吴静怡

[摘  要] 由于核心素养培养的是学生能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力，那么数学建模的教学也要重视学生品格的形成与能力的培养，又或者说应当通过数学建模的过程，实现必备品格与关键能力的培养. 对数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用价值形成两点认识：认识一：高中数学课堂教学中要重视数学建模的过程;认识二：高中数学课堂教学中要重视数学建模思想的落地. 高中数学教学必须重视数学建模的价值，必须为学生提供数学建模的时间与空间，必须让数学建模成为学生在数学学习过程中的重要指向.

[关键词] 高中数学;课堂教学;数学建模思想;应用研究

数学建模是数学学科核心素养的组成要素之一，数学建模在高中数学教学中的地位非常重要，是高中数学教学研究的热点. 传统的教学中，教师对数学建模的重视主要体现在建模本身，更多的是让学生经历一个数学建模的过程，并在此过程中跟学生强调模型的重要性，以让学生知其然且知其所以然. 应当说这一教学思路是比较先进的，其超越了传统的应试认识，更多的通过数学建模的过程指向学生学习能力的培养. 那么在核心素养的背景之下，高中数学教学中的建模教学，应当有哪些相应的变化呢？笔者以为这个问题值得探究. 由于核心素养培养的是学生能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力，那么数学建模的教学也要重视学生品格的形成与能力的培养，又或者说应当通过数学建模的过程，实现必备品格与关键能力的培养. 基于这样的认识，本文从应用价值、应用实践的角度进行阐述，并做一概括.

数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用价值

通俗地讲，数学建模就是在数学学习的过程中建立模型. 之所以要重视数学建模，是因为数学建模是联系数学与现实世界的桥梁，是对现实问题的数学抽象，是综合程度更高的素养，能够高效地提升学生综合实践能力及自主获取知识的能力，同时有利于学生其他数学核心素养目标的达成. 因此，在高中数学课堂中应用数学建模思想教学是非常必要的. 这种必要性首先体现在教师对建模思想的应用价值的认识. 笔者在实践中不断地积累认识，然后进行概括与梳理，对数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用价值形成如下几点认识.

认识一：高中数学课堂教学中要重视数学建模的过程

对数学建模的教学有显性和隐性两种认识，高中数学教学中应当将这两种认识进行结合，根据笔者的实践，有效的结合应当是：通过隐性的数学建模的过程，培养学生的数学建模能力;通过显性的数学建模分析以及评价，培养学生对数学建模的认同以及主动建模意识.

重视数学建模的过程就意味着在教学设计的时候，不仅要关注知识的形成过程，还要关注在知识形成过程中是否可以培养学生数学建模能力. 如果可以，又应当通过什么樣的途径去培养学生的数学建模能力，换句话说，数学建模应当成为数学教学的一条主要线索. 只有对数学建模的过程给予了足够的重视，教师才有了学生数学建模过程的研究动机，才能把握学生在数学建模过程中的认知特点. 也只有把握了学生的认知特点，才能经历一个真正有效的数学建模过程.

认识二：高中数学课堂教学中要重视数学建模思想的落地

相对于数学建模的过程体验而言，教师还应当引导学生在数学建模过程的体验当中领略思想. 数学建模思想并不是一个抽象的事物，在笔者看来，数学建模思想是指学生在数学建模的意识驱动之下，在面对实际问题的时候，能够想到建立模型并通过建立的模型去分析或者解决问题. 这个观点实际上也不是一个新鲜事物，有同行在研究过程中就有这样的观点：对于数学教学，其目标应当定位到培养学生数学建模思想，以便学生在今后的学习工作当中能够运用数学建模思想解决实际问题. 简单地说，学以致用就是数学建模思想的重要体现.

数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用实践

基于以上两点认识，在实际应用的过程中，数学教师应当追求理论与实际的联系，也就是说从理论上认识到数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，它搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式，也是数学核心素养的重要组成部分;从实践中认识到，学生数学建模思想的领悟与素养的培养，是发生在具体的数学建模过程中的. 下面来看一个例子.

