王来波 王敏烽 郑娟娟

【摘   要】理解算理是运算能力的重要表现特征。“理解算理”测评可以从算理表述的正确性、算理表征的层次性、算理迁移的通用性三个维度展开，并对其进行水平划分与分析。通过区域测评发现，“20以内进位加法”在理解算理维度上，呈现算理表征层次性不强、算理迁移通用性水平不高等特点。

【关键词】理解算理;水平分析;20以内进位加法

一、算理的含义和理解表现形式

算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。理解算理是运算能力的重要表现特征。算理的表现形式主要有：运算的意义、十进制与位值制思想、运算的性质与定律、运算之间的互逆关系。

“20以内进位加法”重点掌握“凑十法”，算理的表现形式是“运算的意义”“十进制”“运算的性质”。以“9+4”为例，运算的意义是“要把9和4合并起来”;十进制是“拆分凑十的过程”;运算的性质是“依据加法结合律先凑十，再十加几”。因为凑十法是后续整数进位加法的主要算法，其背后的算理也是后续进位加法的主要算理。所以，“20以内进位加法”是加法算理的一节种子课。

二、“理解算理”的测试维度与样例说明

对“理解算理”的检测，主要通过各种题型的测试暴露学生算法背后思考的过程，并进行算理理解的水平划分。“理解算理”的测试，可以围绕 “算理表述的正确性”“算理表征的层次性”“算理迁移的通用性”三个维度展开。

（一）“算理表述的正确性”检测样例与水平划分

算理表述的正确性主要反映为图式的一致性，通过让学生根据算法来选择图示，检测算理与算法的一致性。……