摘 要：数学学科是当前教育领域最难的学科知识之一，很多学生都在学习过程中逐渐丧失自信心。事实上，学生们只是因为还没有形成比较完善的数学思想，从而在数学方法掌握方面不够熟练，最终无法参透数学题目背后所蕴含的本质问题。鉴于该种情况，高中数学教学过程中，教师需要寻找数学思想方法渗透的有效路径，透过具体习题锻炼学生的数学思想，促使学生能够将数学思想应用到社会生活当中，并提升自身综合素养。

关键词：高中数学;数学思想;渗透;函数奇偶性

一、 引言

高中数学教学中函数奇偶性内容一直都是教学难点，其不仅具备较强的综合性特征，且因为涉及的函数知识比较多，学生往往会感觉到解题的迷茫。教师需要教导学生了解函数奇偶性的本质，并且形成数形结合思想，从数学的角度来看待社会生活中的问题，逐渐锻炼自身从高度抽象问题当中看到数学规律的能力。如此一来，学生才能够树立数学学习自信心，并且在解决数学问题之前，以积极主动的态度来面对数学难题。

二、 数学思想方法概述

数学逻辑思维概念就是对于基本数学知识与理论方法这两个概念本质的具体了解和基本认识，数学方法就是用来解决各种类型数学逻辑问题、体现各种类型数学逻辑思维的一种手段与数学工具。数学的逻辑思维方法一直是我们培养中小学生如何形成正确的思维认知知识结构的重要纽带，是由于它的知识结构变成了培养能力的重要桥梁。《高中数学教学大纲》明确提出，中学数学学科教学过程中的各项基本知识主要内容包括了基本概念、法则、特征、性质、公式、定理等，以及由其知识内容所直接影响反映的各种基本数学逻辑思维和学习方法。数学的基本思想与教学方法这些基本知识，以其能够作为高中教学的重要基础知识而在教学大纲中以明确、肯定的形式提出尚属首次，足见目前有关高中数学的基本思想与教学方法及其如何有效进行高中课堂教学这个重要问题正式受到了社会、各级学校教育部门的高度重视。

首先，教师在课堂教学中，要十分重视对数学理念和方法进行训练。所以我们在进行课堂教学实践小结的时候，就要特别注意对数学的思想和方法进行归纳，使得学生能够通过培养和训练进行总结，从数学理论和方法的角度去把握所学知识点的本质。总之，要将数学理念和方法的传授与运用渗透到整个课堂教学的全过程，掌握好数学理论思想和方法课堂教学的要求。初中数学阶段，对有针对性地学习掌握和熟练运用现代数学的理论思想和科学方法的知识技能水平要求相对较低，高中数学阶段则具有相应提高了学习所需符合要求的数学知识点和技能层次，如对于几何分类函数讨论的分析思想、等价函数变换的分析思想、数形相结合的分析思想、函数求解方程的分析思想等，不但要求正确认识和熟练理解，还要求在正确认识和熟练理解的基础上进一步学习掌握和熟练运用。任意过度改进或大幅降低所达到要求的知识层次，都会直接影响和达到课堂教学效果。数学思想方法课堂教学中，我们所采取的主要手段之一就是课堂内部渗透，所谓的渗透，就是有机结合了数学知识的课堂教学，采取了老师有意，学者不甘于心的教学方式，反复给学生介绍诸如划分、转化、数形相互结合、函数等各种数学思想的方法。通过逐渐的积累，让大部分学生对数学理论和方法的了解由浅入深，因表及里，渐进性地达到一定的理解和认识水平，从而能够自觉运用起来。之所以采取渗透式的思维方法，是由数学思维方法本身的特征决定的。从所学的知识与思想方法之间的联系角度来看，数学的思想方法是隐藏在所有的知识里，体现在对所有知识点的实际运用过程中，它不仅仅像其他知识那样能够被具体地编排到某一篇、特定的课文中，依靠老师专业的讲解是完全可以被我们理解的，而且数学理念和方法已经渗透到了所有的数学课堂教学内容当中。

