林欢玲

【摘要】本文为研究函数在一点连续的概念教学，在APOS理论的视角下，经过一系列内化、压缩、解压缩的心理机制，建立 “函数在某一点的连续性”的三个等价定义的图式，形成概念域.

【关键词】APOS理论;连续性

一、引 言

函数的连续性是函数的一个最基本的概念，是运用极限方法对连续性现象进行研究，而函数在一点的连续性的三种定义的关系是认知连续性概念的思维障碍点.杜宾斯基提出APOS理论，主要应用于概念教学，注重概念的形成与学生思维建构的过程.因此，本文以APOS理论为基础，教师要能够有针对性地为“函数在一点的连续性”的教学方案提供依据，帮助学生克服对连续性概念的认知障碍.

二、相关概念

（一）函数在一点连续的定义

在连续函数的概念中，对于函数在一点的连续性，有下面三种常见的定义方式：

定义1 设函数f（x）在某U（x0）上有定义，若limx→x0f（x）=f（x0），则称f（x）在点x0连续.

定义2 设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，记Δx=x-x0，Δy=f（x）-f（x0）=f（x0+Δx）-f（x0），有limΔx→0Δy=0，则称f（x）在点x0连续.

定义3 设函数f（x）在某邻域U（x0）上有定义，若对任意的ε>0，存在δ>0，使得当|x-x0|<δ时有，都有|f（x）-f（x0）|<ε，則称f（x）在点x0连续.

（二）APOS理论

杜宾斯基以皮亚杰提出的建构主义为基础，提出了数学概念学习的APOS理论模型.该理论模型认为学生学习数学概念是要进行心理建构的，此建构过程要经历以下四个阶段：活动、过程、对象、图式.其中，“活动”是个体通过一步一步的外显性（或记忆性）指定去变换一个客观的数学对象.当“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可被内化为一种称之为“程序”的心理操作.……