邵利荣

[摘  要] 2017版新课程标准中强调高中数学教学要重视“主题教学”. 文章以“函数的最值”教学设计为例，介绍主题教学的概念和意义，分析了数学主题教学设计时应注意的六个要点，说明了在主题教学中将知识系统化、发展数学核心素养的方法.

[关键词] 高中数学;函数的最值;主题;教学设计

2017版《普通高中数学课程标准》指出：“普通高中的培养目标是进一步提升学生的综合素质，着力发展核心素养，为学生的终身发展奠定基础. ”学生数学学科核心素养水平的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整合性等特点. 布鲁纳说：“获得的知识，如果没有完满的结构把它连在一起，那是一种多半会被遗忘的知识. 一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命. ”因此强调“主题教学”的根本目的是为了使学生形成良好的认知结构，强化知识逻辑，提升学生的核心素养. 所以“单元教学”“主题教学”在本次课程改革中得到了高度重视.

“主题教学”与“单元教学”不同，单元教学是以一章或一个单元为单位进行整体教学，知识跨度较小，通过单元教学可以把一章或一个单元中零散的知识点经过“零散”→“整体”→“综合”这一过程进行系统化. 但“主题教学”的某个知识点跨度可能会很大，可能会涉及几个章节甚至是几册书，这是一个“多点”包围“一点”的过程，即通过“多个”知识点的学习为“一个”主题服务;主题教学”与高三总复习也不同，高三总复习的一节可能包含多个知识点，而“主题教学”通常只涉及一个主题，其他知识点可能有，但也都是为主题服务的. 众所周知，中学数学知识的学习通常是螺旋上升的，将某一个主题的知识梳理在一起，通过由简单到复杂再到综合的学习任务来驱动学习，让主题知识形成结构体系，培养学生的高阶思维能力，发展学生的核心素养. 下面以“求函数最值”为例谈谈如何进行高中数学主题教学设计.

[⇩] 选择恰当教学主题

教学主题的确定需要考虑教学内容的重要性、综合性、复杂性. 比如“函数的最值”是函数的重要性质之一，不仅各层次考试经常涉及，在日常生活中也会经常用到. “函数的最值”不仅与函数的概念和性质有关，也与导数、数列、圆锥曲线、不等式等内容紧密相连，综合性极强，且求解过程思维较深，运算复杂，可以作为跨章节的主题进行教学设计. 再比如“直线与圆锥曲线的位置关系”这一内容，涉及直线的方程、点到点的距离、点到线的距离、平行线间的距离、二元二次方程的求解、圆锥曲线的定义、性质等，也可作为一个主题进行教学设计. 而有的教学内容就不合适进行主题教学，比如集合、复数、基本初等函数、空间几何体等，内容较分散，且比较简单，就没必要进行主题教学，直接进行单元教学即可.

[⇩] 分析详细教学要素

教学主题确定下来后要详细分析相关的教学要素. 首先要对教学内容进行分析，即主题涉及哪些相关联的知识、主題的概念、核心知识及相关应用等;其次要对课程标准进行仔细研读分析，以便精准地设定教学目标;第三要做好学情分析，了解学生对主题及相关知识的掌握情况;第四做好教材分析，梳理教材中与主题相关的知识及要求，筛选好教学的相关素材;第五做好重难点分析，依据前四项分析，确定好本主题教学的重难点，根据重难点再有侧重地安排相关教学内容;第六做好教学方式分析，根据教学内容和教学重难点，安排合理的教学方式，包括恰当使用多媒体等. 比如“函数的最值”这一主题，内容包含基本初等函数及其单调性、导数、不等式等，涉及的书本有：必修1、必修4、必修5和选修部分内容，尤其函数的单调性、导数是求函数最值的基础，而函数最值的求解也可帮助证明不等式，学生对导数的计算掌握较好，但应用导数求极值、最值掌握的情况一般，尤其含参数函数的性质学生掌握的情况更差，这部分既是重点，也是难点. 为了把握重点，克服难点，可利用几何画板构建函数图像，通过老师动态演示、学生自己操作等方式帮助学生理解最值的概念和最值的求解.