三、 高中数学教学中数学思想方法的具体渗透

（一）函数奇偶性教学中的数学构造思想

数学思想的构造，主要是先为学生设置期望目标，然后按照期望的目標来设计对应的函数方程或者是函数构造，从而帮助学生形成创造性思维。例如，在函数奇偶性教学过程中，教师可以先构建对应的函数，然后引导学生以构造思想进行解答。

f（x）=asinx+bx+8，此时该函数当中如果 f（-2）=10，那么，求解f（2）的数值。

在面对上述函数题目时，学生思考到已经学习到的函数奇偶性知识，然后给出下述解答结果：

解：假设g（x）=asinx+bx，此时g（x）属于奇函数，则可以求解出f（x）=g（x）+8。而如果f（-2）=g（-2）+8=10，则可以推导出g（-2）=2。也就是说：g（2）=-2。所以可以得出结论为：f（2）=g（2）+8=-2+8=6。

从上述奇偶性函数的求解过程来看，学生先进行奇函数g（x）的构造，然后再根据奇函数的定义来反向思考上述例题中的条件，此时学生能够感觉到思路更加畅通。此题解答过程中，学生采用了构造数学思想的方式，先构造出所熟悉的数学条件，将原本并不熟悉的知识条件转化为熟悉的领域，此时学生才能够更好地利用已学知识来解决问题。从上述例题的解答可以了解到，人们经常在生活中去构造自身熟悉的条件，例如，在解答数列知识的时候，人们就会随之构建自身所掌握的数列知识，而如果解答的是三角函数知识，人们也会下意识采用三角函数的公式去创造一个自己所熟悉的函数类型。总体来说，创造数学思想的方式能够促使学生从多个角度去探究问题的本质，并且在思考数学问题的时候更加具有深度和广度。

（二）奇偶性函数教学中的数学转化思想

转化的思想是数学解题过程中最为重要的思维方法之一，通过转化方式来将原本复杂的问题变成简单的问题，从而确保学生能够从更多的角度来理解数学问题，促使学生树立数学知识学习自信心。例如，在奇偶性函数知识学习过程中，教师为学生列举如下例题，并要求学生做出解答。

函数f（x）属于奇函数，而且有条件为x>0的时候，f（x）=x2-sinx。此时，根据上述条件，求解x<0的时候，函数f（x）的解析式。

按照教师的引导，学生求解该函数问题，得到如下求解过程：

已知x<0，所以可以得出-x>0，从而推导出 f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx=-f（x）。如此一来，如果x<0，就可以得到f（x）=-x2-sinx。

从上述解题过程来看，学生先对x<0的已知条件进行该转化，将其变为-x>0这个条件，该过程中充分运用了转化数学思想。在数学思想当中化归和转化都属于比较常见的解题思想，但也是最重要的解题思想，其存在于数学知识的各个环节中，也存在于人们的日常生活中。学生解决奇偶性函数问题，主要是将不熟悉的条件转化为已经学习过的知识内容，从而利用相关知识点，有效解决数学问题。

（三）奇偶性函数教学中的数学分类思想

分类讨论是数学函数解题过程中的思想方法之一，也是学生们最常使用的方法，其主要是根据数学函数题目中的已知条件，了解条件是否存在缺失，将数学对象按照差异性以及相同点进行区分，从而形成不同类别的数学对象。学生学习分类数学思想，掌握其中的运用本质，不仅能够对数学知识理解得更加透彻，也能够更加从容地解决问题。例如，教师为学生列举奇偶性函数问题如下：

f（x）属于定义在R上的偶函数，且呈现出在（-∞，0）上单调递增的状态，求解不等式f（2a2+1）<f（a2+3）。

根据上述问题，教师引导学生逐渐求解出答案：

根据题目中的条件能够得到f（x）属于定义在R上的偶函数，且呈现出在（-∞，0）上单调递增的状态，则在（0，+∞）上必是单调递减的，又2a2+1>0，a2+3>0，所以能夠得到：2a2+1>a2+3，也就是说a2>2，如此能够得到a>2或者是a<-2。根据上述条件，可以求解出不等式为（-∞，-2）∪（2，+∞）。

