曹树宏

【摘要】压轴题的命题通常以知识生长结构为导向，逐步引导学生深入思考问题，打通条件与结论之间的道路，通过知识关系链的逻辑环环相扣，建立一条思维链，从而找到问题的解决方法.这样命题设计起点低，立意高，又遵循学生思维从最近发展区走向未知发展区，不仅能考查学生的综合能力，同时能检验和落实核心素养教学，是对深度学习效果的体现和延伸.

【关键词】命题立意;知识生长结构;核心素养;指导教学

一、题目来源

（2020杭州第23题）如图1，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF.

（1）设⊙O的半径为1 ，若∠BAC=30°，求线段EF的长.

（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P.

① 求证：PE=PF.

② 若DF=EF，求∠BAC的度数.

本题文字不多，但信息量较大，条件比较丰富，有圆，有中点，有垂直，有特殊角，还侧重考查几何的图形本质属性;以教材基本图形为知识生长点，架设知识生长结构.问题（1）主要就是特殊角条件下的解三角形问题，而且包括等腰三角形及直角三角形，比较容易找到思路.

本题中蕴含了丰富的基本图形，不仅有中位线模型，还可以提炼出三角形比例线段基本图形，正方形模型等.

二、问题内涵

（一）从特殊到一般

特殊性1：在问题（1）中，条件是“⊙O的半径为1，∠BAC=30°”.实际上考查两个基本知识点：（1）直径所对的圆周角是90°;（2）含30°角的直角三角形性质.问题（1）的设计不仅能让更多学生体会到成功的喜悦，还为学生继续解决问题搭建了信心，是后续问题解决的知识生长点，以此为基础架构知识生长结构.

问……