冯征宇

【摘  要】触类旁通是创新能力的体现，要使小学生在数学学习中能触类旁通，就要用素质教育的方法。

【关键词】数学;触类旁通

为什么要用素质教育的方法才能培养这种思维能力，只要把传统教法与素质教育相比较就知道了。应试教育的目标是继承前人的知识，教法采用“满堂灌”、“注入式”，大体模式是三中心（教材中心，课堂中心，教师中心）。学生处于被动接受知识的地位。教师授之以鱼而非授之以渔，学生无捕鱼能力。给一点鱼吃一点鱼，不给就望鱼兴叹。素质教育是以学生为主体，对学生授之以渔。教会了学习方法，学生就会在遇到别的问题时触类旁通，举一反三地创造性地运用所学知识。“举一反三”这个成语出自《论语》，意思是说教人认识四方的东西（如一个正方形），举一个角为例，让他类推另外三个角，若不能类推，则不再教他。评析：古人的这则寓言对我们应有如下启示：一是教师要有素质教育观念，即教的目的是授之以渔，让学生有类推的能力。二是教者是以学生的智力为教与不教的标准，一次学不会就判定他智力低下，教不会便不再教了。若是对个别智力确实低下的学生，可以这么做，但若普遍这么做，当作一般原则，则应是教者无方了，应改进教学方法了。目标有了，用传统的教法教不会，则就该使用素质教育的创新教法。触类旁通与举一反三的意思相同。因为遇到的是同类问题，就能推出解决的方法。而举一反三中，那其余三个角即與教的那个角的问题是同类的，就应推断另三个角的认识和解决办法。这两个成语所不同的是，举一反三主要指学法，触类旁通是指运用能力。那么怎样才能让学生举一反三触类旁通呢？试看下面的一位教师的教法：仍以“举一反三”的原始例子为例，教正方形的知识。先让学生知道正方形的概念是四条边相等，四个角都是直角的平面图形叫正方形。教懂的方法在黑板上画一个标准的正方形，让一个学生上来用三角板的直角去量其中一个角，看看是否是直角。量的结果正好是直角，再用条尺去量每一条边，每条边都相等。这说明这个图形就是正方形。这时启发问话。这个同学只量了一个角，怎样推断其余三个角都是直角呢？同学们纷纷发言：因为正方形四个角都是直角。对一个角量的结果是直角，其余的不量也一定是直角了。老师肯定了推断的正确性，然后再实际量一量证明一下，果然如此。进一步证明了推断。老师又问，刚才学的是正方形的判定定理，如果你们在别的地方遇到一个图形，比如一个操场，要判定它是是否正方形，又该怎么办呢？同学们回答，那就先量一量每条边是否相等。如果有一条边与另外的边不相等，那就无须再去量它的角了，因为缺了一个条件，即使四个角都相等也不是正方形了。老师先肯定了这个判断，然后在黑板上画一个长方形（非三角形），先量边，果然相邻两条边不相等，不是正方形。这就说明同学们有解决其它的同类问题的推断的能力了。学生之所以有推断能力，是由于老师用了启发式教学。使学生积极思考形成了能力。又例：以三角形和长方形为例。因为学习了正方形和长方形的求面积公式：正方形是一边自乘，长方形是长乘以宽。老师便设置了生活中的一个问题情景：某村有一块田。有人说是正方形，有人说是长方形。没有其它形状的例外，怎样用简短的方法判断它是正方形还是长方形，怎样用简便的方法计算面积。同学们被这个情境激起了兴趣，纷纷思索了起来。有的说用皮尺一一量出每条边，如果每条边都相等，就证明是正方形。有的说，一一量出四个角，如果每个角都是直角，也证明它是正方形。是正方形，只需量出一条边的长度，以一边自乘就得出了面积。还有的说一一去量每条边太费事，只需量相邻的两条边是否相等。若相等就是正方形，若不相等就是长方形。是正方形就只需量出一条边的长度，以一边自乘，若是长方形就量出相邻两条边的长度，以长乘以宽就得出了面积。后面这种方法，老师肯定，同学们赞同，都说这是最简便的方法了。评析：第三个说出方法的那个学生，已经能将书本知识学以致用了。这也是触类旁通的一种体现。而且还具有创造性的思维。他的推断的简便体现于如下方面：一是充分弄清了前提。既然这块田只有正方形和长方形两种可能，那么只需量出相邻两条边就可判断，这就找准了正方形与长方形两种图形的区别点。所以操作就简便省事了。在本子上纸上谈兵他也一定是这样判定和操作的，所以接触到实际也会举一反三触类旁通了。这也说明，那位数学老师教学的时候也一定用了启发式。让学生充分发挥了主动学习精神，通过参与比较、分析的过程才学会将知识融会贯通的。又例：用数学方法解决生活中的问题，方法很多。方法来于积累。积累的途径从课内延伸到课外，多读课外书籍是有效途径之一。有位学生是个数学差生，但他接受了老师的建议，多看课外书籍，从课外书籍中尝到了乐趣，就爱上了数学了，数学成绩就提高了。他从课外书籍中尝到了什么乐趣呢？他从一本《数学家的故事》中看到华罗庚的优选法。优选法其实就是将无用条件排斥掉，保留有用信息。比如工厂停电，要查故障，逐一排查太费时间，于是接通半个工厂厂房的电路，若通电正常，那么故障肯定在另一半厂房内。这就节省了一半的时间了。用此法逐一排查下去，最后落实到某个地点。他把这种方法的原理理解透彻后，如果遇到相类的事情，就有可能举一反三，触类旁通。一天，他看见路边有个人在摆数学擂台，说自己面前的两块砖，其中一个里面藏着一块铁蛋（有半斤重），谁要是不损伤砖头就测准了铁蛋藏在哪一块砖里，就奖励100元钱。若是测不出就输掉100元钱。这个学生略一思索，有了，就用排除法。他找来一把刀，刀刃朝天固定好。把砖按中间线横放在刀刃上，砖向右边偏倒，他就判断铁弹在这一半块砖里。再把砖竖放在刀刃上，砖有往左边偏倒，这说明铁弹在砖的这半块里的另一半上。即铁弹在整块砖的那个部位里。劈开一看，果然如此。于是得到了100元。他尝到了数学的乐趣了，这就对数学产生了浓厚的兴趣了。这件事说明要使学生能举一反三触类旁通，要激发学生在学习中主动悟出原理是重要方法。

参考文献：

[1]《素质教育论》杭州大学出版社（1998）。