上述数学解题过程中，教师结合了函数图像的相关知识，通过图像在y轴中具备对称的特性来引导学生完成变量的分类讨论，促使原本复杂的问题被分解为若干个小问题，学生再继续解答基础性问题，最终求解出问题的答案。

（四）奇偶性函数教学中的数形结合思想

最早被应用到数学教学中的数学思想就是数形结合思想，教师认为该种数学思维能够帮助学生加深理解代数和几何知识的关系。而今，随着数形结合思想的教学效果越来越明显，教师在奇偶性函数教学中也逐渐融入数形结合思想，期望能够借助图形的直观性以及代数的精确性来化解奇偶性函数难题。

例如，已经明确y=fx+32+5属于奇函数，此时需要求解y=f（x）的对称中心。教师引导学生对上述题目做出解答，具体解答过程如下：

根据题目中的已知条件，能够明确函数y=fx+32+5的对称中心是（0，0），此时将该函数向下平移5个单位，再向右平移32个单位，能够得到需要求解的函数y=f（x）。因此，可以根据原函数的对称中心进一步得出求解函数的对称中心为32，-5。上述题目中的解题结果主要利用了轴对称图形，教师将函数在轴对称图形当中绘画出来，进而展开平移，促使学生观察对称中心的变化情况，最终得出求解结果。

比如：数学中的主要思想：第一个为函数与方程的思想。通常在考试中都会出现函数题，解析几何也会有所涉及，学生在学习的过程中要掌握构建变量之间的关系。第二个是分类与整合的思想。要知道分类是自然科学以及社会科学研究中的一种基本的逻辑方法，有合有分，先分后合是分类整合思想中存有的本质属性。第三个为数形结合思想。在试卷选择题以及填空部分会侧重考查学生们对数形之间的转化，而在解答题中，则较常考查学生逻辑推理的严密性，较为突出由形到数方面的转化。还有很多思想，都是需要老师在实际的数学教学中帮助学生们对其数学思想进行认识，通过讲解来启发学生，让其很好地把握数学思想。

随着新课程的推进及新高考政策的颁布，使得现今中学数学学科教育中，对核心素养培养方面的要求更多在于学生们具有现实水平发展这一基础上，还能够关注到学生们未来的全面发展需求并促使其潜在能力能够得到激发。总的来说，在新课改中，对培养学生学科核心素养提出了具体的要求。但在新高考背景下，这一学科核心素养培养教学有了一定的难度，其中还存有一定的问题。

其次，从其对学生学习这一层面来看，在新高考改革中取消了以往奥数加分这一项，于是现今学生们在学习数学知识过程中的侧重需要发生改变，进行仔细的思考。在新高考背景下，奥数的学习只能成为学生们数学知识学习中的一个拓展项，能够对其平日数学知识的学习起一个调和作用。而老师的教学需要在新高考背景下出现变化，其应当注重对学生们进行分层次及针对教学，基于学生们个性特点及差异化基础，促进学生们的个性化发展。

四、 结语

总体来说，高中数学知识学习需要了解奇偶性函数本身的特质，尤其是掌握该知识点中的对称性知识点，在讲解相关知识例题时不断渗透恰当数学思想，促使学生掌握合理数学解题方法，最终能够形成较高的数学智慧。如此一来，学生在思考数学问题的时候，就能够从多个角度出发，得到的答案也更加全面。

参考文献：

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[4]吴正浤.高中数学函数教学中数学思想的渗透策略[C]∥2019全国教育教学创新与发展高端论坛论文集（卷十一），2019.

作者简介：

盛梅，甘肃省酒泉市，甘肃省瓜州县第一中学。