康永辉

【摘  要】二次函数作为初中的新知识，也是重点知识，是考试中的重点和难点，常常作为压轴题出现，所以有一定的综合性和难度。二次函数所涉及的知识点有很多，例如函数的最值问题、解方程等，在解题过程中给学生们带来了很大的压力，因此，本文从二次函数的解题技巧深入探析二次函数的学习方法和解题策略。

【关键词】初中;二次函数;解题技巧

【正文】

在初中数学中，最普遍、最复杂的题型就是二次函数，所谓二次函数，是x最高次为二次方，更直观的来说，它是一个等式，一条抛物线，可以和几何相关联、和不等式相关联，以坐标系为基础衍生出很多数学问题。二次函数问题具有很强的多变性，要解决此问题主要从两个方面出发，以解析式为基础，再根据特殊点研究函数图像，从而掌握更多的已知条件，掌握越多的已知条件解题越容易。

一、二次函数的定义和性质

我们初中学习到的基本定义为二次函数是最高次必须为二次的函数，表示为y=ax2+bx+c。二次函数本身是一个数，不能错误的理解为多项式函数。未知数本身是一个数，而变量的取值也是有范围的，不能随便取。要牢牢把握住二次函数的本质含义，这在解题中才能清晰的认识到问题之所在。

二次函数本身是开口向上或向下的抛物线，对称、平行、或重合在y轴。在平面直角坐标系中，以自身对称轴为分界线，是一条无止境的抛物线。有一般式、顶点式、交点式三种形式，常被变形之后作为解题的第一环节。要摸透具体是哪种形式的函数，为解复杂的综合题打下良好的基础。

二、二次函数的解题技巧

2.1代数推理

在解决二次函数问题时，题中给定的函数往往是带有未知参数的一般式，零点式，或者顶点式，因此在解决此类问题时首先要做的就是从题中找已知条件带入到方程中，这样表达式就变得简单明了，而且二次函数变化多样，课本里出现的就有一般式、顶点式和零点式等。所以在学习有关二次函数的时候，要学会用代数推理的方法来解决问题。解题的关键在于通过已知条件确定表达式中的变量，教师还应该教学生利用函数与方程跟的关系，可以得出函数的大致图像，然后再结合一些二次函数的性质加以分析，比如可以利用对称轴、最小（大）值或者判别式等等，二次函数变化多样所以很好的考查学生的思维能力和综合能力，学数学最重要的就是数形结合，尤其是函数一类的问题，只有通过画图加已知条件分析，才能解决问题。数学不是一门死记硬背的学科，对于函数这样的分析题一定要加以自己的思考，因为有些隐含的条件学生看不出来就很有可能无法解决问题。

代数法是在解决二次函数实际问题时的解题点，利用几个特殊值例如零点、y轴交点等等，来判断出函数的单调性、区间等性质，这是解决实际应用问题的重要的一个步骤。例如在九年级上册人教版第二十二章的课后习题第8题，要求两个动点轨迹围成的面积，那我们不妨就从找特殊点来入手，找两个动点的端点，以这两个端点为数值带入未知方程中，就可以很快的解出来方程。得到函数的对称性、单调性等性质，接下来用这些性质来解题，可以更直观简洁的得出结果。

2.2数形结合

数形结合的解题方法，就是在方程和图像两者之间相互转化，使问题变得更加直观清楚，抽象的数字变成图像，更方便分析函数的性质。是解二次函数的一个常用的思路。因为二次函数的图像是一条抛物线，它有很多特殊的性质，比如对称性、单调性、延伸性和凹凸性等等，我们在解决复杂的函数时不妨将其化成图像来直观的解决。例如在九年级上册人教版数学课本中第二十二章第三节实际问题与二次函数中，书中所列举的问题1，在研究小球的抛出运动时，不妨把小球的运动轨迹画在坐标轴上，以时间和高度为坐标，我们就可以更加直观的看出来小球的最大高度以及其他性质。假如只是单纯的看所给的二次函数方程，只看这些数字，很难摸索到小球的运动情况。所以在解决一些实际问题中，我们就要利用二次函数的图像性质，将题中所给的方程在坐标系中画出来，就可以更加清楚直观的来进行研究，从中筛选题中所需的研究结果。

抛物线的对称性是解决问题的最为直接的方法，根据二次函数的方程式一般式可以快速的画出抛物线图像，但是其中也有一些复杂的方程带着未知參数，这就需要带入特殊点例如零点或与y轴的交点来判断抛物线的轨迹。抛物线的图像有着很多特殊的性质，利用这些性质在解题时往往可以根据几个特殊点画出一部分图像即可知道整条抛物线的轨迹，这在解题时是一个非常便利的方法。

【结束语】

在数学的学习过程中函数是最重要的，其中所包括的二次函数是整个初中数学的核心内容，中考的命题角度越来越多从二次函数入手，不管是基础内容还是综合的重难点，都是命题老师喜欢考察的角度。除此之外，二次函数的综合性较强，可以很好地考查学生综合分析能力以及计算水平、思维逻辑等。因此，教师就要采取合适的方法带领学生进行二次函数的重点学习，从大量的题型练习中多进行总结分析，从而提高数学成绩。

参考文献：

[1]崔亚江.初中数学二次函数的解题技巧探析[J].现代中学生（初中版），2021（08）：11-12.

[2]林文杰.初中数学中"二次函数"的教学及解题技巧分析[J]. 教育科学（全文版）：00061-00061.