钱自逸

[摘  要] 解题思路和构建思想是考题研究的重点内容，尤其在探究以抛物线为背景的综合题时需要解读题干信息，剖析问题本质，探究解题策略. 文章对一道抛物线压轴题进行解题探究，并适度拓展，提出相应的教学建议.

[关键词] 抛物线;思路;解析式;周长;面积;思想

开展解题探究是提升解题能力最有效的方法，但探究过程中需要关注三点：一是注重对题设条件和问题的解读，二是重视对所涉基础知识的整合，三是重视归纳解题思路和数学思想. 基于上述三重点开展的解题探究才是最为有效的，下面结合一道抛物线压轴题开展解题探究.

题干呈现，信息解读

该问通过消元直接将面积比值问题转化为求点坐标问题，实则处理面积问题时还常将其化为函数问题，利用函数性质来求解.

解后反思，教学建议

1. 把握问题本质，探源解题思想

探究经典问题的解法是复习备考阶段的重要学习方式，而在考题探究过程中需要关注考题的本质内容，了解解题过程的思想方法. 总体而言，解题的思想本质就是提炼题干条件，结合教材基础知识来构建未知与已知之间的关联，从而表示问题中的等量关系. 例如上述第（3）问分析面积比值问题，基于图像特点构建了面积模型，结合面积公式提炼出其中的线段长，从而确定了满足条件的点坐标. 另外解题思想同样是考题探究的重要内容，数学思想为构建解题思路提供指导，是实现……