叶奇峰

【摘   要】《圆的认识》是一节非常经典的课，教师应在厘清“知识本身序列”“教材呈现序列”之后充分考量学生的认知水平，形成自己对“教材内容理解的序列”，明晰教学目标，并思考“画圆的定位问题”“多种工具画圆安排在哪个环节”“体验圆的哪个定义”三个问题，通过设计科学有序的四次画圆活动，让学生在操作中外化自己的思维，在思考中直击圆的本质属性。

【关键词】教学序列;画圆;圆的本质;思维外化

人教版教材六年级上册《圆的认识》一课，是一节非常经典的课，有很多名师、特级教师演绎过这节课。在此背景下，如何构建自己的教学理解和设计呢？教师要在厘清三个“序列”的基础上明晰教学目标，并据此找准教学突破点，通过“画圆”活动，让学生在操作中外化自己的思维，在思考中直击圆的本质属性。

一、通过“画圆”展开教学：“序列”三思，定准教学最佳契合点

在教学设计以前，教师应根据课程标准和教师教学用书，重新思考知识本身序列与教材内容呈现序列之间的关系，并在此基础上充分考量学生的认知水平，加以綜合考虑，最后形成自身对教材内容理解的序列。

（一）一思，知识本身的序列

“圆”，平面图形，其概念具有轨迹说和集合说。轨迹说是动态概念，强调平面上一动点以一定点为中心和一定长为距离，动态运动一周的轨迹。这个轨迹称为圆。集合说是静态概念，强调到定点的距离等于定长的点。

圆的知识逻辑序列，强调要识别和区分两种不同的定义，同时认识到根据圆不同的定义会形成不同的各部分组成和特征，但不变的是圆自身的知识逻辑。因此，就知识本身序列来说，需要先明确圆的定义或先定义圆，再研究圆各部分名称和特征。

（二）二思，各版本教材呈现的序列

笔者以现行人教版、北师大版和苏教版三种教科书为例，讨论教材呈现的序列。

人教版教材的编排序列：①出示贴近学生生活的圆形实物以此引出圆;②让学生尝试自己画圆;③学生初步采用圆规自主画圆（不指导方法）;④探究总结圆规画圆的方法并认识圆的各部分名称;⑤学生动手折、画、量圆，以探究圆的特征。

苏教版教材的编排序列与人教版教材的编排序列一致。

北师大版教材的编写序列不同于以上两个版本：①由游戏是否公平引入圆;②学生独立自主画圆;③认识圆各部分的名称、画圆方法、探究圆的特征;④再深入拓展圆的位置和大小;⑤结合生活经验及新知研究车轮为什么是圆的。除此之外，教材还加入了“圆的认识”第二部分内容，探究圆的对称性与半径、直径之间的关系，并用所学的圆设计丰富多彩的图案。

三个版本教材都注重先从学生实际生活出发引入圆，让学生初步感受圆在生活中的无处不在;接着让学生尝试自主画圆以此聚焦用圆规画圆的方法，并认识圆的各部分名称和特征;最后通过“折、画、量”的操作活动，探究圆的对称性与半径、直径的关系及它们的特点。可见，三个版本教材对圆的知识的呈现方式基本相同，这也说明这样的呈现序列更适应于学生的学习特点。

（三）三思，教师对教材内容理解的序列

基于对知识本身序列的梳理、教材呈现序列的对比并结合学生认知水平的调查分析，教师逐渐形成自己对教学内容的理解序列。按知识本身的序列，学生应该先认识圆的本质属性，也就是圆的定义，再认识圆各部分的名称，探究圆的特征。而教材呈现序列强调以生为本，重视学生体验，从具体实物抽象感知圆，在“折、画、量”的活动中认识圆，但没有给予圆准确定义。

基于以上思考，笔者有了自己对教学的理解序列，以此构建出基本设计思路。

[设计环节 活动形式 实现目标 第一层次画圆 选择工具画圆 采用实物拓印和圆规画圆两种方法画圆，了解画圆的基本方法（实物拓印和圆规画圆），通过比较两种画圆的方法，知道圆规画圆的优点，能够画任意大小的圆而且画得比较工整，将目光聚焦在围成圆的曲线上 第二层次画圆 使用常规工具画圆 通过任意画圆，知道圆各部分的名称，再比较沟通任意圆，探究圆的位置、大小与什么有关;接着画半径不同的圆，发现直径与半径的特点，并总结出它们之间的关系 第三层次画圆 利用不常规工具画圆 创造性地使用其他工具画圆，发现只要定点、定长、旋转一周就能画出圆，学生形成自己对圆的定义，明白圆规画圆的便捷性及规范性，体会到圆的内在本质 ]

