谢凯

[摘  要] 文章从高中数学教学的实践出发，结合核心素养的基本理论，对学生数学思维的培养进行分析，并联系实例探讨了基本的培养策略. 

[关键词] 中学数学;数学思维;培养策略

一般意义上的数学核心素养被分为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面，虽然数学思维没有作为单独的一项列于其中，但是上述每一方面素养都与数学思维相互交融，每一方面素养的发展都与数学思维的发展相辅相成. 可见，数学思维必然是数学核心素养的重要组成，是数学探究活动不断推进的根基所在，立足于学生核心素养发展的高中数学课程必须将数学思维的培养作为其主要任务之一.

数学思维是研究者分析和理解数学问题的思维方式，也是研究者进行数学研究的一种基本能力，数学教师以课堂教学为平台着力发展学生的数学思维，在本质上就是从思维层面来系统而完整地发展学生核心素养的过程，学生也将在这一过程中逐步将科学探究、数学思想以及理性态度转化为自己的内在品质.

以概念教学为始点，关注数学思维的培养

对学生来讲，数学概念是他们系统化学习数学的根本，也是他们的数学知识不断延伸和发展的生长点，是对数学各项定理与法则进行表述、推理和研究的基础. 它是数学思维最核心也是最纯粹的体现，因此我们只有充分关注学生对数学概念的学习，才能从基本层面对学生数学思维进行培养[1].

学生的数学思维发展是有迹可寻的，即从具体形象思维提升到经验型的抽象思维，再发展为理论型的抽象思维，最后是辩证思维. 在引导学生构建数学概念时，教师要遵循学生思维的发展规律，引导学生充分体验概念的生成过程，逐步开启学生的思维，让学生在概念形成的同时推动思维品质的提升.

以函数单调性概念的生成过程为例，教师可以从学生的经验出发，联系他们初中阶段已经对函数图像的认识，让他们用自己的语言对函数图像上升或下降的趋势进行表述，这属于形象思维到经验型抽象思维的过渡;随后教师要指引学生将思维引导向理论型思维，可以启发学生用数学语言来对图像上的形象化信息进行翻译，即要求学生用“y随x的增大而增大”等来表述图像特征;最后再强调区间对单调性的影响，这将是对辩证思维的发展. 将函数单调性的教学放在整个高中数学的教学框架下，教师必须意识到针对函数单调性定义的证明，这实际上是学生第一次用有限来刻画无限的特征，这对学生思维的训练力度是跨越式的提升.

以概念教学为落脚点来培养学生的思维，这一点与发展学生核心素养的相关理论是吻合的. 在实际操作中，教师为了更有效果地做到这一点，还需要让学生厘清概念之间的关系，引导学生逐步探明概念形成中所对应的思维方式和方法. 厘清概念之间的关系重心在于强调概念形成的层次性，比如指数与对数的学习，教学中可以指导学生将对数问题转化为指数问题，然后结合指数幂运算的基本性质探求对数运算的相关性质，这样的处理有助于学生更加灵活地把握住知识之间的关联性，也有助于学生迁移思维的训练. 再比如有关向量的学习，教师可以指引学生梳理运算对象的扩展过程，首先是由数字到字母，这是学生在运算处理中的第一次跨越认识，再到向量的运算，这又是一次跨越式的认识，这样处理不但可以推进学生对运算的理解，更能借此促成学生思维的飞跃.

关注学习环境建设，强调思维习惯培养

从通俗层面来讲，笔者一直认为核心素养应该是一种生活方式和人生态度，是一种习惯，当我们的学生离开校园，他们再次使用纯数学理论分析和解决问题的情况少之又少，但是这并不意味数学与他们的后续发展毫无关系，长期的数学教育将给他们的思维习惯带来影响，每当遇到生活或工作中的问题，他们会习惯性地使用数学思维来分析和研究，这就是核心素养的作用，也是我们通常所说的习惯性思维. 由此可见，我们在大力发展学生的核心素养之时，有效培养学生理性而严谨的数学思维习惯是何等重要，而这种思维习惯的培养需要搭配与之对应的学习环境，为此数学课堂应该要注意学习环境的建设，让学生能够敞开心扉，并主动阐述自己对问题的见解，从而展开更有深度的讨论或争论，这才能推动学生的思维向着更深层面发展.

比如在一次三角函数的习题课上，笔者就引导学生围绕下面的例题展开了卓有成效的探究和讨论，让学生的思维得到了充分训练.

思维的开启都是由问题引起的，没有恰当的问题，学生的思维将很难有效地被激活，甚至无法感受到问题的存在，反之一些貌似平淡无奇的问题却很好地将学生诱发起来，这时教师务必要顺应课堂环境的发展需要，绝不能根据预设而硬性干预学生的思维活动，而应该因势利导，在鼓励学生敞开思维、积极探索的同时，通过启发让学生更加全面且多角度地思考问题，从而让学生的思维更加具有立體化的特点.

妥善对待错误，让学生在反思中发展思维

学生的核心素养反映在生活中也包括为人处世的态度，面对各种偏差和错误，学生应该用理性思维在不断反思中促成调整和改进. 这种对待错误的态度和做法应该是数学教师在教学中要对学生进行渗透性教学的，即数学教师首先就要正视学生的错误，并对学生恰当引导，指引学生在反思中深刻剖析自己的思维脉络，从而在纠正过程中改进自己的思维模式.

在数学教学中，学生思考的结果往往有两种：正确和错误. 学生正确且富有建设性的观点往往容易得到教师的肯定，面对学生错误或是模糊不清的思路，教师绝对不能出现丝毫的厌倦和排斥，不能以简单的否定来打断学生的思维，不能用正确的思路来覆盖学生的思考，这将导致学生丧失构建良性认知的机会[2]. 事实上，学生的错误往往对应着他们的认知冲突或思维障碍，教师要指引学生深度诊断自己的思维过程，从中发现不足和闪光点，引领学生在反思中获得提升和发展.

师：很好，刚才生4得出了一个很好的结论.

学生在处理问题的过程中会产生多种类型的错误，如果没有将这些错误的思维剖析清楚，那么学生会很难发现错误的根源;如果只是用正确的结果将学生的困惑掩埋起来，这不但无助于学生数学能力的稳步提升，也不会促使学生的思维向更加本质的层面发展. 在上述教学过程中，教师引导学生对错误展开研究，还诱导出学生类似的错误，这表明这个错误并不是个案，而是具有明显的代表性，随后教师继续引导，让学生发现错误的根本原因，并指导学生总结出具有一般性意义的结论.

综上所述，学生学习数学的过程本身就是历练思维的过程，尤其是在大力发展学生核心素养的背景下，教师务必要研究学生思维的特点，并在教学中有效引导，提升学生思维发展的效率.

参考文献：

[1]  郭天平. 数学概念教学中思维培养的探索[J]. 中学数学研究，2018（03）.

[2]  张昆，张乃达. 暴露数学思维过程的课堂教学研究——透过培养学生数学核心素养的视点[J]. 中学数学，2018（04）.