蔡军

[摘  要] 数学教学设计的本质特征在于必须有高层次思维的参与. 通过设计生活化的背景，让兴趣“动”起来;通过创设生动化的过程，让气氛“动”起来;通过创设多样化的思维，让思维“动”起来.

[关键词] 高中数学;教学设计;思维品质;灵动课堂

素质教育的有效推进需充分落实到课堂教学之中，课堂是广大数学教师实施新课程的主营地，当然，打造一个好的教学设计是高中数学新课程推进的关键所在. 那么，如何才能做好数学设计呢？不少教师是这样描述教学设计的：教学设计就是备好课，完成一个好的教案、设计一个漂亮的课件……而事实上，这仅仅是属于经验型范畴的教学设计，并没有上升到科学型的层次之上，没有实现从“接受学习”向“发现学习”的成功转型[1].

按照新课程理念，新的教学设计需以学为中心设计教学，不断渗透先进的教学理念，形成一种有效的基本设计结构，从而优化学生的思维品质. 笔者认为，按照为学习而设计教学的理念，需从生活化的背景、生动化的过程以及多样化的思维出发来构造教学设计，帮助学生实现高质量的学习，优化学生的思维品质，打造灵动课堂.

生活化的背景，让兴趣“动”起来

新课程标准特别指出：数学教学需从学生熟悉的生活情境与感兴趣的事物出发……这就要求数学教师在设计教学时需从学生的生活经验出发，从他们的已有知识开始，有效地组织教学，从而让学生产生亲切感，让学生对所学内容有较好的感知和理解，从而真切感受“生活中处处有数学”，让学生在体验的快乐中，培养他们的应用意识. 数学教材中每一章的章首都会呈现一个起始问题，这一问题一方面对该章的学习起到了良好的导入作用，另一方面达到了培养应用意识的目的. 所以，教师在教学设计中需充分利用章首问题，最大限度地去唤醒和激发学生学习新知识的欲望，充分拓宽学生的视野，让学生感受到自己不仅是一个发现者，还是一个研究者和探求者.

案例1 （不饱和情况下）糖水加糖甜更甜的问题：

已知a，b，m>0，且a

教学分析：据“糖水加糖甜更甜”，代表开始浓度，而代表加溶质后的浓度，此时再比较两者的大小则简单多了. 借助以上的比较方法，学生积极提取情境信息，并对此类题型有了一个深刻的认识，学习过程也变得主动与活泼，课堂自会焕发生命色彩和智慧光芒.

案例2 一道蕴含于酒杯中的解析几何问题：

①东东家酒柜里摆放着各式酒杯，其中有一款酒杯，它的轴截面成抛物线的一部分，我们暂且称之为“抛物线酒杯”. 它的杯口直径是8 cm，深度也是8 cm. 在一次游戏中，东东发现，将大小不等的玻璃球放入酒杯时，一些可以触及杯底，也有一些不可能触及. 现在请你充当东东的小助手，借助已学数学知识来探究，玻璃球的半径r是多少时可以触及杯底？

②又在一次游戏中，东东将一根粗细均匀的木棒沿杯壁放入该酒杯中，该木棒的长度为3 cm. 现将木棒端点和酒杯壁间的摩擦忽略不计，请思考木棒在杯中什么位置时，可以达到平衡状态？再思考，倘若该木棒的长度是1 cm，又该位于什么位置呢？

培养学生的探究能力，重在激发学生的兴趣. 如果课堂上的教学方式仍然是以教师创设知识为主，那学生探究能力的培养也仅仅是“纸上谈兵”，一种理念罢了. 以上述问题为例，教师从生活化问题出发，把学生对知识的渴求和对数学问题的探究欲望充分调动起来，提高学生的思维品质.

生动化的过程，让气氛“动”起来

教育心理学研究显示，当教学过程越生动，学生的接纳知识的程度就越高，课堂气氛就越灵动. 生动化的教学过程，有助于学生自主探究，让学习过程更有效，从而达到培养学生探究、创新、实践能力的目的.

1. 多媒体助学

在数学课堂教学中，多媒体辅助教学很受学生欢迎，它让教学过程更富有吸引力，并引导学生多感官参与课堂，让枯燥的理论知识生动化，有利于数学知识的理解和掌握，引发学生的数学发现和数学思考，有助于学生数学思维的提升. 如，在立体几何教学中，笔者设计活动的立体图形，引导学生从多角度进行观察，从而使图形中元素间的位置关系、图形性质以及度量关系“昭然若揭”.

