苏浙闽 章勤琼

【摘   要】3的倍数特征在表面上看与2，5的倍数特征完全不一样，但在探究3的倍数特征时，如果通过“位值制”对其倍数进行分解重组，就会发现2，3，5的倍数特征是有联系的，都是研究各数位上被某数除之后的余数如何处理的问题。在教学中，教师需注意以下两点：第一，结合多种表征，利用“位值制”原理对数进行重组，从而真正理解数的倍数特征的本质;第二，在数学教学中，需要加强对学生“通法”学习的思考，进行更有效的联系。

【关键词】倍数特征;联系;通法;余数

倍数和因数是小学阶段一个重要的内容，跟很多内容都有关联。如果谈到与此相关的“同余”问题，本质上是以某个数作为除数对自然数进行分类，这个数在“同余”的讨论中一般称为“模”。譬如，如果以2为模，那么所有自然数可以分为奇数和偶数两类。而如果以3为模，所有自然数可以分为三类，1，4，7……可以归为一类，2，5，8……和3，6，9……则是另外两类。如果以n为模，那么所有自然数就可以分为n类。像这样对自然数进行分类并依据分类来探究自然数的性质，是研究自然数的一种重要方法。因此，在小学阶段，一些特殊数的倍数特征是一个值得关注的学习内容，比如2，3，5的倍数特征。

2和5的倍数特征非常明显，只要个位是2和5的倍数即可。在学习3的倍数特征时，学生可能会根据2和5的倍数特征的学习经验进行负迁移，认为“如果一个数的个位上是3的倍数，那么这个数就是3的倍数”。面对学生这样的迷思，多数教师会以引导或者告知的方式让学生把3的倍数圈起来观察规律，如果学生没有反应，教师会继续提示把每个数位上的数字加起来。