，意在抛砖引玉，引发教师对问题导学的探索、思考、践行。

【参考文献】

[1]涂荣豹，杨骞，王光明.中国数学教学研究30年[M].北京：科学技术出版社，2011：58.

[2]王天蓉，徐谊，冯吉，等.问题化学习 教师行动手册：第2版[M].上海：华东师范大学出版社，2015：19.

[3]威金斯，麦克泰格.追求理解的教学设计：第2版[M]. 闫寒冰，译.上海：华东师范大学出版社，2017：15，18.

[4]孙凯，耿恒考.初中数学教材理解视角分析——从两节新手课说起[J].江苏教育：中学教学，2020（3）：36-40，44.

[5]孙凯，陈锋.问题导学：激活课堂教学三要素——读《“目标引领·问题导学”：我的教学主张》随思[J].中学数学教学参考，2020（6）：61-63.