明志芹

【摘 要】 生长数学下的学生观认为：教学要分析学生的认知基础、认知结构、认知心理和认知经验，以人的发展规律开展数学教学活动。而对于数与代数的规则、法则和性质的教学，一般可以通過具体实例让学生自主探究，通过类比的手段，由特殊到一般归纳得到，再演绎推理证明。自主探究的过程就是学生自主学习知识的过程，而不是被动接受，它是在学生已有知识的基础上，对新知识进行理解和探究，始终围绕着学生的“最近发展区”，让学生用自己的思维方式发现数学规则。

【关键词】 生长数学;以学定教;自主探究

【学习过程】

一、情境引入

师：你能帮小明解决这个实际问题吗？

小明买了单价分别为10元和12元的两种书共8本，其中单价为10元的书买了a本，则小明买两种书一共花了多少钱？买单价为10元的书所花的费用与单价为12元的书所花的费用相差多少？

设计意图：选用一个简单的实际问题，让学生成功列出代数式，激发学生的求知欲，调动学生的积极性，对于“+（ ）”，学生能利用小学的乘法分配律凭感觉去括号，但对于“-（ ）”的问题，虽然有少数学生会求解，但却无法说明其中的道理，这让学生产生疑惑，感知学习去括号的必要性。

二、活动探究

1.计算下列各式的值。

（1）5+（-3+4）=5-3+4=

5-（-3+4）=5+3-4=

（2）1.5+（-2.5+1）=  1.5-2.5+1=

1.5-（-2.5+1）=  1.5+2.5-1=

师：通过计算，你发现每组算式的计算结果有何规律？

生：每组的两个算式的计算结果都相等。

师：能用字母表示你发现的规律吗？

生：a+（b+c）=a+b+c;a-（b+c）=a-b-c。

师：这个规律对其他的数也成立吗？为什么？

设计意图：从学生熟悉的具体的数的运算出发，引导学生观察比较并用字母归纳出去括号的规律，并进一步引导学生利用乘法分配律验证去括号规律。

师：分别观察2个等式，从等号左边到右边有什么变化？

生：等号左边有括号，右边没有括号。

师：从等号左边到右边的这种变形可以认为是一个去括号的过程，那么你能总结出去括号法则吗？

2.归纳：

括号前面是“+”号，_______________________________;

括号前面是“-”号，_______________________________。

3.热身训练：

（1）a+（2b-c）=（2） a-（2b-c）=

（3）a+（-2b-c）=   （4）a+（-2b-c）=

设计意图：让学生在实践中运用去括号法则，并口述理由，加深学生对去括号法则的熟悉和理解，让学生更深刻地体会到去括号时的符号变化，尤其括号前是“-”时的符号变化。

三、巩固提升

例1：去括号：a+（-3b-2a）。

练习1：（x+2y）-（-2x-y）。

设计意图：板书例1，规范书写格式。练习1让学生熟练运用去括号法则和合并同类项法则对整式化简，实物投影指出学生去括号时符号的错误。

例2：情境中的式子：10a-12（8-a），你会化简吗？

设计意图：解决情境问题，前后内容呼应。当括号前系数不为1时，鼓励学生想到先用乘法分配律将系数乘入括号内，再用去括号法则去括号。

师：对于括号前系数不为1的整式的化简，你有什么经验分享的吗？

练习2：先去括号，再合并同类项：（1）2x2-3（2x-x2）;（2）2x-3（x-y2）+2（-x-y2）。

设计意图：鼓励学生总结括号前系数不为1时去括号的两个步骤：先用乘法分配律将系数乘入括号内，再去括号;投影学生易犯的“符号”和“漏乘”两个易错点。

例3：先去括号，再合并同类项：3x+[4y-（7x+3）]。

练习3：先去括号，再合并同类项：b-[3a-（2b-a）]。

设计意图：巩固去括号法则，让学生知道多重括号如何处理。

四、小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

去括号法则的内容是什么？去括号时有哪些易错点？

去括号的探究过程用到了哪些数学思想？

五、反思

1.从学生的认知结构和学情出发

自主探究是让学生用自己的思维方式去探究、发现，探究式学习的积极性和主动性来自学生熟悉又感兴趣的问题情境。对于基础也比较薄弱的学生，在原教材中，问题情境的选择在准确列出代数式这一关就会难住不少学生，抑制学生的思维，无法达到激发学生兴趣、引入探究目标的目的。基于这样的学情，教师可对课本情景进行修改，而改进后的情境，学生普遍比较熟悉，能够让所有学生都积极参与，列出代数式，获得成功的体验，并进一步让学生产生疑问，感知探究去括号法则的必要性。此外，该情境的求解过程让学生回忆并运用了乘法分配律，这让学生能够自主将已有经验迁移到去括号法则的验证中去，即用乘法分配律验证去括号法则。

2.将自主探究与合作探究相结合，让归纳与演绎同生长

探究教学必须先强调自主探究，当自主探究遇到困难时才可以启用合作探究，如果还未经过充分的自主探究，过分强调合作探究，就会造成自主性薄弱的学生养成思维懒惰的习惯。在本节课的设计中，学生经历了“问题—操作—观察—归纳—验证”五个环节，先让学生经历几组特殊的计算发现去括号的规律，并用符号表达去括号的法则，再通过观察，用语言归纳去括号法则，最后启发学生将情境中的乘法分配律知识迁移到去括号法则的验证中来，让学生感悟法则的合理性。

3.顺应学生的认知规律，注重学生的知识生长过程

通过问题情境的创设，让学生产生疑问，将学生引入探究目标中，以问题串的方式引导启发学生，使学生对数学学习产生兴趣和自信心，给学生的思维提供方向和动力，让思维不断生长。