“函数”是高中数学知识体系中最重要的概念之一，同时也是最重要的数学模型之一. 传统教学中往往只重视其知识定位，而忽视了其模型定位. 那么从数学建模的角度来看，函数这一概念的教学应当如何设计呢？对此笔者进行了探究，现将数学建模视角下的函数教学设计与教学过程阐述如下：

第一步，创设情境. 生活中的与函数相关的问题还是非常丰富的，笔者选择了学生相对熟悉的话费套餐作为素材，创设了这样一个问题情境.

某通信公司推出了这样一个话费套餐，具体包括四种类型，见表1.

面对这个套餐，应当怎样选择呢？这就是一个实际问题. 解决这个实际问题，可以根据经验，但是要想更为精确地做出判断，就需要借助数学模型.

第二步，分析问题，并在此过程中形成数学模型.

事实证明，当学生遇到这个问题时，他们的第一反应也是根据经验去选择，但是随着讨论的深入，他们发现数学在其中能够发挥重要的作用. 比如有学生提出，在选择套餐时，可以忽视短信与Wifi时长两个因素，因为这两者在实际生活当中，很多时候都可以被忽视，既然如此，那就只要考虑通话与上网流量两个要素，当然同时也要考虑月基本费. 这个时候学生基本上都能够从自身的需要出发，首先让学生设身处地地思考——假设自己上了大学，然后估计自己一个月能支付多少钱，最后考虑自己的通信习惯与流量之间的关系. 在这样的考虑过程中，模型就逐步呈现出来.

学生初步建立起来的模型实际上就是一个分段函数，以学生的分析为例：一个学生选39版套餐，原因是他判断自己上网流量在100G左右，电话时间不会超过100分钟，这个套餐是最合适的;而另一个学生则进行了不同的判断，他认为自己每个月的通话时间与上网时间都不可控，因此选择了59版套餐;最有意思的是那些精打细算的学生，他们首先对每一个套餐进行了对比，用y=ax+by+cz来表示费用，其中a、b、c分别是短信、通话、流量的单价，而x、y、z分别是短信条数、通话时长、流量，然后去估算自己的使用情况，并代入这个函数，最后与基本费用进行比较. 当学生进行到这一步时，实际上就已经自发地建立了一个数学模型. 只不过这个数学模型是比较粗糙的，还需要教师引导学生进一步分析，而这个过程与传统的函数教学高度相关，在此不再赘述.

第三步，分析数学模型，反思建模过程.

从数学建模思想的领悟角度来看，由于上述建立数学模型的过程更多的是隐性的，因此必须引导学生进行反思：自己是怎样想到用函数表达式来解决问题的？这个思路在其他的哪些场合中还能运用？这一发现又说明了什么？在这些问题的思考与回答当中，当学生认识到通过数学模型可以解决实际问题时，就可以认为学生已经初步形成了数学建模的思想.

数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用小结

核心素养对高中数学教学带来的变化是明显的，作为高中数学教师，要适应并且积极面对这种变化，只要教师先适应了这种变化，并且研究教学如何适应这种变化，就可以让数学建模思想在数学课堂上有效落地.

文章一开头就已经强调，核心素养强调关键能力的培养，其实数学建模就是一种关键能力，同时作为一个数学学习过程，在高中数学教学中，数学建模又是培养学生探究性学习能力的一个重要途径. 重视数学建模的价值，让学生经历一个充分的数学建模过程，并在数学建模过程中通过有效的反思，知晓自己是如何进行问题的猜想与模型的假设的，是如何判断模型的正确与否的，对于高中学生而言，通过这样的反思，尤其能够提高自己对数学建模的认识. 这种认识直接能够支撑关键能力的形成.

总而言之，高中数学教学必须重视数学建模的价值，必须为学生提供数学建模的时间与空间，必须让数学建模成为学生在数学学习过程中的重要指向. 只要做到这些，数学建模就一定能够支撑起学生关键能力的养成，并有可能在此过程中帮助学生形成必备的品格.