许震

【摘要】随着我国教育事业不断发展，数形结合思想在高中数学教学中得到广泛应用。高中数学相对较难，逻辑思维能力较强，应用数形结合方法可以帮助学生分析题型，将抽象复杂的数学知识变得简单具体化，促使学生快速掌握解题方法，提升学生学习能力，获得良好教学效果。对此，教师应当在数学教学中合理融入数形结合思想，引导学生基于数形转换及结合，以综合化的方式思考和解决问题，从而更加简单、高效、准确地解决问题。

【关键词】数形结合思想;高中数学;具体应用

数与形是高中数学中不可或缺的基础元素，二者均是学生应当深度熟悉和充分掌握的基础内容。不过，对很多高中学生而言，他们在数学学习中很容易出现对数学计算认知不足，在复杂的计算中出错的情况;也容易面对几何图形难以准确理解其内涵，不能正确解出几何问题。而数形结合思想则将图像与抽象思维相结合，让学生能够直接通过图像读懂其中复杂的数学语言和知识，也能借助抽象的数字准确把握图像内涵，从而更加简单地解决数形相关问题。在高中数学教学中运用数形结合思想，能够以更加综合化、简单化、趣味化的方式引导学生进行学习、思考和解决问题，促使学生以更加多元、创新的思维进行思考，提高学生解题能力。不管是在只涉及数或形，还是在同时涉及数与形的题目中，运用数形结合思想往往能够起到事半功倍之效，快速、方便、準确地解决问题。

一、数学中数形结合思维的重要性

在难度较大的高中数学学科中，数形结合的解题方式，在很多方面都能发挥极其重要的作用.数形结合，是将传统的代数学与几何学完美的结合在一起，最终使繁杂抽象的代数题，更加具体化、形象化、直观化.数形结合思维在数学中还有另一个重要的特性，就是“简洁性”，简洁性就是指在解题的数形转化过程中使图形更加简单合理，更加清晰明了，在使图形简单明了的同时，还要兼顾数学知识的计算法则，减少在代数式中计算的时间，最终达到降低数学试题的难度.而数形结合也经常出现在数轴与实数上的点的对应关系，曲线方程极其图像的对应关系，二次函数与抛物线图像的对应关系等，数形结合能够使用的题型，均具有明显的几何特性.例如在必修一中的数轴与集合中，集合的表示法往往会字数轴上进行表示，例如在课本中的例题，若集合A={x|-2<x<1}，B={x|0<x<2}，求A∩B=？在本题中，最简洁方便的接发就是将对应的区间在数轴上表现出来，然后看A和B集合的交集，直接就能将问题解答，A∩B={x|0<x<1}.这样就会使原本抽象的问题，在结合图形的情况下变得简单明朗，充分体现数形结合在解题中的重要性.

二、数形结合思想在高中数学教学中的具体应用

1.注重“数”与“形”之间的转换

在高中数学教学过程中，不同的知识会有不同的解决方法。而高中数学知识内容多而复杂，也就说明会存在多种解决问题的方式。例如，在三角函数教学中，教师通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。以“sin2θ>0，则θ为第几象限角？”让学生结合图形解题，得出 sin2θ>0，所以2kπ<2θ<2kπ+π，因此θ为第一或第三象限角。在做这道题时，教师要保障学生理解三角函数的定义，用单位圆中的线段表示三角函数值，师生共同操作，从而通过数形结合方法，顺利找出问题的答案。但是在教学过程中，教师必须注重培养学生“数”与“形”之间的转换能力，从而提高学生学习能力。通过“数”与“形”的结合，可以直观地感受到，在解决抽象复杂的问题时，发挥着很重要的作用.方程和不等式，贯穿高中数学的始终.但是，依据正常的教学经验，学生对方程和不等式有种天然的“畏惧感”，而究其原因，是因为学生在学习此类题时没有找到合适的方法，比如说“数形结合”.学生如果灵活运用数形结合的方法解题，就会化复杂为简单.例如：求解不等式x2-x-2<0时，需要先求出其解x1=2，x2=-1两个不相等的实数根，根据函数图像可知与x轴的两个交点坐标为（2，0），（-1，0），然后根据函数性质画出x2-x-2=0的函数图像，为一个“开口向上”，对称轴为1/2并与x轴相交于（2，0），（-1，0）抛物线，因为函数方程求的是小于0时的解，由图可以看出，当y<0时，解集为-1<x<2.几何题型中，往往会将直线或曲线与圆或椭圆相结合，使直线方程与椭圆方程进行融合.该类题目难度较大，需要学生灵活运用相关定理，并发挥想象进行系统的解题.

2.数形互变

数转形与形转数均是数形结合思想的重要部分，二者有着极为密切的关系，只有将二者进行有机融合，才能真正实现数形结合，同时也能深度贯彻双向性原则，充分发挥数形结合思想的功效。教师应当在教学中强调代数解题和图形解题的优势与缺陷，引导学生深入理解二者的相辅相成关系，从而培养学生良好的数形互变意识。数形互变必须建立在学生深度掌握数转形与形转数两种思想的基础上，同时结合大量练习而逐渐掌握和熟练应用。教师可以对能够运用数形结合思想的相关内容进行归纳，包括集合、平面向量、不等式、函数、导数、三角函数、空间位置关系、空间向量、立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线、坐标系与参数方程等，引导学生在解决相关问题时从数形结合角度进行思考和分析，从而培养学生正确应用数形结合思想的意识。另外在学生日常习题练习中，教师也可以针对性地强化数形结合解题方法教学。

综上可知，数形结合思想在高中数学教学中具有很大的应用价值，能够有效帮助学生更好地理解知识点并解决难题。教师应当以数转形和形转数思想为基础，引导学生逐渐形成良好的数形互变意识，促使学生在大量练习和实践中掌握数形结合的解题方法。

参考文献：

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