【摘要】错题教学模式在中小学教学中已有广泛的应用，成效显著.针对大学中多元统计分析课程，因其教学内容和课程特点，将错题教学模式加以改造和合理利用，则在课堂教学、课后训练、课程实践和评测考核中都可以丰富教学形式，帮助扩大单个题目或案例的知识覆盖面，突出重点难点，平滑学习曲线，提高教师教学和学生训练的效率，从而达到更好的教学效果.

【关键词】多元统计分析;高等教育;错题教学

【基金项目】中国民航大学《多元统计分析》校级精品课建设（项目编号：CAUC-2017-B1-08）、校级精品资源共享课建设.

多元统计分析课程在统计学教学体系中占有非常重要的地位，在生产实践中也有广泛的应用.特别是在经济学、管理学以及其他一些社会科学中，运用多元统计分析的研究方法往往能够从各种不同类型的数据中找到数据间的内在联系，从而揭示这些现象内在的统计规律性，为实际运用提供一定的理论基础.与其他统计学方法相比，多元统计分析研究的对象是多因素、多指标数量之间相互复杂关系的问题，对研究人员综合分析问题、解决问题的理论基础和能力有着较高的要求.因而，学生在学习多元统计分析课程时觉得比较困难，并常常遇到许多的难点.同时，多元统计分析课程除了理论上复杂程度较高、知识点众多外，在实践环节也要求学生能够综合恰当地运用理论知识，解决实际问题.可见，多元统计分析课程无论在理论教学还是在实践教学环节，都有较大的难度，有一定的挑战性.

一、在多元统计分析课程中应用错题教学模式的原因

（一）目前课程教学中的难点问题

目前从整体上看，多元统计分析课程是以理论教学为主，实践应用为辅.由于涉及的理论知识点非常丰富，应用场景复杂多变，从而造成学生学习时遇到很多困难，主要体现在以下三个方面.首先，知识点非常丰富，需要记忆的内容多，理论知识也有一定的难度.学生学习时在知识点掌握上需要耗费较多的精力，然后才能开始进行练习，思维训练中又往往受到知识记忆缺陷的影响不能顺畅地完成练习，从而使学生的学习效率低下;其次，多元统计分析课程研究方法涵盖了指标的甄选、数据的处理等很多方面，学生在学习中，就要针对各个方面进行相关的练习，无疑加大了练习量，而单就一个章节一个知识点来看，练习往往又不够全面，使得学生掌握的知识就不够扎实;最后，多元统计分析课程学习必须与实践应用相结合，但是由于课程课时有限，学生的精力有限，理论学习和案例分析、实践应用往往难以同时兼顾.

综上所述，多元统计分析课程的教学难点，即是要尽可能地让学生多学多练多实践，同时又不能大幅度增加学生的练习量;对于难理解难记忆的知识点，要有针对性地帮助学生学会记牢，而且要尽早让学生进入能够运用新理论解决问题的阶段;对于综合性较强的实际问题，要求学生既要掌握方法和原理，又要具备一定的實践经验，避免一些常见的错误.

（二）错题教学模式的现状

错题教学模式并不是一个新兴的教育模式，在中小学的教育中，改错的练习方式应用非常普遍，如在小学初中数学进行“错题教学”方法探究，在高中数学学习中“错题集”的应用，数学错题库建立的方法研究以及教师如何在教学过程中建立 “错题库”等.错题教学模式的主要形式是教师给出一个有一处或多处错误的例题，要求学生找出题中的错误步骤或错误的部分，并最终用正确的方式方法完成题目要求的训练内容.这种模式有其应用上的优势：首先，在做改错题时，并不要求学生能够完全独立完成一个综合性较强的解题过程，而是辅以引导，降低了学习曲线的“陡峭”程度;其次，突出重点和难点是提高教学质量的客观要求，而错题教学模式，恰好能够做到重点突出，难点突出，在练习上能够起到事半功倍的效果.

目前，在大学多元统计分析课程教学中，错题教学模式目前应用得较少，这主要是由以下几个方面的因素造成的：其一，采用错题教学模式，客观上要求预先准备有针对性的、有一定数量的例题，并且必须紧密结合教学内容精心布置，这方面的资源目前非常匮乏;其二，多元统计分析课程教学内容要求与中小学教育有非常大的差异，这就要求在应用错题教学模式时也要适当加以变化，使之适应大学生的学习模式，适应多元统计分析课程的教学要求;其三，常规的练习占据了学生大量的精力和时间，采用错题教学模式不能是追加式的，而应是替换式的，这就要求在应用之前首先进行研究和评估，确定这种模式的可行性，在教学效果上必须进行对比分析，才能在适当的教学场景下进行推广使用.

