在课堂上开展探究性学习的教学案例

2021-05-06尹明明田萃娥

数学学习与研究 2021年7期

尹明明田萃娥

【摘要】探究性学习是一种积极的学习方式，仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体验、理解和应用科学研究方法.本文通过“等比数列前n项和”教学实例，详细介绍了如何在课堂上开展探究性学习.

【关键词】自主;合作;探究性学习

开展探究性学习就是从学科领域或现实生活中选择和确立主题，在教学中创设类似于学术研究的情境，让学生通过自主发现问题、实验、操作、调查、收集与处理信息、表达与交流等探索活动获得知识，培养能力，发展情感与态度，特别是发展探索精神与创新能力.探究性学习是一种积极的学习过程，强调学生的主动参与，主要是指学生在科学课中自己探索问题的学习方式.总的来说，探究性学习指的是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体验、理解和应用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式.

在“等比数列前n项和”的教学中，尝试应用探究性学习的方式教学.

一、教学目标

1.知识与技能目标

理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用.

2.过程与方法目标

通过小组讨论、合作探究，培养学生观察问题、思考问题、解决问题的能力，让学生能灵活运用基本概念分析问题、解决问题，锻炼其数学思维能力.

3.情感、态度与价值观目标

本校的教学理念“精学抚教，场中内化”要求学生主动地学、互动地学、体验地学、高效地学、带有科学方法突出重点地学，要求教师能够充满耐心地教、充满信心地教、充满热情地教、充满爱心地教、充满激励地教，从而调动学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和永不言弃的拼搏精神.

二、教学重点

等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点.

突出重点的方法：

（1）明确重点

利用高一学生求知积极性和初步具有的数学思维能力，运用比较法突出公式的内容（彩色粉笔板书）：Sn=a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1），na1（q=1），强调公式的应用范围及公式中a1，q，n，an，Sn，可知三求二.

（2）明确易错点

运用纠错法对公式中学生容易出错的地方，即公式的条件，以精练的语言给予强调，并指出q=1时，Sn=na1.还有某些数列求和的项数易错，例如有的项数是n+1或n-1而不是n，这点也是至关重要的.

（3）创设条件、充分保证

设置低、中、高三个层次的例题，即公式的直接应用、公式的变形应用和实际应用来突出这一重点.对应用题师生要共同分析讨论，从问题中抽象出等比数列，然后用公式求和.

三、教学难点

等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点.

突破难点的方法：

（1）明确难点、分解难点，采用层层推导的延伸法，利用学生已有的知识切入，浅化知识内容.

（2）通过推导让学生掌握这种常用的数列求和方法——错位相减法，说明这种方法的用途.

（3）值得一提的是公式的证明还有其他方法：方法二：运用连比定理;方法三：提取公因式法.这些方法可以引导学生自行完成，这样学生可以从各种途径、用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维.

四、教学过程

1.创设情境

情境：第一天拿出1分钱，第二天拿出2分钱，第三天拿出4分钱……如果以一个月30天为期限，请问同学们是否有能力完成此事呢？

设计意图：创设趣味性的问题情境，利用学生的好奇心理，调动学生学习的主动性、积极性和趣味性.根据不同的认知基础和对问题的不同看法，学生会做出不同的判断，从而在感同身受中高效内化知识.教学情境的创设是为了有效地开展教学活动.因此，教师创设教学情境时一定要先想想整个活动是为教学内容服务的还是仅仅为了追求课堂气氛的一时热闹及教学形式的多样化、趣味化.情境的有效性体现在明确的目的性、参与的全体性等方面.

新课程标准在鼓励学生深入生活、联系实际、把学到的知识运用起来、解答甚至解决社会实际问题上跨出了巨大的步伐.尤其是超越具体学科的研究性学习的开展，将学生带到了实际生活中，让学生通过自己调查、取证、研究解决生活中的问题.这样学生便通过自己的观察、记录、画图、分析等方式切实走向了现实生活，切实走向了自主学习.

2.以问题为主线

问题：看似比较轻松的几分钱的事情，是否真如我们所想象的那样？到底有无能力完成此事呢？

设计意图：坚持把问题作为思维的主线，以问题为开始，按問题展开，以问题终结，同时要强化六个方面的思维训练：提出问题、分析问题、解决问题、总结规律、运用规律、突破规律.

