顾晓莉

[摘  要] 为了更加有效地发展学生思维的灵活性，高中数学教师要善于从学生的思维规律出发，有效设计各种变式教学的策略，为学生的认知和研究创设更加多变而鲜活的情境，由此来提升高中数学教学的效率.

[关键词] 高中数学;变式教学;思维发展

数学问题的探索和研究非常强调学生思维的灵活性，在实际教学过程中，教师要善于从学生的思维特点出发，巧妙使用变式教学，让学生在更加生动且活泼的情境中认知数学理论，同时也让学生以更具灵变的方法来分析和处理各类问题，这一系列操作也必然会促使学生思维灵活性的发展[1].

在基本原理的教学过程中运用变式教学

概念和定理是组成高中数学知识体系最基本的部分，只有有效把握这些内容，学生才能以更加灵变的视角来分析和研究各种问题.在这些基本原理的教学过程中，学生也要善于用变式教学来帮助学生进行消化和理解.

首先是数学概念的教学，不少学生之所以学不好数学，其原因就是没有在学习数学概念时用心吃透.数学概念是研究者智慧的结晶，是几代数学家不断总结和归纳而来，是基础中的基础.可以讲，数学概念的学习质量将决定学生整个数学学习的效率，只有保证阶梯式的学习能够稳步推进，学生才能系统而完整地掌握有关知识和方法. 同时，数学概念的学习绝不能靠着死记硬背来学习或通过习题练习来进行理解和熟练，学生不仅要掌握其基本内容，更要结合探究来把握概念及相关知识点之间的关联，并结合多样化的变式情境来进行自主研究和解读，由此加深对概念的认知[2].

然后是数学定理的学习，高中数学的诸多数学知识都比较复杂，尤其是数学定理，它们彼此之间都存在着非常紧密的联系，为了让学生能够灵活运用，并能联系实际经验对相关内容进行有效内化，采用变式教学成为最为妥帖的一种教学方法.

比如以下的数学原理，a，b∈R+，≤（当且仅当A=B时取等号），为了帮助学生对这一结论进行认知和理解，我们需要引领学生对其进行相应的变式处理.在实际教学中，笔者经常通过下列一系列问题来引导学生对该数学原理进行强化认知和理解.

原题：已知x>0，求y=x+的最小值.

变式1：当x∈R时，试分析函数y=x+有没有最小值，请阐明原因.

变式2：已知x>0，求y=x+的最小值.

变式3：请分析函数y=的最小值是多少.

通过上述一系列问题的分析和处理，学生不仅能够对问题分析产生较为深刻的印象，也为学生深度理解相关定理奠定了基础. 此外，灵活的变式处理也能有效训练学生运用数学知识的能力，对他们良好学习习惯的养成很有帮助.

引导学生在问题分析中体验变式教学

面对同样的一个问题，学生在具体分析过程中可能有着不同切入口，这也将直接导致学生选择不同的研究方法. 换言之，指导学生围绕一个特定的问题，让学生采用多种不同的方法，以“一题多解”的形式来探索问题的解决，这样的变式教学对学生思维灵活性的提升大有裨益.

在上述解题操作中，我们彻底放开了对学生的限制和束缚，他们可以产生各种不同的处理方法. 虽然部分处理方法在某些步驟的安排上是一致的，比如前两个思路，在后阶段的处理方法上存在着高度的一致性，但是二者在得到“4x+3y=12”这个中间结论时所使用的方法不同. 在实际教学过程中，笔者认为在学生展示时要鼓励他们全方面地阐述其思路，并倡导其他学生积极对比方法上的差异，并从中提炼、研究思想和方法.比如上述最后两种解决思路，虽然都用到了方程的思想，但是思路五还使用了函数思想，从知识运用的综合程度上，后一种方法要略高一些，我们在课堂上让学生在比较中分析这些方法就是要让学生的思维得到充分且深刻的训练，让学生对问题的分析过程中能够形成更加科学的思维习惯.

以变式情境来激活学生的思维

学生思维灵活性的培养与他们数学学科核心素养的发展是相辅相成的. 我们日常的数学教学过程中，教师可以引领学生展开合作与讨论，组织学生进行深层次的探究，并充分关注学生思维的激活[3]. 为了达成上述目的，教师可以有意识地对问题情境进行适当调整，由此衍生出与原始情境大相径庭的问题，并让学生在自主探究与合作研讨中展开分析，学生在这些变式情境的分析过程中必然会变换自己的思维模式.当他们解决问题之后，教师还需要引导学生对处理过程进行反思和整理.这样操作一方面可以促使学生达成经验的积累，另一方面学生也将借此加深对数学知识的理解，实现触类旁通的效果.

当然，教师在对有关情境进行变式处理时，必须要紧密围绕课程标准、教学重难点、学生情况来进行，既要有效化解学生的学习疑难点，又要注重层次性和递进性的设计，让学生能够在问题的分析和研究中，进一步完善对知识结构的梳理，同时还要让学生对相关方法进行深度感悟，提升他们对数学研究方法的感悟，培养学生的自信.

比如这样一个问题：过点C（0，3）可以画出多少条直线与双曲线-=1有且只有一个公共点？

针对上述问题展开分析，学生很快会将视线集中到两个方向：其一与渐近线平行，其二则是切线. 在此基础上，教师可以进行变式处理，提出以下变式问题：过点D（1，3）可以画出多少条与上述情况相同的直线？

对问题稍加变动就创造了一个新的问题情境，学生由这个问题的处理转移到另外一个问题的处理时，教师能够通过比较来把握学生思维的脉络，并由此来指导学生更好地开发他们思维的潜力.

参考文献：

[1]  张爱华. 抓住主线整体构建变式拓展提升思维——数学单元测试卷讲评的教学感悟[J]. 中学数学月刊，2011（02）.

[2]  许光英. 浅谈数学教学中如何运用变式教学促进学生思维发展[J]. 数学教学通讯，2015（21）.

[3]  黄悦军. 揭示问题本质发展数学思维——从一类几何最值问题的变式教学研究谈起[J]. 中国数学教育，2018（17）.