朱菊花

[摘  要] 函数的零点，是新课标新增的内容，教学中应让学生学会解决函数零点问题的基本观点与方法，能利用函数的零点解决相关问题，深刻领会转化思想、函数与方程思想等，这是学好数学的必要保证之一.

[关键词] 函数零点;函数与方程;转化;应用

函数的零点，是新课标新增的内容，该内容的教学目标是让学生感悟数学思想的重要性，感悟函数与方程思想在数学解题中的应用. 数学思想是數学的“灵魂”，也是教学的重点. 函数的零点问题体现的是函数与方程思想，体现的是函数与方程的对立统一关系.函数与方程对立，是指站在不同的角度、运用不同的观点思考问题;函数与方程统一，是指解决的是同一个问题. 这一观点也是函数零点问题教学的一条主线. 那么，从思想与方法的角度来看，在函数零点的教学中，应教会学生什么呢？

教会学生处理函数零点问题的基本方法

判断函数的零点所在区间和确定函数的零点的个数，是函数零点问题中最基本的问题. 处理这类问题方法不一，主要有三种方法：一是代数法，即将其直接转化为方程问题;二是图像法或数形结合法，即把方程的根的问题转化为两个函数图像的交点问题;三是直接用函数零点的存在性定理处理. 教学中，不仅要教会学生以上的三种处理方法，更要让学生感悟每一种方法体现的数学思想，尤其是数形结合思想在函数零点问题中的独特作用[1].

通过对例3的解答，教师可以帮助学生归纳基本解法，并从中感悟转化思想，引导学生总结出如下两个规律：一是对于函数零点的个数问题，可以尝试将原问题转化为两个函数图像交点的个数问题，通过数形结合法求得参数的值或取值范围，体现的是函数思想的灵活应用;二是对于“a=f（x）有解”型的零点问题，一般可以通过求函数y=f（x）的值域来解决，这种方法体现的是函数与方程之间的内在联系.

总之，函数的零点问题，体现了函数与方程之间的关系，一种是运动与变化的关系，一种是事物之间存在的必然联系. 因此，在函数的零点问题的教学中，教师不仅要让学生学会解决函数的零点问题的基本观点和方法，深刻领会函数与方程的思想与方法，还要将辩证唯物主义的哲学思想渗透其中，让学生感悟科学的世界观与方法论，这是学好数学的必要保证之一.

参考文献：

[1]  徐正印，白庆全. 一类与函数零点个数有关问题的统一解法[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2020（23）.

[2]  焦志诚. 例谈数学学科核心素养落实于课堂——“函数的零点与方程的解”教学设计[J]. 中国数学教育，2019（12）.

[3]  陈艳. 等价转化思想在函数零点问题中的应用[J]. 中学数学教学参考，2017（18）.