数学是培养学生理性思维最有效的课程.加强学生的理性思维、鼓励和培养学生的创新能力是数学教学的重要任务.数学教学要以问题为主线，让问题贯串于教学的各个环节，使问题的提出、发现、解决和创造性应用成为一个环环相扣、层层递进的过程.

3.学生初步感知、判断，主动探究

教师采取了以疑激趣、以乐引趣、以境至趣的教学方法，让学生产生渴望得到答案的心理，使学生想学、愿学并且带着问题去学，形成自主探究的模式.

新课程标准要求教师引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现学生学习方式的变革，改变单一的记忆、接受、模拟的被动学习方式，让学生在探究中获取新知识、新技能.这样的学习方式让学生感受到学习是一件非常快乐的事.

4.启发建构

解决实际问题可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不仅易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中.这一过程的关键是将问题有效地转化，发现实际问题中蕴含着的数学问题.

（1）问题化归：求20+21+…+229.

（2）出示课题：等比数列的前n项和.

设计意图：这样引出课题，可以把课堂建设成为“四场”的有机体，以“目标场”为前提，以“思维场”为核心，以“情感场”为保证，以“生活场”为延伸.

5.小组互动，探索问题

对学生学习过程中存在的知识障碍和心理障碍，教师要在旁适时加以点拨，找准最佳讲授区和最佳讲授期，即学生或学习小组思维出现难以逾越障碍的地方和时间，做到层层推导延伸，利用已学知识切入.

让学生选择喜欢的学习方法，自己去学，自己去体会，然后教师再给予知识的归纳和延伸拓展.自主学习让学生自己明白这节课学了什么知识、学到了什么知识、还有什么知识不明白.在此基础上，教师进行补充和延伸，可以让学生知道自己学到的知识和前后知识的联系，形成完整的知识系统及对能将所学知识灵活应用等.教师要结合前面学习的基础，让学生展开无限的思考，从而探索出问题的突破口，让学生大胆讨论，鼓励学生说出小组讨论结果.学生边说，教师和其他同学边跟着思考，并加以补充和肯定，最后总结的求和方法如下：①错位相减法，②连比法，③提取公因式法.

从而得知求等比數列前n项和的关键应是等式左右各项乘公比q，两式相减去掉相同项.

设计意图：这样可以使学生在不知不觉中掌握数列求和的一些新方法，给予学生大力的肯定，增强学生的学习信心.在教学中采取合作探究方式，为学生营造自主合作的学习气氛，让学生分小组讨论，交流展示，实现教学资源的共享，让学生自主解决问题.

建构主义下的“自主、合作、探究学习”的教学活动的组织形式要以学生的数学认知结构特点及变化规律为依据.教师在课堂教学中要以学生为中心，调动学生的积极性、主动性，鼓励学生按自己的认知方式主动建构知识，让学生注重同学之间的交流、评价和反馈.因此，课堂教学中，教师应找准学生的最近发展区，以“自主、合作、探究学习”的教学模式组织课堂教学，充分调动学生学习的积极性，让学生经历自主思考、动手演算、与同学交流的过程.

6.初步解决问题

上面我们算得的结果是一个比较庞大的数字，十亿多分等于一千多万元，很显然，这已经超出我们的能力范围了.

这样的探究过程不仅解决了实际问题，还增强了教师与学生间的交流，同时加深了学生对知识的印象.

7.类比联想，师生联动，深入研究

让学生结合上面的推导过程，总结求一般等比数列的前n项和关键是在等式左右两端同时乘公比，再将两式相减去掉相同的项.在推导过程中，教师要引导学生注意化简中的易错点，当1-q作为除数时，讨论其是否为零

通过推导掌握了这种常用的数列求和方法——错位相减法，并说明这种方法的用途.

设计意图：通过学生的自动、小组的互动及师生的联动使学生真正掌握等比数列前n项和的推导方法和公式，同时数学中的分类讨论思想悄悄地走进了学生的脑海中.由于是学生自己发现的，在以后做题中会格外注意.再次引申：如果分母为零，也就是公比为1的时候，我们推出的公式会有怎样的变化，让学生仔细辨别.

8.剖析公式，突出重点

①公式的形式：Sn=a1（1-qn）[]1-q或Sn=a1-anq[]1-q（q≠1），强调公式的应用范围.

②a1，q，n，an，Sn可知三求二.

9.例题和习题安排

我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于培养学生的思维能力.由于本节课的重点设置为等比数列前n项和公式及应用，所以第一个例题为强化公式训练的类型，即知三求二类型，