（三）错题教学模式在多元统计分析课程教学中的应用优势

依据多元统计分析课程教学的内容和特点，结合教学难点，应用错题教学模式具有一定的优势，主要体现在：首先，针对教学中记忆内容多，思维训练滞后的问题，应用错题教学模式，可以大大降低学生处理综合练习题的难度，改错的过程既完成了综合解题的思维引导，又避免了记忆缺陷造成的阻碍，使学生投入综合练习的时间点显著提前，由于解题过程中的知识点已经全部列出，也增加了学生视读次数，对记忆这些知识点有一定的辅助作用;其次，改错的思维训练量相对较多，书写训练量相对较少，并且具有过程完整、知识点覆盖全面的特点，可以充分利用有限的时间多练多记，通过增加这种耗时短的训练，也能有效地帮助学生加深印象;再次，错题教学模式以综合性较强的题为主，而这一类的题目往往是学习较快、基础较好的学生迫切要接触，而学习较慢、基础薄弱的学生避之唯恐不及，采用改错的模式将这部分综合训练引入多数学生的练习过程中，对提升多数学生学习效率、增强应用实践能力是非常有益的;最后，改错的题目非常适合与应用实践中常见的错误形式相结合，对刚刚掌握知识点，缺乏实践经验的学生来说，提供了一条了解常见错误，进而避免常见错误的“捷径”，帮助学生积累应用实践经验，是理论教学非常有益的补充.

从教学效果上看，应用错题教学模式有很多的优势，从教学形式上看，应用错题教学模式无疑能够使教学形式更加丰富，为学生最终掌握知识、掌握解决问题的综合技能提供帮助.教育教学形式的多样性，对学生学习效果也有一定的影响，不同的学生，在学习过程中存在着理解、记忆、应用上的差异，单调呆板的教学形式，可能会造成一部分学生难以适应，学习效率下降，而补充新的教学形式和训练形式，学生在学习过程中就可能找到适合自己的模式，并取得进步.

二、错题教学模式与多元统计分析课程结合的形式

多元统计分析课程教学和错题教学模式应用较为广泛的中小学教育有着明显的区别，从学科的学习内容上来看，也有一定的特殊性，因而在应用错题教学模式时，需要精心设计，与现有的教学模式和教学资源有机结合，从而取得更好的教学效果.

（一）在例题讲解中融入错题模式教学，突出重点难点

课堂教学过程中，讲解例题是一种非常重要的方式，例题可以帮助学生理解刚刚学到的理论知识，同时是理论知识和应用实践相结合的第一步.传统的教学方式在例题的选择上，往往是选择与新知识关联紧密的、少量的并且是简单的例题，其主要原因是学生刚刚接触新的理论，掌握不熟练，无法做到综合运用;例题中如果较多使用以前章节的知识，不但重点不突出，还可能使题目更复杂，让部分基础知识不牢、记忆有缺陷的学生更加迷惑.

在例题讲解中融入错题教学模式也要注意避免以上的问题，因此在选题上，可以选择一些使用更多知识的综合性题目，但在例题中将重点内容以外的知识点全部提示出来，即在解题步骤中直接列出公式或定理的内容，这样既避免了触及学生的记忆缺陷，又提高了题目的复杂程度，使之更接近应用水平;单从教学角度看，一个例题复习了旧知识也使用了新知识，更高效地利用了课堂上的例题讲解时间.

在解题步骤中给出若干个公式和定理，这必然要求题目有一定的复杂程度，而且必须附有相对完整的解题过程.这样的例题能够让学生更认真地审视例题的每一个步骤，比传统的简单例题更有吸引力，因而也能使例题发挥出更好的效果.

（二）在课后训练中有针对性地补充错题训练

课后训练是对学生课堂学习成果的巩固和检验，适当增强课后训练量，对学生理解和掌握新知识有非常好的辅助作用，有些学生甚至非常推崇课后“刷题”的学习方法.传统的练习题强调学生独立、完整地解决问题，对学生知识记忆、思维能力要求较高，对于基础薄弱、思维能力不强的学生，单个题目占用的课后时间也较长.

教师可以在课后的训练中适当补充一些改错的练习题，要求题目综合性强，步骤完整，每个步骤同样是列出用到的知识点，公式、定理，一目了然，学生可以快速完成复习和思路梳理，然后认真审视每个步骤中的推导依据、推导过程、推导结论是否有错.这样，完成一个综合练习题的时间相对缩短，覆盖的知识面也相对较宽，可以帮助学生节省练习时间，提高学习效率.