2. 在“做中学”

“做中学”的教学观点强调以学生为主体实施学习活动，它不仅仅是一种简单的数学操作，更是学生自主探索、建构、发现和创造的动态过程. 从课堂设计的角度看，“做中学”可以有效沟通学生的思维和实践，直接刺激大脑进行积极思维，使他们的思维获得发展.

案例3  操作问题

①将一个长方形纸片ABCD进行多次折叠，且每次折叠过程中点A都需落于边CD上，观察并思考折叠出来的折痕是什么图形？

②取出一长方形纸片，先画出一个☉O，并在☉O外侧设置一点P，再折叠纸片，且使圆周界上的一点落在点P上，反复折叠后观察并思考，折叠出来的折痕是什么图形？

③取出一长方形纸片，先画出一个☉O，并在☉O内侧设置一点P（不与圆心O重合），再折叠纸片，且使纸片折后的圆弧过点P，反复折叠后观察并思考，折叠出来的折痕是什么图形？

教学分析：根据案例中设置的问题，并充分借助几何画板进行进一步的证明，这样的设计顺应高中生对抛物线、双曲线以及椭圆等数学概念理解的脉络，让学生感受到活动的趣味和原理的深刻，有助于在进一步的问题探究中学生主动挖掘出几何知识的本质内容，让学生从活动或验证中感知知识的产生、形成和发展，从而利于学生思维灵活性的培养.

多样化的思维，让思维“动”起来

布鲁纳曾说“探索是数学教学的生命”. 长期以来，不少教师将数学习题定位于“知识的巩固”，借助充分训练，达到记住知识、形成技能的目的，从而实现教学目标. 而新课标理念下的数学习题的功能应该是丰富的、多元的、整合的. 作为一线数学教师，我们需要把握好每一道典型习题，引导学生多角度、多方位、多层次思考，借助多题一解，或是一题多解，又或是一题多变，来展开探究性学习，将抽象数学知识建立在形象思维上，将静態数学知识建立在动态思考之上，让思维“动”起来，让课堂“活”起来[2].

案例4  已知函数f（x）=（x∈R），请比较f（a）-f（b）与a-b的大小.

教师在教学中可以点拨学生从以下思路出发进行联想.

思路1：从常规方法去证明绝对值不等式，后通过平方将绝对值符号去掉，再作差比较，最后借助配方法证明，即可得出结论;

思路2：从商比法出发，充分运用共轭因式有理化分子，后借助放缩原理即可得出结论;

思路3：观察函数f（x）=（x∈R）的结构特征，而后合理运用三角代换，令x=tanθ，并转化成三角不等式，即可得出结论;

思路4：y=可表示双曲线y2-x2=1的上支，而为双曲线上的两点（a，f（a））和（b，f（b））连线斜率的绝对值，从而将问题转换为双曲线上支的任意一弦的所在直线斜率的估计问题，易得双曲线渐近线斜率是±1，即可得出结论;

思路5：从观察函数入手，以函数f（x）=（x∈R）的特点出发进行联想，不难想到复数的模，从而构造复数，z=1+xi，充分运用复数不等式即可得出结论.

一题多解在高中数学中十分普遍，不少数学教师习惯于将最优解法直接“抛”给学生，从而达到提高课堂效率的目的，而这样的做法也导致了思维过程的缺失，对学生孕育数学思考十分不利. 以上案例中，在多种解法的探讨之下，隐性知识自然显露，增强了学生的主动探究意识，学生的归纳能力自然提升了，数学素养也自然发展了.

总之，我们应当做好教学设计，从学生的具体需要出发，从应对课堂动态深处开始. 对此，教师需具有严谨治学的敬业精神和求真务实的教学态度，充分理解教材，并做到用好教材. 只有這样才能根据具体学情进行教学设计，对学生适度激励、适时引领和适当点拨，设计出更适合学生的教学环节，并不断改进教学行为，让知识的生成更自然，真正铸就品质课堂和灵动课堂[3].

参考文献：

[1]  黄晓学，李艳利. 论数学教学设计的创意生成点[J]. 数学教育学报，2010，19（6）.

[2]  胡小松，朱德全. 论数学教学设计的逻辑起点[J]. 数学教育学报，2000，9（3）.

[3]  李树臣. 形成和发展数学能力的两个根本途径[J]. 中学数学教学参考，2002（09）.