张雪清

【摘要】随着科学的不断进步，数学对社会生活的各个方面产生了巨大的影响，小到日常生活，大到宇宙飞船的发射，都需要用数学思维、方法去观察、分析。初中阶段的数学教育也将培养学生的数学建模能力作为重点培养目标之一。建模思想是培养学生数学应用能力的重要思想方法，本文通过北师大版八年级上册的《一次函数》教学设计，分析了数学建模思想的重要意义。

【关键词】初中数学教学   函数   数学建模   模型思想

引言

2011年，教育部颁布了《义务教育数学课程标准》，为义务教育数学教学改革方向指明了道路。在《标准》里，教育部门明确提出了在初中阶段数学课程的设计不仅仅要继续关注学生对基础知识的掌握程度，还要关注在学习的过程中学生是否能够在数学能力方面取得一定的进步，使学生能够在实际生活中运用数学思维，完成分析问题、建立数学模型、解决问题的这一过程。本文通过初中一次函数的教学设计探讨，分析数学建模思想在教学中的具体应用，以期对初中数学的教学模式有所帮助。

1.《一次函数》教学设计

（1）教材内容分析

本课既是人教版八年级数学下册内容的核心之一，也是整个初中阶段数学教学的重点之一。本课之前，学生已经学习过一元一次、一元二次方程，并在方程的学习中已经了解了x，y这两个变量，为一次函数的学习打下了基础。《一次函数》的课程具有承前启后的重要地位，既是对之前方程概念的加深，也是以后二次函数、反比例函数、以至于高中的三角函数、指数函数的基础。

（2）学情分析

经过小学和初中的一年学习，初二的学生已经在数学思想、学习方法等方面有了一定的长进，但是还是缺乏独立思考、自主学习的能力。但是在学习自主性方面还有所欠缺。这是教师要充分运用建模的思想，将学生从一个陌生的函数概念引出到以前学过的坐标系、方程的等熟悉的知识中，并在实际生活中搭建数学模型，从而让学生形象生动地了解和接受这一重要概念。

（3）教学目标和重点

在技能、知识方面，学生生活中能够自己建立一次函数的模型，通过实际的例子掌握一次函数的概念。

在方法、过程方面，学生能够自主地将一次函数思想运用到实际问题、建立正确的数学模型、体会數学建模的过程。

（4）教学难点

在实际生活的遇到的问题和一次函数模型的相互转化，即如何利用一次函数去分析、解决问题。

（5）教学过程设计分析

在本课的教学过程中，教师是按照发现、分析问题，将问题转化为数学语言，搭建数学模型、解决问题的建模流程设计。可以说数学建模思想贯穿了整个教学过程中各个环节。教学内容的主体脉络是：从生活的实际遇到的问题中抽象出一次函数的模型，分析一次函数的性质，并用建立模型解决问题。下面是两个具体的例子：

模型一：小王去文化行购买某种铅笔，已知铅笔的价格为1.2元/支，小王妈妈给了她66.8元钱，那么小王剩下的钱y与铅笔的支数x之间有什么关系？可以怎么用数学语言描述呢？

模型二：设某个快递公司加急快递的收费标准是：每件物品要收20元的基本费用，然后再按照重量算钱，收费标准是8元/kg，那么支付的快递费y与物品重量x之间有什么关系？可以怎么用数学语言描述呢？

通过以上这两个例子，学生可以在充分地融入情境，这些情境是学生们司空见惯的，可以充分激发学生的学习兴趣，引起学生们的共鸣。通过类似的例子学生可以自主思考、并在教师的指导下举一反三、梳理整个建模过程。

2.在数学教学中应用建模思想的意义

通过前一部分的分析，已经充分体现了数学建模思想的重要性，在数学教学中应用数学建模思想具有很强的理论意义和实践意义。

（1）运用数学建模思想的理论意义

响应初中阶段数学教学改革的需要和中学生的能力培养要求，对中学生的数学思维习惯和建模能力的培养重要性不言而喻。在人类社会快速发展的今天，初中数学的教学需要高标准、严要求。学习函数的目的，就是落在应用上，解决实际的工程问题中。将陌生的变量符号形象化、生活化。在初中阶段，学生是从具体思维过渡到抽象思维的重要阶段。在这一阶段，将数学建模思想充分融入到一次函数的教学中，可以达到有效提高学生数学能力，提高课堂教学质量的效果。

（2）运用数学建模思想的实践意义

首先，对于这一阶段的学生，两者的充分结合，有效地促进他们在生活中运用数学语言表达、分析和解决问题的能力。并且在这一过程中，既掌握了一次函数的基本概念，又体会到数形结合的思想，也为以后的学习打下坚实的基础。其次，就数学学科的特点而言，大量的学生眼中枯燥乏味的，数学建模的过程可以充改变这一现象。最后，在数学建模的全过程，学生会很好的融入进去，专注地完成一个问题的具体分析，这从另一个方向看有助于学生养成良好的学习习惯。

（3）运用数学建模小结

在教育部和各个学校、教师的充分努力之下，基于数学建模思想对初中数学教学进行研究已经得到了长足的进步，各学校对于数学建模贯穿于素质教育的整个阶段中也是充分的认可。但是就目前而言，数学建模思想的应用尚未形成一个完整的教学体系，还需要进一步推广和完善。

【参考文献】

[1]胡琼琼.初中数学模型思想及其教学研究[D].温州大学，2016.

[2]王丽丽.将数学建模思想渗透到初中数学课堂的实践策略[D].鲁东大学，2013.