摘 要：几何是初中生学习的难点也是初中数学学习的重点。初中生的抽象逻辑思维还没有真正形成，对几何图形的理解、构建能力比较弱，因此在学习的过程中教师要把握学生几何学习的核心内容，做好初中数学几何教学工作。

关键词：初中数学;几何教学;问题对策

一、 引言

初中几何强调学生空间意识的培养和空间思维的发展。初中阶段的平面几何知识通常使学生学习呈现两极分化的特征，有的学生认为很简单只要看到题就可以直接构建起空间几何的模型，有的学生则认为很难甚至连基础的知识都无法掌握，因此在教学过程中教师要做好初中几何教学的设计，了解学生学习几何存在的问题并开展针对性的教学。

二、 初中数学几何教学中存在的问题

（一）学生作图能力差，空间感意识不强

学生作图能力差，空間感意识不强是初中几何教学中教师面临的实际情况。初中学生作图能力差主要在于学生实践性的不足，在几何课堂中教师教学的关注点在于如何利用有限的时间将几何知识进行灌输，几何作图的过程都是由教师直接操作来完成很少让学生参与，这一过程中学生学习的几何知识和逻辑是根据教师的思想而来，属于被动思考的情况。具体表现为老师如何作图学生不懂，只会根据教师做出的图进行分析，缺少了几何画图的步骤;另一方面空间感意识不强是初中学生学习面临的实际问题。初中生的逻辑思维还没有真正形成，几何空间构造能力还比较薄弱，甚至教师给出几何如何作图部分，学生依然不知道如何计算。这些都是教师教学面临的实际问题。

（二）教学强调知识性，忽视学生思维养成

初中数学几何教学过程中教学还存在着强调知识性忽视学生思维养成的情况。教师在几何教学过程中强调知识的快速掌握，因此在教学中教师的关注点在于学生是否掌握了基础概念、知识，至于学生是否形成思维则没有过多关注。如三角形的三条中线交于一点并且各中线被这个点分成2∶1的两个部分，这个概念单纯从文字角度理解起来比较简单，很多学生也可以轻松背诵。但背诵的基础上学生并没有足够的认识，在具体几何学习时即使遇到中点问题也很少会主动想起这一定律，自然也不会在做题中应用。从中可以看出学生的几何学习知识性大于思维性，学生数学几何思维没有真正地建立起来。

三、 初中数学几何教学实施的具体策略

（一）学会观察图形，形成空间意识

观察图形、形成空间意识是初中数学教学的基础，初中生空间意识不强的关键在于没有认真观察图形。很多学生都了解平面图形，但对几何图形中每一条线的变化则不是很了解，由此造成了学生对几何图形关系的认知不清。因此在教学过程中教师要引导学生进一步观察图形。例：点P是平行四边形ABCD边CD上任意一点，连接AP，BP，若S△APB=10，求SABCD。

继续观察：点P是ABCD边CD延长上任意一点，连接AP，BP，若S△APB=10，求SABCD。

再观察：P是ABCD内任意一点，连接AP，BP，CP，DP，证明：S△ADP+S△PBC=S△CDP+S△PAB。

再观察：点P是ABCD外任意一点，连接AP，BP，CP，DP，试着探索S△ADP，S△PBC，S△CDP，S△PAB之间的数量关系。引导学生观察点在平行四边形位置的变化，在此基础上逐步形成空间意识。

（二）引导学生作图，开展几何实践

作图是学生实践的一部分，是培养学生空间意识、几何意识的有效方式。因此在教学过程中教师要引导学生自主去作图而不是根据老师作图进行分析，通过自己作图的方式去验证理论知识、概念原理;也可以是通过作图来解决具体的几何问题，从而提升学生的数学几何学习能力。引导学生作图是几何教学的重点，教师要尽可能地让学生自主作图，而不是盲目跟随教师的指导，通过作图提升学生分析几何的能力。

引导学生作图是解决问题的第一步。如AB平行CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证BC=AB+CD。数学能力中等或中等偏下的孩子看到这类题目往往比较害怕，教师可以慢慢引导，以问题链的形式引发学生的思考，从而达到解决问题的目的：

师：BE，CE是角平分线，请问联想到什么？

生：∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，设x，角平分线性质等。

师：基于AB∥CD，请问联想到哪些？

生：∠ABC+∠BCD=180°，平行线传递性等。

师：基于平行线和角平分线，请问联想到什么？

生：双平等腰。

师：基于BC=AB+CD，请问联想到什么？

生：BC截成两段，使得其中一段等于AB，另一段等于CD。

生：AB或DC延长后等于BC。

生：截长补短法。

师生之间引发或生生之间引发前提下，提出具体的思路以后让学生进行作图，在作图的过程中教师引导学生边作图、边思考，而不是简单地根据老师提供的意见。学生自己作图、自己分析、自己研究，在作图实践的过程中逐渐掌握了辅助线的思路，提升了学生的作图能力。

（三）理论联系实际，注重思维培养

初中数学几何教学中教师要注重学生思维的培养，强调从几何理论到实践的转变。教师在教学过程中要引导学生在几何学习的过程中将理论与实际相联系，注重几何基础知识的逻辑推理和概念学习，不断提升学生的几何学习能力。此外，在理论与实践相结合的过程中，强调学生几何思维的培养，在作图分析的过程中了解几何概念定理的推导过程，提升学生几何思维和意识。

以勾股定理为例，勾股定理的应用贯穿整个初中阶段的几何，基础题，压轴题到处可见它的身影，那么勾股定理的推导和证明就显得尤为重要。我们可以通过生活中实际的例子来形象化现实勾股定理的存在：火柴盒翻倒了，北京数学家大会的会标。