这几个序列的统一契合点便是“在画圆的活动中展开教学，在画圆的过程中理解圆的定义”。

二、画圆方法要与圆的本质属性建立联系：初教“三问”，找准教学关键突破点

通过“序列”分析找到教学的契合点只是有效教学的第一步，如何将它落实到实际教学中呢？笔者进行了初步的教学设计。

[设计环节 活动形式 具体教学设计 第一层次画圆 选择工具画圆 提供以下工具，学生四人小组合作选择工具画圆（第一次画圆）

比较所用画圆方法，有什么不同 第二层次画圆 使用常规工具画圆 1.用圆规画圆，初步总结画圆的方法（第二次画圆）

2.思考圆规画圆过程，教师示范画圆，教学画圆方法

3.观看圆规画圆动画，探究圆规为什么可以画一个圆的道理，同时观察出圆的特征

4.再次用圆规画圆，剪下所画的圆，探讨圆的大小与圆的什么有关，位置与什么有关（第三次画圆） 第三层次画圆 利用不常规工具画圆 利用提供的其他工具和学习的知识再画一个圆（第四次画圆）

预设学生可能会画出下面的图形，对图形进行比较和分析，发现画圆的本质

讨论利用尺子画圆的方法——理解圆的集合定义

试教后，存在以下疑惑：①学生享受画圆过程，沉浸其中，掌握了画圆技能，但不能从中深刻领悟圆的特征;②课始准备多种学具画圆，学生只选择圆规和实物拓圆。在课的最后环节，部分学生能创造性地画圆，但更多的学生无所适从;③让学生利用圆的集合定义画一个圆，学生明白画圆的方法，但无法理解圆的本质。如何让画圆的方法与圆的本质属性建立联系，笔者深入思考了以下三个问题。

生：把针尖放在不同的地方，就会出现不同位置的圆。

生：把圆规两脚之间的距离缩小，圆就会变小一些。

……

讨论2：你有什么发现？

生：圆心决定圆的位置。

生：半径决定圆的大小。

生：我可以画出无数个圆。

……

（2）选择其中一个圆，让学生在圆中试着指出半径和直径，师生一起总结半径和直径概念。

（四）四次画圆，画规定半径长度的圆，归纳圆的特征

教师提出更多的要求，让学生操作画规定半径长度的圆，巩固画圆技能，同时再次体会半径大小与圆的大小关系。

【教学片段】

第四次画圆注意事项：

（1）请选择圆的半径（3厘米、4厘米、5厘米），画一个圆并标注各部分名称。画之前，请想一想应该如何操作。

（2）根据标出的直径和半径（可以借助测量工具），你有什么發现？

反馈交流学生的作品，有半径是3厘米的，也有半径是4厘米和5厘米的。

讨论1：画固定半径圆的操作步骤。

师生总结：确定圆心，这次要量出半径的长度，也就是保证同一个圆半径长度不变，旋转一周画出了圆。

讨论2：关于圆的直径和半径，你有什么发现？

生：圆的半径和直径都有无数条;半径长度是直径的一半;直径长度是半径的2倍;在同一个圆内，半径长度都相等，直径长度都相等。在不同的圆内，半径长度不相等。

“圆的认识”的教学，在梳理了知识本身序列、教材呈现序列以及教师对教材内容理解的序列之后，抓住三序合一的契合点——“画圆”活动，将学生的思维外化，同时启发学生思考，引领学生逐渐接近圆的本质。而对于大部分教师来说，多考虑上位知识、多梳理各版本教材、多调研学生、多综合分析一样能够设计出具有自己想法的符合学生实际的教学设计，演绎自己的课堂精彩。

参考文献：

[1]姜荣富.追问知识意义与核心价值——对运算律的理解维度[J].小学教学（数学版），2012（5）.

[2]陈曦.借助直观表征培养数学思维能力[J].小学数学教育，2016（9）.

[3]王露露.小学数学“图形与几何”教学研究[D].武汉：华中师范大学，2013.

[4]陈娟.对小学生“视图初步”认识的测试与分析[D].北京：首都师范大学，2006.

（浙江省杭州市翠苑第一小学文华校区   310012）