吴燕春

[摘  要] 数学教师只有对深度学习建立起整体认识，才能真正推动深度学习在高中数学教学中有效落地. 整体视角下的深度学习应当包括学习困惑、数学思维、学习反思等环节. 其中，学习困惑影响着学生深度学习的动机，数学思维是深度学习的核心环节，数学思维决定着学生的数学学习深度与广度，影响着学生加工数学知识时对关联知识的调用水平，影响着学生基于某一个数学知识学习时所建构起来的认知体系的完整程度，学习反思是指向学习品质的，能够提升学生的学习品质.

[关键词] 高中数学;深度学习;整体视角

深度學习已经成为当前高中数学教学研究中的一个非常热门的词语，对于深度学习如何实现的问题，一线的同行们也做出了许多研究，提出了许多观点. 梳理这些观点可以发现，对深度学习的研究更多的是碎片式的，本身也没有体现出深度，甚至有的就将难度加大，然后通过学生知识学习或者习题解答时的困难程度，来判定学生的学习是有深度的. 显然，这样的理解是有问题的，数学教师只有对深度学习建立起整体认识，才能真正推动深度学习在高中数学教学中有效落地. 对于此，笔者尝试了整体视角下的深度学习理解与实践，取得了一些新的认识，在此总结一下与同行分享.

深度学习需要建立整体视角

深度学习是一个完整的学习过程，同时深度学习又是核心素养培育的重要途径，整体视角下的深度学习应当包括学习困惑、数学思维、学习反思等环节. 其中，学习困惑影响着学生深度学习的动机，有研究指出，深度学习如何发生，很大程度上取决于学生在学习的过程中有无困惑. 高中数学教学中，基于学习困惑的研究，让学生在学习困惑解决的过程中建构知识、解决问题，可以很好地呈现深度学习的状态;数学思维是深度学习的核心环节，数学思维决定着学生的数学学习深度与广度，影响着学生加工数学知识时对关联知识的调用水平，影响着学生基于某一个数学知识学习时所建构起来的认知体系的完整程度，可以说离开了对学生数学思维的研究，就不可能真正发生深度学习;学习反思是指向学习品质的，为什么说深度学习能够促进核心素养的落地，这是因为深度学习在促进学生学习反思的时候，能够有效地培养学生的思维能力，能够提升学生的学习品质，而这正对应着数学学科核心素养强调的关键能力，能够让数学学科核心素养的各个要素切实落地.

从教师教学实践的角度来看，要在课堂上推进深度学习，是必须要有可靠的抓手的，这个抓手本质上就是整体视角下深度学习的三个环节. 从教学研究的角度来看，这三个环节与传统的教学思路也高度相关，比如说学生在学习中的困惑，实际上在深度学习提出之前，就是非常强调的，因为只有学习困惑才能让学生产生问题，只有问题出现才能够打破学生原来的认知平衡，从而让学生进入认知不平衡的状态，进而生成学习动机;只有数学思维才能让学生运用数学的思想方法去理解加工学习材料，才能更好地实现所学数学知识与其他数学知识的有效联系等. 这也就意味着，认同深度学习的这三个学习环节，就可以将数学教学的原有习惯与新的要求结合起来，这也就是深度学习发挥作用的机制保证.

整体视角下的数学深度学习

基于上述分析，在具体的教学实践中，教师还需要关注深度学习的支撑，而基于对教育教学、学习理论的理解，可以为教师理解深度学习提供科学支撑，从而让学生处于理解学习、能力培养与迁移的学习情境中. 如此结合上述三个环节，来看一个教学例子.

“空间几何体的三视图和直观图”的教学中，空间几何体的直观图是中心投影、平行投影、三视图之后的一个知识点，这个知识点具有一定的综合性. 由于学生在此前已经积累了足够的知识基础，也掌握了一定的方法，因此这里设计让学生通过自主学习进入深度学习的状态，从理论上来说是有可能的. 具体教学中的设计环节如下：

首先，针对学生的原有学习，通过问题的提出，激发学生的学习困惑. 学生在空间几何体的学习中，已经有了三视图的作图经验，对直观图又具有一定的生活经验，因此两者综合起来，可以考虑向学生提出一个问题：给你一个空间几何体，如何画出它的直观图呢？

其次，运用数学思维思考问题的解决. 基于上面这个问题，学生通过自主思考，结果发现要解决这个问题，首先需要学会画水平放置的平面图的画法. 于是教师可以给学生一个新的问题情境：如果给你一个正六边形并且处于水平位置，那在空中的某个点观看这个六边形时，如何获得它的直观图呢？这个时候可以进一步让学生用数学思维去驱动问题的解决，结果在对课本自主阅读的帮助之下，他们掌握了斜二侧画法. 这实际上是一种特殊的平行投影法，具体作图的时候需要学生自主发现该方法得借助平面直角坐标系，需要对其进行变形处理. 学生在掌握这个方法的时候也会思考为什么要将坐标系变成夹角为45°的斜坐标系，教师此时可以发挥讲授、引导作用，以让学生领悟到这是一种约定俗成，是平面直角向斜二侧画法的转变.

再次，引导学生进行反思，以让学生掌握空间立体图形的直观图的画法，并将其与前面学习过的三视图进行比较，以完善此知识的认知体系，进而总结这个知识体系建立过程中用到的数学思想方法等. 这是学习过程的升华与提纯，是关键能力的培养.

整体视角下的学习过程分析

在上面的例子中，如果从核心素养的角度来分析，显然看到了关键能力培养的过程. 若具体到数学学科核心素养中，则可以发现这样的教学过程对核心素养的培育也是可行的，从形象的例子到抽象的图形，从问题的提出到问题的解决，对建立起来的直观图的认识，实际上就是数学学科核心素养中的数学抽象、逻辑推理与数学建模等. 因此，深度学习确实是实现核心素养培育的重要途径. 在高中数学深度学习中，如果认识到其包含深度分析、深度设计、深度实践、深度评价等四个维度，就可以结合具体的数学知识的构建过程，去从学生的思维出发，创设教学情境，促进学生在数学知识构建的过程中完成能力的培养与迁移，是深度学习四个维度的重要体现.

同时，在深度学习的认识与实践的过程中，建立起整体认识，实际上就是建立了系统认识，建立了具有可操作性的、环环相扣的程序性认识，这有利于教师把握深度学习的必要环节，然后建立起实施途径. 从教学衔接的角度来看，这样的认识实际上既继承了高中数学教学建模这一根本思路，又面临了核心素养培养的需要，因此整体视角下的深度学习，也就切实实现了从理论世界走向实践世界的转变，可以让更多的一线教师在实际教学中进行操作，进而获得成功.

以上是笔者对高中数学教学中深度学习的一点理解，敬请专家同行指正！