易斌

【摘 要】本文以《平面向量数量积的物理背景及其含义》为例，从“教材理解、教学目标、教学重难、学生学情、方法手段、教学过程”等六个层面阐述基于培养学生核心素养的课堂教学设计。

【关键词】高中数学 核心素养 教学设计

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）02B-0102-04

高中数学核心素养是什么？发展学生核心素养的高中数学课堂教学该如何设计？这是高中数学教师关注的焦点问题。数学课程标准指出，数学核心素养是与数学有关的关键能力和思维品质，是数学思想与数学思维方法的综合反映，是认识、理解和处理问题时所具备的综合性能力。逻辑推理、直观想象、数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析是高中数学的六大核心素养。数学教学要为素养而教，用学科育人。发展学生核心素养的课堂教学该如何设计？这是高中数学教师在做每一堂课的数学教学设计时常思考的问题。数学教学设计是教学活动实施的“剧本”，有精彩的剧本，才能上演精彩的戏。现以《平面向量数量积的物理背景及其含义》（以下简称《内积》）的课堂教学设计为例，从“教材理解、教学目标、教学重难、学生学情、方法手段、教学过程”等六个层面阐述课堂教学设计，与同行进行探讨与交流。

一、准确理解教材内容

对教学内容，要深刻理解，准确把握。在理解教材时要思考以下四个问题。一是本节数学内容的本质是什么？二是本节内容在教材中的地位与作用是什么？三是本节内容蕴含的数学思想方法有哪些？四是本节内容能发展学生的核心素养有哪些？比如，《内积》的教材理解可以从四个维度展开。

（一）平面向量数量积的本质

平面向量数量积的本质是将物理中矢量的乘积运算抽象成数学中向量的乘法运算。它是避开了物理中矢量的个性与具体背景，找出它们参与乘法运算的共性，统一抽象成数学的向量乘法运算。

（二）本节内容在教材中的地位与作用

从教学内容角度看，具有承上启下的作用。承上是指本节内容是继向量加、减法后的乘法运算，是向量运算的进一步发展与延伸，是向量的模的应用;启下是指本节内容是空间向量数量积的基础，是后面平面或空间中用坐标法处理向量夹角（包含垂直、平行等）问题的重要支撑。

从教育功能角度看，本节内容是将物理中的矢量乘法运算类比、迁移到数学中向量的乘法运算，因此，本节内容是培养学生在学科交叉处、知识网络交汇点处思考问题的重点章节，也是培养学生观察、思考、归纳、发现及探索、创新与批判精神的良好素材。

（三）讲解本节各知识点可用的主要数学思想方法

1.用类比的思想方法将矢量乘法运算类比向量的乘法运算。

2.用数形结合的思想方法探究向量投影及内积的几何意义。

3.用函数与方程的思想方法探究内积概念的内涵与外延，认识与理解数量积的概念，以及数量积公式的各种形变。

4.用特殊与一般的思想方法对数量积公式中的向量的模与夹角取特值，得出求模公式及向量垂直时内积满足的条件等数量积的相关性质。

5.用转化的思想方法将实际问题转化为用数量积或其性质解决的问题，即内积公式的应用。

（四）本节内容发展的核心素养

在建立概念的过程中，学生通过将物理中的“功”（矢量乘法运算）进行类比，得到数学中向量的乘法运算，顺理成章地建立内积概念，发展学生逻辑推理、数学抽象及数学建模等数学核心素养。

在对投影及数量积的几何意义探究中，学生通过数形结合，挖掘向量的投影的几何意义，进而得出向量内积的几何意义，发展直观想象的核心素养。

在深刻理解数量积概念的内涵与外延的过程中，对数量积公式从“特殊化、函数式、方程式”等角度进行各种形变，发展学生逻辑推理等数学核心素养。

在运用概念的过程中，对各种问题的条件与数据进行处理，将问题转化为用数量积或其性质来解决的问题，发展数学运算与数据分析等核心素养。

二、合理确定教学目标

教学目标是教学的指南针。教学目标要清晰、合理、可操作、能检测达成度，过高或过低的教学目标都难取得理想的教学效果。教学目标主要从知识与技能、思想与方法、核心素养的发展等维度确定。比如，《内积》的教学目标可以确定为：（1）理解内积的概念并获得相关结论，并对其简单应用。（2）通过自主探究、观察发现、交流分享等体验向量数量积知识的发生（物理意义）、发展（数学定义、结论探究及应用）过程，感悟学习新概念的一般方法。（3）通过学生探索、发现、归纳、创新的互动过程，发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。