可抽象成：

图1：S梯形AEFD=S△DAB+S△DBF+S△BEF，勾股定理可证。

图2：S正方形ABCD=S小正方形EHGF+4S△ADH，勾股定理可证。

证完之后，告知学生图1，本质就是1876年的总统证法;图2，本质就是赵爽弦图，增加学生的成就感。通过理论联系实际的方式培养学生数学思维。但是勾股定理的推断过程中教师要让学生尝试作图，可以再做提示，如果把直角三角形的每一个直角边扩展成一个正方形进行分析，验证a2+b2=c2是否成立。除此之外教师还可以通过勾股定理的具体例题应用帮助学生解答实际问题，通过变式可让学生对勾股定理的应用和推理进一步了解。从形到数，从数到形，从实际到理论，从理论到实际。理论联系实际的关键在于培养学生数学学习的思维，强调在学习的过程中通过学习数学理论的方式，讓学生对数学理论推导的过程有进一步了解，可以用几何的方式解析数学理论内容并完成知识的内容，从而提升学生的数学学习能力并培养学生数学思维。在具体的教学过程中需要教师根据实际情况做出合理的指导。

（四）利用信息技术，展示几何内容

信息技术与几何知识相结合为初中数学教学提供了新的思路。教师在课堂教学中要充分发挥信息技术的优势，利用信息技术与几何融合的方式帮助学生更好地展示数学内容，提升学生数学学习能力同时帮助学生直观看到几何的变化，培养学生空间意识和几何思维。

以浙教版几何初始课之一《余角和补角》为例，本节要求学生理解和掌握余角和补角的概念。笔者做了如下设计：以几何画板为载体，动态变化为依托，让概念自然生成。

师：射线OM把直角∠AOB分成∠AOM和∠MOB，请同学们观察，随着射线OM的位置变化，什么变了，什么没变？

生：随着射线OM的变化，∠AOM，∠MOB的度数变了，但是它们的和没变。

师：再次观察，随着角度的分开，什么变了，什么没变？

生：位置变了，它们的和没变。

师：我们把这种两个角的和等于90°，叫作两个角互余。

通过信息化的直观和涵盖性，将余角和补角的数量关系、定义转化为具体的图形说明。信息技术在数学几何教学中的应用可以实现数学知识的直观展示，帮助学生在数学学习的过程中感受到数学的内容和价值，帮助学生更好地融入数学知识学习当中。

（五）开展实物拓展，辅助几何学习

实物辅助几何学习一直是初中数学教学的有效方式也是容易忽视的地方。教师在教学过程中要做好实物拓展与应用，利用实物分析的方式辅助学生进行几何教学，引导学生用实物来了解几何的过程并完成内容的分析工作，从而提升学生的几何分析能力。

实物在数学几何教学的应用是一种传统，对学生几何发展产生了积极的作用。近些年信息技术等多种教学思路和方法的转变在一定程度上弱化了实物教学的效果，但是实物教学在几何应用方面效果显著，因此几何教学中教师要做好实物拓展工作，通过实物辅助学生几何学习，提升学生几何学习能力。实物拓展可以分为两种，一种是利用现有的教具进行指导，包括直尺等常规工具在黑板上作图可以让学生直接看到作图的过程，通过实物展示的方式让学生了解几何的过程和原理。当然直接提供包括长方形物体等在内的工具也属于实物教学的一种方式;另一种是教师自制的教具，涉及圆方面的几何知识时教师通常会自制一些教具进行辅助指导，如弧长及扇形面积学习时教师会提供些折纸或自制的教具进行展示。

以《图形的旋转》为例，本节学生需要探索旋转的三要素。做个小游戏：手臂运动

（1）绕肘关节顺时针旋转90°

绕肩关节顺时针旋转90°（学生体会旋转中心不同，结果不同）

（2）绕肩关节逆时针旋转90°

绕肩关节逆时针旋转45°（学生体会旋转角度不同，结果不同）

（3）绕肩关节逆时针旋转90°

绕肩关节顺时针旋转90°（学生体会旋转方向不同，结果不同）

这是海南省某个老师教学片段。老师的这招人体模型，“就地取材”，笔者初次看到时耳目一新，学生一整节课思维活跃，课堂欢笑不断，知识应用环节也是表现相当突出。

初中三种图形的变换，教参上前言：七下的图形平移，观察沿着直线滑行的运动员，电梯里自动升降的顾客，铁轨上笔直行驶的汽车;八上的图形的轴对称，脸谱，粉笔盒，飞机模型，古堡等;九上的图形的旋转，教室里不断旋转的电风扇，墙上时刻转动的时针和分针。通过观察图形，从而达到对平移，旋转，对称的直观印象，进而抽象成我们要研究的对象。

总之，实物教具的应用有效辅助了初中数学几何学习，提升了几何数学学习的质量。

四、 结语

初中数学几何教学过程中教师要充分考虑到初中生数学学习的基本情况，在学情分析以后再进行几何指导，帮助学生在学习的过程中逐步形成几何思维，培养学生空间意识并采取多种方式辅助学生完成几何学习的任务，提升学生几何学习能力。

参考文献：

[1]初中几何“创、问、探、协、评”教学模式的设计与实践——以几何画板的应用为例[D].河北师范大学，2021.

[2]应用动态数学技术优化数学活动的教学策略研究——以“初中平面几何”内容为例[D].广西师范大学，2021.

[3]李建峰.初中数学问题情境的创设思考——以初中几何教学为例[J].求知导刊，2021（17）：13-14.

[4]葛松.基于“活动探究”的初中几何教学案例及反思——以“平行线性质”一课的教学为例[J].数学教学通讯，2020（35）：34-35.

作者简介：

袁琴，浙江省杭州市，杭州市富阳区富春第三中学。