叶含琪

[摘  要] 数学模型是基于特定对象的内在特性而提取的规律、结论，可为后续的解题提供方法参照，因此实用性很强. “母子型”相似模型是初中数学重要的几何模型，利用该模型的结论可以快速打开解题突破口. 文章深入解读该模型，探讨模型的使用思路，并结合模型探讨对应的综合问题.

[关键词] 几何相似;母子型;三角形;比例式;圆;抛物线

相似三角形是初中数学需要重点掌握的知识内容，在相似三角形中存在众多的相似模型，其中“母子型”相似模型应用较为广泛，其特点为由两个相似的三角形相依组合，如“子依母怀”，故得其名. 深入理解模型内涵，灵活运用相关结论可以显著提高解题效率，下面对“母子型”相似三角形开展模型探究，问题例析.

模型解读

变形：模型中的顶角∠ABC具有一般性，可以适度对其变形，设定其为90°，对应的BD变更为底边AC上的垂线，则可以变形出特殊的“母子型”相似模型. 另外，若设定其中的点D为底边AC上的动点，则可以将其变更为动点，结合三角形相似的判定定理命制相关的相似探究题.

“母子型”相似模型也称之为共边共角型三角形相似模型，其最为显著的特征为：图形中含有一个公共角和一条公共边，大小三角形错叠相依，从中提取的两组相等角可以证明一组三角形相似，进而得到一条线段的平方与共线线段的乘积相等. 虽然“母子型”相似模型较为简单，但灵活运用可以高效求解相关综合问题，例如……