宋吉祥 李付鹏 杜海燕

侦测试题在不同群体中的DIF（Differential Item Functioning，项目功能差异）现象是研究试题公平性的重要议题。 DIF 可描述为：控制了参加同一测验的不同群体的能力之后， 试题在不同群体中显示的统计特性[1]；也可描述为：两组或多组能力或表现相匹配的群体，在答题表现上的显著差异。检索国内近年来的相关研究文献发现， 多数是分别基于0-1 计分试题（选择题、填空题、判断题等）或基于多级计分试题（解答题、论述题、分析题等）的DIF 研究，将0-1计分试题和多级计分试题统一起来进行DIF 研究的较少。一般情况下，一份完整的试题包含0-1 计分试题和多级计分试题，如果分开进行DIF 研究，破坏了试卷的整体结构，分析的结果具有一定局限性。

本文利用基于Rasch 测量理论的RCMLM（Random Coefficient Multinomial Logit Model，随机系数多项式Logit 模型）通用拓展模型，对一份包含0-1 计分和多级计分试题的普通高中数学试卷进行DIF 研究。 为与其他文献的表述保持一致，文中试题有时用项目描述，试题和项目是统一概念。

一、RCMLM 模型

RCMLM 模型是通用的Rasch 单维模型，包含基本Rasch 模型、PCM 模型（Partial Credit Model，分部评分模型）和RSM 模型（Rating Scale Model，等级量表模型）。分析0-1 计分试题时，RCMLM 模型被调整为Rasch 模型； 分析多级计分试题时，RCMLM 模型被调整为PCM 模型或RSM 模型。

假定参加测验的被试n 的潜在能力为θn，n=1，2，3， ……，N， 每道试题i 有Ki+1 个试题反应类别，i=1，2，3，……，I，k=0，1，2，3，……，K。 随机变量向量Xni=（Xni1，Xni2，Xni3，……，XniKi）T表示被试n 对试题i 的个Ki+1 反应，其中被试n 对试题i 在类别j 的反应正确时Xnij=1，反应错误时Xnij=0。 试题由参数向量ξi=（ξi1，ξi2……，ξip） 表示， 设计矩阵A 用于表示ξ的线性组合，全部试题的设计向量aij（i=1，……，I；