[⇩] 制定正确教学目标

教学目标确定的准确与否是取得良好教学效果的前提. 主题教学相当于一张蜘蛛网，由多个不同的数学知识板块组成，所有知识板块又会相互影响. 主题知识是网的核心，核心需要外围的网线支撑着. 根据布鲁姆教育目标分类法，教学目标主要分两个层次：初级认知问题和高级认知问题，初级认知问题包括：知道、领会、应用;高级认知问题包括：分析、综合、评价. 主题教学目标设计时一定要围绕着主题进行，主题内容属于高级认知问题，而其他相关内容都是辅助的，属于初级认知问题. “函数的最值”这一主题中，“最值”的概念、求法、应用等属于高级认知问题，而与之相关的内容，比如：基本初等函数性质、导数的计算等都属于初级认知问题，根据这个标准，本主题的教学目标可确定如下.

目标1：会画出基本初等函数的图像;

目标2：根据函数图像，理解基本初等函数的简单性质，包括定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等;

目标3：根据图像理解函数在给定区间上的最值，并会用数学语言描述;

目标4：会利用求导公式、法则求简单函数的导数;

目标5：了解函数的单调性、极值、最值之间的关系;

目标6：掌握利用函数最值的定义求函数最值;

目标7：掌握利用导数求函数的最值;

目标8：灵活应用函数最值解决实际问题（包括实际情境、不等式证明等问题）;

目标9：体会利用导数研究函数性质的思想方法.

其中目标1-5是初级认知问题，需要“知其所以然”;目标6-9是高级认知问题，不仅要知其“所以然”，还要知“何由以知其所以然”.

[⇩] 筛选恰当教学内容

依据教学目标，筛选恰当的教学内容是主题教学的关键. 教学内容的筛选和组织通常有两种策略：一是利用主题知识的逻辑关系为线索;二是利用常见题型为线索. 通常策略一更符合认知规律，而高三专题复习中常用的是策略二. 确定策略后筛选内容的时候一定要区分开初级认知问题和高级认知问题. 认知问题不同，内容的筛选和设计也不同，初级认知问题内容设计要简单，主要针对与主题有关的内容进行安排，题型以选择、判断、填空为主，且题目以容易题目为主. 高级认知问题是主题教学的核心，内容设计时要有深度，覆盖全部题型，题目要有层次性，思维要有深度和广度.

比如“函数的最值”这一主题，按照策略一，应该进行如表1的安排.

[⇩] 组织有效教学资源

教学内容筛选好之后要根据教学内容的逻辑顺序和特点及学生的实际情况系统地组织教学，知识的组织要能揭示主题知识的发生、发展过程，体现知识体系、知识本质及应用，优化知识结构. 除此之外，还要恰当选择和运用信息技术，这可以很好地帮助学生理解主题知识，发展数学思维，提升核心素养. 比如“函数的最值”这一主题，按照函数的最值前后知识逻辑，资源组织可以安排五个阶段，如图1：

每个阶段内容设置分四个方面：一是复习回顾，将基础知识再梳理一遍;二是典型例题，通过例题一方面巩固基础知识，加深对基础知识的理解，另一方面提高基础知识的应用能力，重点知识的典型例题后面还要增加变式训练，以提升学生的数学思想和灵活应用能力;三是随堂练习，典型例题后面一些随堂练习既巩固该阶段的知识，提升应用能力，又可检查学习情况，指引后一阶段教学的重难点;四是阶段小结，小结该阶段的知识逻辑、重点、难点和易错点，提升應用知识解决问题的基本技能，并引入下一阶段. 五个阶段结束后安排课后作业，用以巩固本主题的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.

[⇩] 进行科学教学评价

教学评价是对教学效果的检测，通过对学生的“四基”“四能”和学习过程的评价，可以了解学生的学习效果，促进学生的学习，为教学决策提供依据. 评价的方法主要有数学作业、笔试检测、过程性评价. 过程性评价主要是通过教学过程中对学生的观察、随堂练习的反馈等进行评价，每一阶段随堂练习题目量不超过5道小题，都是对相关知识的直接练习，难度不易过大;数学作业主要是指课后作业，题型包括选择、填空、解答三种类型，题量不超过12道小题，要有层次性，由浅入深，要以“主题”内容为核心进行设置，注重数学基本思想和数学思维的积累，解答题要关注情境的创设，要利于对数学知识本质的理解，提升核心素养. 通过作业批改可以了解学生学习的情况，在后面课程中再进行强调. 笔试检测一般不单独安排，而是在综合测试中进行体现，综合测试后可把相关内容单独提出来进行分析处理.

“主题教学”可以帮助学生把知识系统化、结构化，增进复习的有效性，对六个数学学科核心素养之间起到协调作用，有利于学生整体理解、系统掌握学过的内容.

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