芦琳琳 栾庆芳

摘  要：文章将《中小学德育工作指南》中的初中德育目标进行概括分类，基于该目标需求，梳理初中相关数学史料，探讨数学史在初中数学教学中的德育价值及实现德育价值的策略.

关键词：初中数学;数学史;德育价值

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）强调对学生品德的培养，德育在学校教学中居于重要地位. 正如朱小曼教授所讲，育德是教育的灵魂. 实现德育培养目标的方式多种多样，除开展专门的道德教育课，还可以在各学科中进行德育渗透，如数学学科. 张奠宙教授说，作为一门高度抽象的学科，数学似乎离德育最远. 但是数学作为人类创造出来的一种意识形态，通过数学教学渗透德育，开发数学学科德育功能，尤为重要. 汪晓勤教授认为，HPM视角下的数学教学由于在数学与人文之间架起一座桥梁，因此可以在德育上发挥它的独特优势. 还有很多国外学者对数学史德育价值也进行了相关研究，如Tzanakis、Arcavi、Jankvist、福韦尔等，他们同样认可数学史与德育之间能够建立联系，在数学课堂中实现德育的目标. 而本文将《中小学德育工作指南》（以下简称《指南》）中的初中德育目标进行概括分类，基于该目标需求，梳理初中相关数学史料，探讨数学史在初中数学教学中的德育价值及实现德育价值的策略.

一、德育内涵及初中德育目标

“德育”在《教育大辞典》中定义为“旨在形成受教育者一定思想品德的教育”. 具体到初中学段，我国教育部2017年印发的《指南》根据初中生年龄特点、认知规律和教育规律，明确指出初中德育培养目标. 笔者将该目标从三个层面进行概括分类，细分为“三目标”，包括激发爱国情怀、树立规则意识、培养健康身心素质. 通过对初中数学史素材整理分析，对应“三目标”挖掘其德育资源，从学科角度看，数学史还具有提高学生数学学习兴趣的德育价值，具体如表1所示.

二、数学史在初中数学教学中的德育价值分析

1. 培养学生爱国情感

培养学生的爱国情感是学校德育工作的首要任务.在初中数学教学中，通过向学生介绍中国数学家对世界数学发展做出的重要贡献，使学生震撼于他们的辉煌成就，产生浓厚的民族自豪感. 例如，负数教学中可以利用我國魏晋南北朝时期数学家刘徽的故事，他不仅在正负数加减法的运算法则方面做出了突出贡献，而且奠定了分数理论、方程组的解法等诸多数学理论. 初中数学史素材中，蕴含着诸多中国数学家们的卓越成就，表2中进行了不完全统计. 学生了解到这些真实史料，将有助于培养他们的爱国情感，树立积极进取的决心！

2. 培养学生规则意识

没有规矩，不成方圆. 在一定规则的约束下，学生才能更好地实现个人发展. 在数学学习中，学生主要受两方面规则约束，包括数学学习规则与社会规则，前者指学生需要遵循一些数学相关规则，如概念、定理、法则等对数学知识进行学习、探究、应用，要在严密的逻辑框架下进行数学研究，而不能随心所欲. 后者指学生要遵循班级规范、学校规范、法治观念、道德规范等. 初中数学教学中培养学生的规则意识，可以借助数学史的文化魅力，通过讲述某个定理或者法则是经过历代数学家的不断研究与严格证明得到的，反映出一定范围内的客观真理性，以此加深学生对该数学知识的认可度，使学生更主动使用它解决其他数学问题，能够提高学生数学学习的规则意识，而这种影响也会蔓延至学生对社会规则的态度，愿意接受一定的约束.

3. 培养学生科学的世界观与方法论

在对学生进行思想道德教育中，一个极其重要的任务是培养他们科学的世界观与方法论，即马克思主义的哲学. 对于初中学生而言，正处在世界观形成的重要时期，此时教师通过挖掘数学史中潜在的德育因素并渗透教学，潜移默化地进行一些唯物主义辩证法的教育，有利于学生认识到数学与生活的密切联系，以及数学知识之间的密切联系. 下面就这两点展开说明.

（1）从数学史认识数学与生活的密切联系.

马克思主义哲学观告诉我们，物质第一性，意识第二性. 同样，数学作为人类创造出来的一种意识形态，并不是凭空出现的，而是起源于人类早期的生产活动，同时具有重要的应用价值. 数学家华罗庚曾经说过，宇宙之大，例子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学. 表明数学与生活的联系是极其密切的.

