劳荣旦

摘 要：本文主要以活动课“探究四点共圆的条件”教学为例，以广西特级教师戴启猛的四度六步教学法的教学主张为主体框架进行设计，希望开展一节有趣，有深度的活动课，也让本节课的各个环节都落实好，让学生学有所获。

关键词：初中数学;四度六步教学法;探究四点共圆

魏书生老师的课堂讲究少讲多读，精讲才能让学生记得住，多读才可能提高学生阅读的能力，近年中考的某些题型也重点考查了阅读能力。六步教学法打破了传统的单纯传授知识、填鸭式、满堂讲的课堂模式，有效解决了教学中教与学的关系中存在的问题，以学生为主体，把更多时间留给学生.

一、何为“四度六步”教学法

“四度六步”教学法，是指教师以追求 “四度” ，即有温度、有梯度、有深度和有宽度。课堂为教学主张，依照 “温故” ，即复习提问，温故孕新， “引新”，即创设情境，引入课题，“探究”，即合作探究，活动领悟，“变式”，即师生互动，变式深化、“尝试”，即尝试练习，巩固提高，、“提升”，即适时小结，兴趣延伸等六个环节展开知识教学，此教学法的目标就是为了创造更优质生动的课堂，并且通过这六个环节，可以更扎实渗透教授内容.

二、教学过程精记

（一）温故

问题1：在前面的学习中，我们学习了如何确定一个圆？

追问1：探究此结论的一般过程是什么？

追问2：经过一点A可以作多少个圆？

追问3：经过两点A、B可以作多少个圆？

追问4：经过三点呢？

问题2：经过四个点呢？这四个点有什么位置关系？

追问：那不共线的有多少种情况？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答问题.

设计意图：从经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不共线的三个点的圆，再到经过任意三点都不共线的四个点的圆，从学生已有的学习经验、学习方法出发，激发学生探索的动力、以及明确探索的方向和方法.

（二）引新

类比探究，引出课题，让学生感知类比学习的应用.

探究：过任意四边形的四个顶点能作一个圆吗？动手试一试.

（给出三类四边形让学生画，分别是矩形、对角互补的四边形、对角不互补的四边形）

问题：四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点可以作一个圆？请观察猜想并通过测量验证.

师生活动：教师给出几个图形，让学生画图，学生类比作不共线三点的圆的方法独立完成画图，然后观察发现，得到猜想并测量验证，学生在画图时出现可能的方法一般有两种：

（1）作四（三）条边的垂直平分线看是否交于一点，由圆的定义可以说明此方法可行;

（2）作出任意三点的圆，看第四个点是否在该圆上.

设计意图：学生动手探究，自己获得猜想，经历知识的形成过程，引导学生从四边形的边或角等方面去猜想，进而探究.

（三）探究

問题：如何证明过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆？

师生活动：教师提出问题，师生共同写出已知、求证.

学生先独立思考，然后再分组讨论，提出想法尝试回答.

追问1：已知任意不共线的三点一定能作一个圆，即证明四边形的四个点共圆，就只需要证明第四个点是否在圆上即可，那如何证明第四点在这个圆上呢？

师生活动：学生可能尝试证明这第四个点与圆心的距离等于半径，但是这种方法是存在困难的.

追问2：假设点D不在过三点A，B，C的圆上，那点D与这个圆有怎样的位置关系？

师生活动：师生一起分析点D在圆内的情况，利用圆的内接四边形对角互补进行证明.

追问3：对于点D在圆外的情况，你能自己完成吗？

设计意图：让学生在动手活动的过程中对反证法进行巩固并感受到数学的严谨性，以及数学结论的确定性和证明的必要性，也培养了学生的推理能力.

（四）变式

变式：平面上四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这条底边的同侧，若底边的对角相等，请问：四点共圆吗？

学生的回答是肯定的，此时再用几何画板对猜想进行验证，让学生初步明确该变式的结论后，师生共同写出已知、求证，让学生独立尝试推理论证.

设计意图：变式题是巩固反证法的应用，提升逻辑推理能力.

（五）尝试

课堂练习：

1、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=23°，则∠ABD的度数为 .

2、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA=8，OC=4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q.

（1）tan∠ACB= ;

（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值.

是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围;如果不变，请求出其值.

归纳：得到四点共圆可用于证明或求解角或线段的关系.

设计意图：对新知的巩固提升，练习2第（2）问可以用相似的知识解决，也可以证明四点共圆后，利用圆的性质解决.学生会感受到后者的方法较简便.即体现了利用四点共圆的判定，将四边形的问题转化为圆的问题来解决的优势.

（六）提升

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并回答以下问题：

（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决什么问题？

（2）回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述知识的？

设计意图：通过课堂小结，让学生总结提炼本节课学习的知识、技能以及研究方法，增强学生的数学学习能力.

三、教学反思

在传授知识时，让学生经历知识的形成过程，有利于学生“懂数学”和“用数学”.在课堂中，尽量给学生表达自我的舞台，特别是练习环节方面是比较放开给学生去表达的，目的就是为了提升学生的学习数学的自信心.本节课为活动课，但是在探究活动环节时没有完全地放开给学生，给学生探究活动的时间还不够充足，而我想到的解决方式是可以适当再减少练习，或者是在前面的引导环节中能够更紧凑，语言更精炼些.

总之，为了创造更优质的课堂，我会继续努力探索，学习一直在路上……

参考文献：

[1]戴启猛.基于初中数学 “四度六步”教学法的理论基础与实践架构[J].中小学课堂数学研究，2020（3）.

[2]温春红、农学宁.紧扣核心知识，精准指导备考——以一节中考应用题复习专题研究课为例[J].广西教育，2020（7）.