冯刚

摘   要：当下学生数学学习中个性化表达能力较弱，存在着数学语言转换困难、数学语言组织能力较弱及数学语言积累不足的问题。因此尝试构建小学“说数学”课程，从通识理解、思维拓展、文化体验、活动创新四大领域进行课程整体架构，通过创设物化及虚拟环境，常态融合国家课程及开展多彩评比活动等，最终促成学生“说数学”能力的稳步提升。

关键词：小学数学;说数学;课程开发;课程实施

中图分类号：G623.5  文献标识码：A  文章编号：1009-010X（2021）07-0041-03

史宁中教授指出，能够用数学语言表达现实世界是数学教育的终极目标之一，也是学生核心素养发展的体现。学生学习数学的过程，本质是学生根据自己对知识的理解程度，将其纳入原有的知识体系并尝试重新构建数学语言来描述分析进而解决实际问题的过程。正如苏联数学教育家斯托利亚尔所言：“数学教学也就是数学语言的教学。”换言之，数学学习就是数学语言的学习过程，是学生尝试“说数学”的过程。然而，当下学生在“说数学”过程中呈现出种种问题。为此，尝试构建多维的小学“说数学”课程，引导学生主动“说数学”，激发学习兴趣，培养核心素养。

一、现实性状况审思：“说数学”的问题现象

（一）数学语言转换存在困难

文字语言、符号语言、图表语言、动作语言等均属于数学语言，能否熟练进行数学语言的转换能够体现个人的语言表达能力，而综观当下，学生数学语言转换困难，往往就一种语言从头至尾叙述，显得单调乏味且不切重点。

（二）数学语言组织能力较弱

合理巧妙地组织数学语言是清晰表达的基础，背后离不开逻辑思维的支持。然而学生在表达时往往词不达意语序混乱，想到哪儿说到哪儿。究其根源，一方面在于学生自身思维混乱，所以造成表达的混乱。更重要一方面在于学生缺少表达训练，不会灵活选择衔接词组织语言，不懂得数学表达时的技巧，最终导致学生数学语言组织能力较弱。

（三）数学语言积累明显不足

数学语言既包括一些数学的专业术语，也包括数学的一些概念、规律、定理、常识等。在长期教学实践中发现，学生表达时仍乐意采用自己的语言，而不擅于运用数学语言表达。往往简洁精炼的一句话，学生的表达五花八门且不够严谨。原因在于学生的数学语言太过匮乏。教学中仅仅关注了题目的解答与知识的传授，并未引导学生关注数学语言的积累。

二、基础性内涵解读：“说数学”的本质探寻

“说数学”指的是学生在学习数学的过程中，通过数学语言，辅以动作、实物、图形、符号、文字等表征形式，多元多向表达数学学习过程中的思、问、想、得等，从而促进知识内化、丰富情感体验，最终促成思维的深度发展。具体而言，主要体现在以下几个方面。

（一）“说数学”的内容

“说数学”涉及内容全面，小至一道习题，大至一个故事，覆盖面较广。一道习题、一个问题的讲解，旨在帮助学生深入理解知识，促进学生问题解决能力的提升。一次画图、一次实验的演示，旨在以活动与操作等形象化手段化抽象为直观，促进知识内化的同时对学生进行学法指导。一次游戏、一次活动的分享，旨在帮助学生在具身活动中达到心智、身体和环境的动态平衡，实现“离身学习”向“具身学习”的嬗变。一次数学故事、一次数学绘本的演讲，旨在拓宽学生的视野，增强学生的民族自豪感，并在演讲过程中提高学习数学的兴趣，增强数学表达的自信。

（二）“说数学”的形式

“说数学”以“说”为突破口，以多样化的形式辅助学生的“说”，进而促进学生思维的深度发展。“做中说”，边做边说，以“具身”的做促成自信的“说”，以自信的“说”指导“具身”的“做”。“画中说”，以具象的“画”促成细致的“说”，以细致的“说”指导具象的“画”。“读中说”，以深度的“读”促成自由的“说”，以自由的“说”指导深度的“读”。以多样的形式辅助“说”，以自信的“说”反衬多样的形式，相辅相成，学习真正发生。

三、实践性策略探寻：“说数学”的操作范式

（一）小学“说数学”课程的整体架构

立足数学思考、数学能力和数学情感三个方面，基于通识理解、思维拓展、文化体验、活动创新四大领域，构建小学“说数学”课程的整体架构（如图1）。

1.通识理解课程。通识理解课程重在整合书本内容，以形式多样的“说”促成知识的内化吸收。基于学生的认知发展水平，将其细分为述说数学和理说数学两大课程。由于第一学段（1～3年级）学生表达能力和思维能力相对较弱，故而为其开设述说数学课程。课程内容即课后复述当日、当周课本所学，录制三分钟内的微视频并分享。一方面旨在引导学生养成良好的复习习惯，巩固所学并训练数学思维。另一方面也为学生构建了交流展示的平台，激发学习内驱力的同时提高学生的数学语言表达能力，由“点”及“面”，互学共生。第二学段（4～6年级）学生语言表达能力较强，思维逐渐走向缜密，因此开设理说数学课程。该课程不再止步于简单的复述，通过画思维导图、韦恩图等多样化的表征形式，对当日、当周所学进行适当地整理。除帮助学生养成复习习惯、提高表达能力外，还更好地建构知识体系，培养学生思维的缜密性。