从《标准》中可以看到，义务教育阶段数学学习的总目标中第二条，其内涵有使学生“体会数学与生活之间联系”的要求. 为了实现该教学目标，可以展开数学知识的形成与应用过程，让学生深刻体会数学来源于生活又服务于生活的道理.

例如，在“勾股定理”的教学中，可以利用古希腊数学家毕达哥拉斯的故事启发学生. 通过历史素材的介绍，使学生了解到2 500多年前，毕达哥拉斯正是通过观察用砖铺成的地面图案而发现了直角三角形三边的数量关系. 一方面，该史料的引入有利于后续勾股定理教学的开展;另一方面，能够潜移默化地影响学生，使他们对数学与生活的密切联系产生更加深刻的认识. 另外，在初中等腰三角形“三线合一”性质的教学中，可以告诉学生该性质在古代主要用于测量，相关史实包括埃及古墓中出土的形如测量工具的护身符，以及一位古罗马人墓碑上出现的等腰三角形与铅垂线，它们都象征着一种测水准的工具——水准仪，如图1所示.

在数学课堂上，通过相关史料的渗透，发展学生的数学应用意识，这种意识继而能够升华为对马克思主义哲学中劳动创造世界更深层次的理解.

（2）从数学史认识数学知识之间是普遍联系的.

普遍联系的辩证法原则向我们揭示了客观世界的任何事物之间及事物内部要素之间是相互联系、相互影响的. 同样，数学知识内部也具有很强的系统性、整体性. 只有认识到数学知识之间的联系，才能更好地把握数学知识的本质，提高数学素养. 从《标准》中可以看到，义务教育阶段数学学习的总目标的第二条内涵中有使学生“体会数学知识之间联系”的要求. 而数学史中所蕴涵的丰富的数学思想方法，为学生形成数学整体框架及进行数学迁移提供了重要的支撑.

例如，历史上对完全平方公式的表征：公元前三世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中首次将完全平方公式单独抽象出来进行文字表征和图象表征. 文字表征为：任意分一线段成两段，则整段上的正方形等于两分段上的正方形与两分段构成矩形的两倍之和（文字表征与现在不同）. 图象表征如图2所示. 首先，通过史料学习，学生将对完全平方公式的特征产生更加充分的认识;其次，所涉及的几何与代数之间能够结合的数学思想，即通过“以形助数，以数解形”来简化及解决数学问题，将有利于学生实现数学学习正迁移，将这种思想应用于后续所学的解析几何等内容. 最后，数形结合将有助于学生逐渐形成数学整体意识，感悟到数学知识之间是普遍联系的. 因此，通过数学史渗透教学，挖掘其中的重要数学思想方法，能够使学生更好地认识到数学知识之间的普遍联系.

4. 培养学生良好的品质

美国心理学家班杜拉的社会学心理理论，强调个体能够通过观察学习、榜样示范和自我效能来获得道德行为. 通过数学史教育，学生对数学家们的行为进行观察而获得新的反应，形成示范刺激，继而转化为个体内部认知表征，获得对该行为的学习. 并且像数学家一样，更敢于挑战一些困难的任务，面临失败时，将失败归因于自身的努力不够，而不是智力等内部稳定因素. 下面，具体分述数学史对培养学生优良品质的重要价值.

（1）培养学生勤于思考的品质.

学生具有勤于思考的品质，是学好数学的重要保证. HPM能够塑造学生勤于思考的品质，主要是基于两个事实. 第一，数学史中蕴涵着丰富的数学思想方法. 这些思想方法的学习与运用能够激发学生的数学思维，培养他们勤于思考的习惯与品质. 第二，数学家们勤于思考的品质对学生的影响. 数学概念、命题等的形成离不开历代数学家们所付出的努力，他们在前人的基础上，结合自己的思考，不断推进数学发展的进程. 学生受到数学家们的影响，会以此为榜样指导自己的行为，思想独立、严谨，不盲从他人. 例如，历史上出现过的“等边对等角”的多种证明方法，包括欧几里得的方法、帕普斯的方法、外接圆法、勒让德的方法等. 根据史料设计教学，先鼓励学生通过独立思考寻找多样的证明方法，然后补充数学家对于“等边对等角”的证明方法，目的在于使学生发散思维，不拘泥于教材中仅有的几种证明方法，从而培养学生勤于思考的优良品质.

（2）培养学生坚韧不拔的毅力.

