花再农

摘要：数学是一门侧重思维发展的学科，对思维的多变性要求较高，尤其是要促进学生逻辑思维、创新思维与抽象思维等思维能力的发展，加强思维能力训练显得尤为重要。本文立足于初中数学教学现状，从一题多变视角出发，就如何锻炼学生的思维能力进行了深入论述。

关键词：初中数学；一题多变；应用策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）06-0173

“题海战术”作为以往数学教学中普遍采用的一种训练方法，通过指导学生反复进行数学问题求解训练来达到掌握各个数学知识点的目的，训练效率低下，尤其是限制了学生思维灵动性的发挥，也无法有效激发学生学习数学知识的兴趣，变革与创新数学解题训练方式方法势在必行。一题多变作为一种变式训练手段，可以有效锻炼学生的思维能力，帮助他们克服思维定式，能够快速选择恰当的求解方法完成问题求解。

一、巧用一题多变，夯实数学知识基础

在初中数学教学过程中涉及到众多的数学知识点，如果无法深刻理解与掌握各种基本的数学概念等基础知识，只是从浅层上理解数学知识的含义与作用，那么就无法在实际的数学问题求解中快速抓住关键的解题知识点，影响了他们的顺利解题。而如果可以灵活应用一题多变，针对某一数学问题及其涉及到的数学关键知识进行“变式训练”，以多样化的方式呈现出来，那么就可以使学生从多角度、多层面分析数学问题或理解数学知识，这样更有利于借助一题多变教学训练夯实初中生的数学知识理论基础，提升他们的实际学习效果。

例如，在学习“平行四边形”部分数学知识期间，教师可以为学生提供“求证：将平行四边形不同边的中点进行顺次相连，那么所得图形依旧为平行四边形？”这一道原型题目。在学生求解这一题目之后，为了进一步夯实学生对相关数学知识的理解，教师可以针对性地为他们设计如下几个变式训练题。

1.求证：将矩形不同边的中点进行依次相连，所得图形为菱形。

2.求证，将菱形不同边的中点进行顺次相连，那么所得图形为矩形图形。

3.求证：将正方形不同边的中点进行依次相连，所得图形为正方形。

4.求证：将何种四边形的各边中点进行依次相连后会得到平行四边形？

5.將何种四边形的各边中点进行依次相连后会得到矩形？

6.将何种四边形的各边中点进行依次相连后会得到菱形？这六个变式与原题之间非常相近，所采取的证明思路与方法也保持一致。在实际的数学教学中，教师可以全部罗列出这些变式训练题，之后引导学生仔细思考，最终在他们求解这些变式练习题的过程中可以使他们深刻理解关于四边形概念和性质等方面的数学知识，提高了学习的效果。

二、巧用一题多变，锻炼学生的创新思维

一题多变作为一种变式训练方式，可以打破学生在求解数学问题时伴有的思维定式问题，提高他们思维的灵动性，如有的初中生在求解数学问题时仅会求解那些自己比较熟悉的题目，但是只要题目的表述方式或前后顺序发生改变，那么就无法快速求解，这实际上就是学生创新思维能力不足所造成的。如果可以有效地运用一题多变指导学生开展训练，将同一道数学题目转变为许多类似的数学题目，指导学生开展深入思考和分析，那么可以更好地提升他们的创新思维。

例如，为了训练学生的创新思维，可以针对性为他们设计“找规律”这种一题多变训练题目，指导学生在通过分析找规律题目的过程中促进他们逻辑推演能力和创新能力的发展。比如，可以为学生设置如下的一题多变训练题。

1. （32-1）×（32+1）=？

2. （32-1）×（32+1）×（34+1）=？

3. （32-1）×（32+1）×（34+1）×（36+1）=？

4. （32-1）×（32+1）×（34+1）×（36+1）×（38+1）=？

5. （32-1）×（32+1）×（34+1）×（36+1）×（38+1）×…（364+1）=？

通过分析该例题，可以使初中生找出题目的一些规律，从题式1可知，最终的简化结果为31×33；之后依次为31×33，31×33×35，31×33×35×37，……如此一来，就可以找到这些公式计算的规律。而在求解的时候可以采取公因式提取法提取出32，之后将其变成一个整体后再进行计算。通过这种一题多变的解题训练，可以培养他们寻找这些变式题目中的共性特征，有利于增强他们学习的自信心，提高他们学习的效果。

三、巧用一题多变，提高学生解题能力

通过利用一题多变进行解题训练，可以有效地拓展学生的解题思路，使他们可以不再受到表面题干信息的影响，可以快速抓住求解数学问题的关键信息，优化解题思路，最终快速求解同种类型的数学问题，有效提升了他们数学问题求解的效率。基此，在平时的解题教学中，教师可以针对性为他们设计一些一题多变的变式训练题，以此提升他们的解题能力。

例如，针对“在△ABC中，边AB和边AC相等，其中∠BAC的角平分线为AD，试求证：边BD和边CD相等。”这一道数学问题，可以为学生设计如下几类变式题。

1.将问题结论变得更简单一些。在△ABC中，边AB和边AC相等，其中∠BAC=∠CAD，试求证：边BD和边CD相等。

2.改变条件而结论保持不变。在△ABC中，边AB和边AC相等，其中AD是底边上的高，试求证：边BD和边CD相等。

3.改变结论而条件保持不变。在△ABC中，边AB和边AC相等，其中∠BAC的角平分线为AD，试求证：边BD垂直于边BC。

4.改变条件与结论。在△ABC中，边AB和边AC相等，其中AD是底边上的高，试求证：边BD垂直于边BC。

通过指导学生求解上述几道变式题，让他们边解题边思考，这样可以逐步丰富他们的解题思路、技巧与方法，提高他们的解题能力，尤其是思维不再受到固定题目的束缚，提高了解题的效率。

总之，一题多变是一种重要的变式训练方式。在初中数学中运用一题多变，可以起到夯实学生数学知识基础、锻炼学生创新思维和提高学生解题能力等作用，从而可以有效提升学生数学知识的学习效果。

参考文献：

[1]周虎元.浅谈初中数学一题多变，举一反三培养学生融会贯通能力[J].课程教育研究，2019（43）：158-159.

[2]石文典.一题多变思想在数学复习中的应用探析[J].科教文汇（中旬刊），2018（11）：112-113.

[3]欧阳军华.初中数学培养学生创新思维能力的实践与思考[J].文化创新比较研究，2017（10）：46+48.

（作者单位：江苏省兴化市张郭中心校225300）