2.思维拓展课程。思维拓展课程是對通识理解课程的补充和拓展，以思维拓展题的讲解、高思维含量实际问题的解决为主要载体。根据“说”的形式，细分为每日一思及数学乐园两大子课程。两大子课程的内容均主要集中于书本的思考题、作业中的拓展题及小学生数学报“每日思维操”中相关题型，但每日一思课程内容的呈现主要以清晰的逻辑、缜密地思考与流畅地表达为主，注重抽象思维的碰撞，而数学乐园课程内容的呈现更多依托动手操作、画示意图等具身操作来表达，注重化抽象为直观，在问题解决过程中发展思维，提高学习能力。

3.文化体验课程。文化体验课程以书本中及书本外的数学文化故事、数学励志故事、数学发展故事等为内容载体，引导学生采用“说”故事的形式进行展示。根据内容的不同，细分为数学故事我来讲、数学发展我来研两大子课程。数学故事我来講这一课程的内容主要为书本“你知道吗”这一栏目中相关的数学文化故事、数学家励志故事，以及开发创编的与书本所学相关的数学趣味故事等。数学发展我来研这一课程的内容也主要源于“你知道吗”栏目中的数学发展历史故事，如数学符号、数学规定等的发展历程，还有部分源于教材内容的创编，如数学概念、数学规律的发现与发展历程等。文化体验课程在发展学生数学语言表达能力、增强数学语言表达自信的同时，以生动形象的故事再现了数学文化及数学的发展历程，增强了学生对数学的正面情感及民族自豪感。

4.活动创新课程。活动创新课程重在依托新技术、新手段、新方式、新资源等，创新性地解决实际问题，并分享自己的研究成果。在此课程中，学生会经历“做中说”“画中说”“思中说”等多样化“说数学”的过程，很好地体现学生“说数学”的能力。活动创新课程下设数学微实验、数学微演讲两个子课程。数学微实验可以是重在拓展思维的课堂延伸微实验、重在提升素养的生活情境微实验、重在全面发展的学科融合微实验。数学微演讲的主题可以是生活中的数学现象、体验到的数学感受、不一样的数学情趣（数学幽默、数字谜、数字诗）等。活动创新课程注重挖掘“说数学”的资源，丰富“说数学”的形式，拓展了学生思维的深度，延伸了思维的广度。

（二）小学“说数学”课程的多元实施

1.创设环境，身心合一。学生的认知依赖于环境，学习正是“嵌入”身体和环境的活动。为此，创设适宜学生“说数学”的物化环境与虚拟环境是至关重要的。

充分利用班级的角落，让学生将自己制作的实验学具或购买的数学绘本及数学故事放至班级实验角、阅读角。学校的楼道和橱窗也可以布置成楼道实验角、楼道阅读角，定期展示学生“说数学”的成果或数学家励志故事、数学发展历史等。物化环境的布置，一方面激起了学生“说数学”的兴致，另一方面可以最大限度让学生的学习、身体与环境进行交互作用，在“说数学”的过程中实现具身学习。

虚拟环境主要指学生进行“说数学”展示的平台，充分利用QQ群及微信公众号两大平台。建立班级“说数学”课程QQ群，由教师主管，并分派各小组长辅助管理。每天及每周定时提醒学生打卡上传。此外，可以建立“说数学”微信公众号，从上述四大课程中挑选精品内容分享至公众号，展示的同时也推广了研究成果，激励教师和学生进一步深入研究，尝试常态化推进。

2.常态融合，扎实推进。学生“说数学”能力的养成不是一蹴而就的，需要长期的坚持。在国家课程安排已经较为紧凑的教学中，专门设置课时实施“说数学”课程显然有些不切实际。为此，需要对国家课程进行统整和整合，保证每周能有半节课实施“说数学”课程。有条件的学校可以利用校本课程时间，开设“说数学”课程，在与常态国家课程融合的过程中扎实推进“说数学”课程的实施，转变课堂生态，培养思维品质，促进学生“说数学”能力的发展。

3.多彩活动，以赛促说。常态实施助力学生“说数学”能力的提升，比赛活动则可以为学生提供展示自我的机会。根据四大课程类别，可以分门别类开展比赛活动。挑选部分学生进行现场观摩，另一部分学生教室观摩直播。对比赛选手而言这是一次展示自己“说数学”能力的绝佳时机，可以大大增强数学表达自信。对于观众而言这是一次“说数学”的盛宴，可以从中学到“说数学”的方法、形式，提高自身“说数学”的能力，对“说数学”产生更积极的情感倾向。