施德仪

[摘  要] 对角互补四边形模型是初中重要的几何模型，该模型总体上可分为两大类型，即90°的对角互补模型和120°的对角互补模型. 利用模型特性可推得关于角平分、线段关系和几何面积等的一些结论以及模型中的四个顶点共圆. 文章将深入解读模型，结合实例应用模型，并对模型进行拓展探究，从而提出相应的教学建议.

[关键词] 对角互补;四边形;模型;旋转;四点共圆

共顶点模型在初中几何中十分常用. 共顶点，即四边形或构成的几何图形中存在相对的角互补的情形，通常分为两大类型：一是含有90°的对角互补，二是含有120°的对角互补. 对于对角互补模型，学生可通过旋转或相似变换来解决问题. 其中对角互补四边形模型是比较常见的一类模型，下面进行具体探究.

模型呈现

对角互补四边形模型同样有90°型和120°型两种类型. 不同的模型中含有相应的性质结论，合理利用这些性质结论进行解题，可简化解题步骤.

分析：由图像可知，四边形CDEF为对角互补四边形，由其性质可知，四点位于同一圆上，故可作其外接圆，借助圆周角定理来推导相关的角度条件.

解：矩形ABCD中，已知∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD，又知BE⊥AC，则C，D，E，F四点均在以CE为直径的圆上，故可作出该圆，如图11所示，可推知∠CED=∠CFD. 利用条件可证△ABE≌△DCE，所以∠DEC=∠AEB，利用角度推导可得∠AEB=∠DCF=∠DEC=∠DFC，所以DF=DC.

评析  对角互补四边形的顶点共圆是该模型的显著特征，模型中隐含了圆的几何性质，充分利用圆周角定理可推导相关角度的大小. 解题时可以按照“提……