王福章 安佰玲 郭玄玄

【摘要】本文研究了计算有理分式函数周线积分的两种等价方法，即柯西积分公式和留数基本定理，给出了两种方法的等价证明，并结合例题做出对比分析.

【关键词】有理分式函数;柯西积分公式;留数基本定理;周线积分

众所周知，复变函数中周线积分的计算方法多种多样，其中有理分式函数是教学研究中涉及较多的一类.有理分式函数周线积分的计算方法主要包括参数方程法、柯西积分定理、留数基本定理和柯西积分公式.参数方程法和柯西积分定理多用于较为特殊情况下的被积函数求解，留数基本定理和柯西积分公式使用较多，并且需要结合复合闭路定理.周春梅和吴灵研究了柯西积分公式与留数定理的區别.本文具体讨论了有理分式函数周线积分的计算问题，给出了柯西积分公式和留数定理两种方法的等价证明，并结合例题做出对比分析.

一、留数基本定理及柯西积分公式

三、总 结

本文通过对有理分式函数周线积分计算的讨论，希望为广大教师在今后的教学过程中更加全面深入地讲解这部分知识提供参考，从而帮助学生更好地理解和掌握这部分内容，让学生灵活运用柯西积分公式和留数基本定理来计算复积分.

【参考文献】

[1]杨巧林.复变函数与积分变换[M].北京：机械工业出版社，2013.

[2]河北科技大学理学院数学系.复变函数与积分变换[M].北京：清华大学出版社，2014.

[3]苏变萍，陈东立.复变函……