数学史可以培养学生坚韧不拔的毅力，主要从两个角度进行分析. 第一，任何一个数学概念、公式、定理、法则，从诞生到广为大家所认可，往往需要经历一个漫长的过程. 例如，历史上数系扩充、函数的产生与发展，无不经历过曲折又艰难的道路，即数学是经过不断演化的，而不是瞬间诞生的真理体系. 学生认识到这一点，遇到数学学习中的困难就不会轻易气馁，而是努力攻坚克难. 第二，数学家们艰苦奋斗的精神将对学生产生良好的榜样作用，并内化为他们自身坚韧不拔的毅力.

5. 激发学生数学学习兴趣

荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾经说过，没有一种数学思想方法如刚刚发现时那样发表出来，如果一旦问题得到解决，思考的程序便颠倒了过来，从而将火热的思考变成了冰冷的美丽. 数学史告诉我们，没有从天而降的知识，任何数学概念、定理等，都有它自然发展的过程. 如果为数学披上逻辑的“外衣”，而忽视其内在文化的起源，将使这种缺乏“自然性”的数学课堂生硬有余而乐趣不足. 初中生正处于求知欲旺盛的阶段，学生在数学学习中经常会产生“为什么”，而其中很多“为什么”的答案其实就蕴含在数学史中. 例如，有理数为什么叫有理数？这要追溯到古希腊时期. 如果教师以“这是规定，记住就行”进行回应，往往会打击学生学习与探索的积极性，这无疑是令人惋惜的. 通过对有理数名称由来的了解，学生“知其然并知其所以然”，有利于激发学生的数学学习兴趣.

三、发挥数学史在初中数学教学中德育价值的相关策略分析

1. 紧扣德育目标，慎重选取史料

初中数学相关史料十分丰富，需要教师慎重选择，注意“质”和“量”. 一方面，所选史料要有利于实现教学目标与德育目标，产生积极效果，“质”上有保证;另一方面，一堂课时间有限，无法填充过多数学文化，否则顾此失彼，容易影响学生正常数学学习，这需要教师做好权衡，在数学史料的“量”上进行控制.

2. 围绕数学载体，多元渗透史料

慎重選取史料后，要选择合适、巧妙的方式将数学史融入初中数学教学中，使数学知识与数学历史产生良好结合，共同服务于教学与德育. 相反，生硬、呆板且随意的融入，无法使学生真正感受到数学史强大的文化魅力.

数学史如何渗透教学，取决于诸多因素，其中非常重要的三点是：（1）考虑学情. 当今教育注重学生的主体地位，学情直接影响到教师的授课方式. 初中生正处于青春期，独立意识逐渐增强，教师应多以学生的视角，科学、合理地设计数学史融入教学的方式，使学生易接受，受到更多积极的影响.（2）把握数学学科特点. 数学史具有丰富的人文色彩，数学学科则具有高度抽象性、严密逻辑性等特点，前者融入后者的过程中，既要保持自身的文化特性，又要注意紧紧围绕数学学科载体，不破坏数学本身的学科特点，避免将数学课变成历史课.（3）多元渗透. 根据汪晓勤教授的划分，数学史的运用方式有四种，分别是“附加式”“复制式”“顺应式”“重构式”. 四种方式，没有优劣之分，具体选择哪一种要根据教学内容教学需要，并且如果能够将多种形式结合起来，如在“附加式”中融入“重构式”，“顺应式”中融入“重构式”，必然会优化教学，更有利于实现德育目标.

3. 基于数学发展，辩证分析史料

综观数学发展史，中国数学家在其中扮演着重要角色. 通过向学生介绍他们的领先成就，如勾股定理、圆周率等，来激发学生的爱国情感，将有助于实现数学课堂的德育目标. 同时，教师需要引导学生辩证分析史料，既认识到我国古代人们在数学方面的重要成就，也要看到我国数学发展总体上比埃及、巴比伦及古希腊要晚. 张奠宙教授认为：数学史的德育功能，不能只建筑在“祖先的某项工作比别人早多少年”，而应该用历史唯物主义的观点，实事求是进行分析，基点要放在今天如何追赶世界先进水平的实际行动中.

四、小结

初中作为培养青少年的重要阶段，不仅应重视对学生理性思维的锻炼，还应强调感性的文化熏陶，尤其在德育方面不可忽视. 数学学科高度抽象、高度严谨的特点，融合数学史的“人”的因素，往往能够产生丰富的德育价值，对完成初中生的德育培养目标起到重要作用. 因此，在日常教学中，教师应根据教学目标，积极收集与整理相关数学史料，采用恰当的方式与课堂进行融合，并且带领学生辩证分析数学史料，充分挖掘其中的德育功效，实现数学理性色彩与历史人文色彩的碰撞，搭建更加高效的数学课堂！

参考文献：

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