徐忠平

(山东省招远第一中学，山东 招远 265400)

1 试题重现

原题.如图1所示,一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板,P、Q两物块的质量分别为m和4m,Q静止于斜面上A处.某时刻,P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞．Q与斜面间的动摩擦因数等于tanθ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.P与斜面间无摩擦,与挡板之间的碰撞无动能损失,两物块均可以看作质点,斜面足够长,Q的速度减为0之前P不会与之发生碰撞,重力加速度大小为g．

图1

(1) 求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1;

(2) 求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn;

(3) 求物块Q从A点上升的总高度H;

(4) 为保证在Q的速度减为0之前P不会与之发生碰撞,求A点与挡板之间的最小距离s．

命题意图:本题考查了完全弹性碰撞中动量与能量观点的应用,同时考查了应用牛顿第二定律与动力学观点解题的能力,需要考生有较强的逻辑思维能力与严谨性．本题渗透了较多数学知识,需要考生具有扎实的数学基础,同时考验了考生的计算能力．

试题特点:本题应用了高中物理教学中常见的几个模型:完全弹性碰撞模型、斜面模型等．题目整体解题思路容易寻找,但对考生思维能力要求较高,需要考生有清晰的逻辑与严谨的推理计算才能将其正确解出,计算量较大．

2 解题中的数学思维方法

(1) 求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1.

该问考查完全弹性碰撞模型,以P的初速度方向为正方向.

由动量守恒定律得

mv0=mvP1+4mvQ1.

(1)

由机械能守恒定律得……