三、精准定位教学重难点

教学重点、难点，要精准定位。教学重点即本节内容学生必须要学会、理解和掌握的基本知识和技能。教学难点即学生在理解知识或发现结论时存在的困惑与障碍，在灵活运用知识时卡壳之处。比如，《内积》的教学重、难点，可以如此定位：（1）重点是内积的概念与应用（求向量的模及夹角）。（2）难点是对内积几何意义的理解及相关结论的探究。（3）突破难点的方法是通过问题链导学，设置问题串。凡是学生想得到、说得出的就让学生去探究、去说，但要注意，学生独立思考想不出的，教师要启发学生进行合作探究、发现、交流、分享。

四、摸清并研透学生学情

教师要“以学定教”，学生的实际学习能力，决定了整堂课的教学质量。因此，在教学设计时，要彻底摸清并充分研透学生的学情，以便根据学生的实际学习水平展开教学。学生的学习水平可以从知识、方法、思维、能力、情感等维度进行剖析。比如，《内积》的学情分析如下：（1）在知识上，学生已学了向量加、减法等基本知识，对向量有较深的认识。（2）在方法上，学生研究过对数、数列等公式的构建，有构建概念的基本经验，适应探究式建构概念的教学模式。（3）在思维上，学生的思维较活跃，会类比、归纳、概括，善于由经验型到理論型进行抽象思维，有较好的发散思维、创新思维能力。（4）在能力上，学生的发现能力、概括能力、创新能力、数学交流能力、数学表达能力较强。（5）在情感上，大部分学生好奇心强、自尊心强，乐于探究、勇于发现、喜爱表现。

五、精选方法与手段

教学方法与手段是培养学生数学核心素养的关键。好的教学方法与手段能够激活课堂教学，做到润物无声。教学方法与手段包含教法与学法，教法是指教师采取什么方法，怎样教？学法是指教师采取什么方法组织学生学，即怎么学。教学方法与手段的选定除了考虑教学内容、教学设施、学生特点等因素，最重要的是要结合自己的教学风格与特色来确定。比如，《内积》一课，笔者根据自身的教学风格，确定采用的教学方法与手段如下：（1）教法。采用问题链导学、启发式教学、互动式探索、合作式交流。（2）学法。采用自主学习、合作探索、交流分享。（3）手段。运用多媒体辅助教学。

六、巧妙布局教学过程

数学课程标准提出，数学教学要使学习过程成为学生学会学习和形成正确价值观的过程，成为各种数学核心素养发展的过程。因此，数学教学过程设计要精心布局、巧妙安排，要跌宕起伏、引人入胜，注重发展学生的各种数学核心素养。比如，《内积》的教学过程可以用问题导学法设计如表 1（P103，P104）所示。

总之，发展学生的核心素养是数学教学的根本目标，教师在教学设计时要精心选材，巧妙布局，把发展学生数学核心素养，提高学生数学能力作为教学设计的起点与终点。

【参考文献】

[1]章建跃.树立课程意识，落实核心素养[J].数学通报，2016（5）

[2]叶昀喆.数学抽象视角下的高中概念课教学[J].中学数学教学参考，2018（11）

[3]王可亮.课堂问题的设计与解决应凸显知识本质[J].数学通报，2017（10）

[4]涂荣豹.数学教学设计原理的构建[M].北京：科学出版社，2018

【作者简介】易 斌，桂林市第十八中学科研处主任，数学高级教师、特级教师，广西首届教学名师;受聘广西数学科课改指导专家、广西数学教育研究会副秘书长、桂林市教科所兼职教研员等十多个社会职务。带班高考有阳瑞发（高考数学状元）、文刚（高考数学榜眼）等18人高考数学分数获广西前10名，唐晨等26人考入清华、北大，数学竞赛指导了229人获国家及自治区一、二等奖，其中18人获全国一等奖，3人夺得广西第一。在《数学通讯》等期刊发表论文33篇。

（责编 卢建龙）