李群霞，尹 鹏，董 哲

（北京科技大学 经济管理学院，北京 100083）

0 引言

低碳经济日益发展，人们意识到温室气体对生存环境的危害，对碳排放的控制迫在眉睫，因此，国际上研究讨论了几种限制碳排放的政府政策，在全球范围内促进节能减排，其中碳交易政策是其中一种重要而有效的政策。目前国内外已有一些针对低碳政策下企业如何进行决策的研究。

Bernard[1]以俄罗斯和部分碳排放权输出的发展中国家为研究对象，分析了在垄断环境中双方如何达到动态均衡。Ivan Kockar[2]和Blyth[3]各自讨论了碳交易价格对企业生产和减排决策的影响。Yi W J，等[4]基于我国2020年的碳减排目标，给出了我国省级层面上的碳排放权分配方案。关丽娟，等[5]基于上海碳交易试点的真实数据，构建影子价格模型，研究了初始碳配额的分配和定价问题。Lu，等[6]通过构建均衡模型，分析了碳交易政策对中国能源、经济的影响情况。Du，S，等[7]考虑到消费者的低碳意识影响需求，研究了低碳供给政策对供应链绩效的影响。Qiu和Tao[8]探讨了国际减排合作中的协调策略，并提出了政府的最优补贴决策。刘名武，等[9]针对碳交易制度，探讨了低碳供应链的协调问题，设计了分担碳减排成本和数量折扣相结合的契约，实现了供应链的协调。目前，国内外有关低碳政策下的供应链利益协调研究还有许多问题未能得到有效解决，如采用什么方式才能使供应链各成员协调发展，同时实现低碳生产和收益优化。本文的研究在以上背景下，对供应链成员的订购和减排决策以及利益协调机制进行研究。

1 模型的构建与求解

1.1 问题描述及假设说明

在碳交易政策下，研究二级供应链（由单制造商和单零售商组成）在一个决策周期内的订购和减排决策问题。在供应链系统中，制造商为决策的主导者，根据零售商给出的订单进行生产，然后出售给零售商，零售商对产品进行简单二次加工，然后出售给消费者。针对供应链成员生产活动产生的碳排放，政府征收一定的碳交易，同时，为了减轻企业减排负担，促进企业积极减排，政府补贴一定比例的碳减排投资成本。

供应链的结构如图1所示。

图1 碳交易政策下供应链结构

本文所涉及到的符号说明见表1。

表1 符号说明

为便于研究，提出以下假设：

（1）供应链成员为理性决策者，追求自身获得最大收益。

（2）制造商的生产能力足够大，其产量与零售商的订购量相等，不考虑缺货成本和库存成本。

（3）假设制造商为主要的碳排放者，投入的减排技术成本较大，零售商对此也有获益，通过承担一定比例的低碳技术成本补贴制造商。

（4）在供应链系统中，制造商占据有利地位，在进行决策时有主导权。

（5）消费者对低碳产品有一定的偏好性，产品需求由价格及碳排放量决定，当价格提高时，需求减少，当减排量增加时，需求增加。逆需求函数为p=A-bq+k(em+er)[10]，其中常数A是市场规模，b是价格关于需求的敏感系数，k是价格关于碳减排率的敏感系数，零售商能完全满足消费者需求，零售商的订购量q等于D。

（6）对于低碳技术，要付出一定的技术成本和设备成本，根据已有研究，考虑减排技术成本与减排率之间的关系为：其中i=r,m，ξi为碳减排技术成本系数，碳减排成本随碳减排技术成本系数增大而增大，且不受产品生产成本的影响。

（7）碳交易价格以及补贴率为外生变量。

（8）决策初期，政府为企业分配碳配额，剩余的碳配额可以出售，但不能保留到下一个决策周期。

（9）政府根据减排目标给出各企业的碳配额和碳交易价格。

1.2 碳交易政策下的决策模型

先考虑碳交易政策下的分散决策情形，没有进行成员间的协调决策。其中分散决策下零售商的收益模型为：

分散决策下制造商的收益模型为：

采用逆序求解法对博弈模型（1）和（2）进行求解，可得零售商的最优订购量、制造商的最优碳减排率和零售商的最优减排率分别为：

接下来考虑碳交易政策下的集中决策情形，但是还不考虑进行成员间的协调决策。令R表示集中决策下的供应链总收益，以零售商订购量q、碳减排率er和em为该模型的决策变量，则供应链的总收益函数为：

求解可得零售商的最优订购量、制造商的最优碳减排率和零售商的最优碳减排率分别为：

对比分析集中决策和分散决策的结果可得：与分散决策的结果相比，集中决策下零售商的最优订购量较大，即，且集中决策下制造商的最优碳减排率较大，即。集中决策的决策结果要优于分散决策，但是集中决策模型不能使供应链系统达到协调状态。下面研究使用收益共享契约进行供应链成员之间的收益协调。收益共享契约的体现方式为：在批发阶段，零售商以较低的价格w从制造商那里购买产品，卖给消费者之后，从获得的收益中分享一部分给制造商。其中制造商的分享收益的比例为1-φ,0 ≤φ≤1，零售商自身获得收益的比例为φ。在该契约下分析研究分散决策时供应链成员的决策模型，采用逆序求解法对该模型进行求解。在签订收益共享契约的情形下，零售商的总收益函数为：