用于让学生改错的题，既可以是教师精心布置的，也可以是在大量教学中发现和总结的、学生易错的题目，这种常见错误在课堂上讲解往往不足以引起学生的注意，只有经过训练、亲身经历，才能在学生的头脑中留下深刻的印象.通过错题教学模式，学生可以纠正一些常见的错误，这样他们对这些常见错误的印象必然更加深刻.

（三）改错与综合分析训练相结合

多元统计分析课程教学的目标不在于让学生能背公式背定理，也不在于让学生能从复杂的解题步骤中找到或猜到错误位置，而是在于要培养学生独立分析问题和解决问题的能力.因此，在教学过程中，综合分析能力的训练是必不可少的，这也是错题教学模式无法替代的.但是，应该看到，学习新知识从了解到掌握再到熟练运用是一个认知的过程，而学习的难度实际上就是这个过程的“陡峭”程度，错题教学模式正是在学习面临困难时降低“陡峭”程度的利器.

将改错练习和综合练习结合起来，不同程度地调整训练难度，也就是在困难的地方多设计正确的引导和平缓的过渡，这样就能帮助学生积累经验，在训练中建立自信，不断巩固学到的知识.综合分析题如果需要降低难度，可以尝试融入一部分改错，通过改错的训练部分给出解题思路的提示;改错的题也可以在关键的位置保留一部分要求学生独立完成解题的步骤，从而略微提高解题的难度.这两者相互结合，则题目的形式可以变得多种多样，题目中的知识点则既可以选择让学生多看多记，也可以选择让学生多练多想.

（四）在课程实践和案例教学中补充错题，突出常见的错误

为了完善多元统计分析课程教学体系，实现教学目标，提升教学效果，实践课和案例教学是课程设计的重点，教学案例也是课程教学资源的重要组成部分.教师在教学案例中补充改错题，可以丰富案例教学的形式，同时能帮助学生更快更轻松地完成从做题到解决实际问题的过渡，增强其应用能力.

学生在解决实际问题时难免会犯错，这些错误依靠在实践操作之前的讲解和提示是无法完全避免的.错题教学模式在案例教学中可以突出易错的步骤和放大错误的影响，使学生通过改错的过程记住这些错误，认识到分析过程的错误对最终结果的巨大影响，从而积累实际经验.与讲解和提示相比，学生在错题教学模式中得到的经验更加直观也更加深刻.因此，错题教学模式是课程实践和案例教学非常有益的补充.

案例教学是提升学生知识和技能应用能力的重要环节，这一阶段的教学质量也直接影响了学生在多元统计分析课程学习中整体的学习效果.为了能够更好地达成案例教学的教学目标，教师在教学过程中引入更丰富的形式和更有吸引力的内容是非常有效的措施，特别是如改错题这样的重点突出、涵盖知识丰富、过程完整、形式变化较多的教学模式，更值得认真设计、深挖其教学价值.

（五）在评测和考核中增设改错的考核内容

多元统计分析课程的评测和考核是用来检验学生对课程知识掌握的程度，其中既包括对概念、公式、定理的记忆，也包括对这些知识的综合应用能力.改错题可以在综合性较强的场景下突出重点，突出难点，同时减少学生作答书写的时间，教师通过精心设计，可以有针对性地让学生展示某一个方面的能力，是评测学生能力的理想工具.

受限于课程和教学计划，评测时试卷上用到的背景知识也有很大的局限性，传统的题目不适合使用其他课程的基础知识，而改错题因其可在步骤中完整列出知识点而在某种程度上不必受到这一限制，这也为检验学生综合运用知識的能力甚至是快速学习的能力提供了一个途径，而此两者正是很多课程教学注重培养的能力，也是学生竞争力的关键体现.

三、结束语

帮助学生掌握知识，帮助学生培养能力，一直是各个学科教学的核心目标.多元统计分析课程中有许多学习的难点，作为统计学的专业课程之一，对学生学习能力和思维能力的要求也相对较高.在多元统计分析课程教学中合理运用错题教学模式，不但可以丰富和完善课程教学体系，也可以为学生学习和掌握这一课程的知识铺平道路，为学生运用课程知识解决问题打下良好的基础，甚至可以结合案例为学生的工作实践提供重要的参考.将错题教学模式经过修改和完善融入传统的多元统计分析课程教学模式中，必将使教学效果得到有效提升.

【参考文献】

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