令Rrφ关于q和er的偏导数等于零，可得：

Rrφ关于q和er的海塞矩阵为：

当2b(1-ρr)ξr ＞(k+p0)2时，海塞矩阵负定，则零售商的最优订购量和最优碳减排率即为式（7）中求得的值。在签订收益共享契约情形下，制造商的总收益函数为：易得Rmφ是关于em的凸函数，则即为制造商的最优碳排率。将其代入到式（7）即可得到零售商的最优订购量和最优碳减排率。

2 理论分析

为了供应链系统达到协调状态，成员之间实现双赢，让收益共享契约的参数(w,φ)满足集中决策条件，使得：，则适当的收益共享契约的参数(w*,φ*)应满足：w*=φ*c。当收益共享契约的参数满足w*=φ*c时，在碳交易政策下，分散决策的结果和集中决策下的情形一致，供应链系统实现了协调，零售商和制造商的收益占供应链整体总收益的比例分别为φ*和1-φ*。φ*的值由制造商和零售商沟通谈判决定。

为了该收益共享契约能得到供应链成员的积极履行，φ*值也需要满足一定的条件，使制造商和零售商签订收益共享契约后，决策结果中的最大收益大于无契约时的情形，即：

分析整理可得契约参数应满足：

当契约参数满足该范围的时候，供应链的总利润在制造商与零售商之间可通过商议参数φ*的值进行分配。总之在低碳政策下，收益共享契约既能提高供应链成员的收益，也有利于促进企业的碳减排活动，对企业决策和政府推行节能减排都有意义。

3 数值分析

为了更直观地说明本文提出模型的作用，利用数值分析方法对参数进行仿真模拟，观测参数的敏感性。考虑到现实中供应链成员企业间大多是一种相互竞争关系，现实中能做到集中决策的情况也比较少，故主要研究分散决策下的情形。

为方便数值分析，令A=60 ，w=50 ，c=100 ，b=0.5 ，k=0.2 ，ρm=ρr=0.15 ，ξm=100 ，ξr=80 ，vm=30，vr=20，λ=0.1。

3.1 碳交易对零售商决策的影响

根据前文假设，令p0∈( 0,5) ，观察p0的变化对零售商决策的影响，如图2所示。

图2 碳交易价格对零售商最优订购量、减排率和最大收益的影响

数值模拟的结果表明，在碳交易政策下，随着碳交易价格的提高，分散决策下零售商的最优订购量先减少再逐步上升。主要原因是当碳交易价格较小时，为了减少碳排放支出，制造商通常会选择适当减产和从市场上购买一些碳排放权，此时零售商的最优订购量会有小幅的减少。然而当产量过低时，企业的收益不仅得不到保证，甚至可能亏损。随着碳交易价格继续提高，企业将改变策略，改良碳排技术，提高减排率，减少总的碳排放支出，此时零售商的最优订购量将随着碳交易价格的提高而持续上升，而最大收益在下降之后会随着碳交易价格的提高而持续上升。此外从图2中可以看出，供应链成员签订收益共享契约之后，零售商的最优订购量、最优碳减排率和最大收益也都有所增加。

3.2 碳交易价格对制造商决策的影响

令p0∈( 0,5) ，在最优订购量和最优碳减排率的前提下，观测p0的变化对分散决策下制造商决策的影响，可得图3。从图3中可知，供应链成员签订收益共享契约之后，制造商的最优碳减排率和最大收益也都有所增加。

图3 碳交易价格对制造商减排率和最大收益的影响

4 结语

本文研究了二级供应链（由单制造商和单零售商组成）在一个决策周期内的订购和减排决策问题。首先，在无收益共享契约时，基于Stackelberg 博弈模型探讨分散决策的情形，然后在集中决策情形下探讨了碳交易政策结合政府减排技术补贴政策下的最优订购与减排决策，并进行了对比。结果显示集中决策的决策结果优于分散决策，传统的供应链决策模型不能使供应链系统达到协调状态。然后考虑供应链成员签订收益共享契约时的情形并进行对比分析。结果说明，收益共享契约可以有效对供应链进行协调。供应链成员会根据碳交易价格的不同而进行不同的订购和减排决策，因此，政府在制定碳交易政策时可以充分考虑这方面的因素，通过调节碳交易价格对企业的碳减排行为进行一定程度的控制，更好地实现社会效益与企业效益的结合。本文的研究结论既为供应链企业的决策提供了参考依据，也为政府制定合理的低碳政策有一定的帮助，具有一定的理论意义和实践价值。