葛波

[摘  要] 以一次函数为背景的综合题是中考的重点问题，该类问题往往与几何内容综合考查，问题特点较为鲜明，一般图像较为复杂，侧重考查特殊图形的几何性质和属性文章以一道一次函数与几何综合题为例，开展突破探究、解后思考，并提出相应的教学建议.

[关键词] 一次函数;综合题;面积;等腰三角形

一次函数是初中数学函数部分的重点知识，也是中考的热点内容，需要学生掌握一次函数的基础知识，并能把握函数的关联内容，提升解决综合问题的能力，下面以一道一次函数综合题为例，开展问题剖析，思路突破.

解后思考，变式探讨

上述是一次函数与几何相结合的综合题，主要考查了两者的两个结合点：一是函数背景下几何面积模型的构建，二是实现特殊三角形特殊性质的坐标方程化. 命题形式较为独特，合理构建辅助线来辅助思考是解题的关键，下面对其进行深入探讨.

1. 关于典型问题的解法剖析

考题的第（2）问求满足面积比值关系的点是否存在，问题的核心为构建一般三角形的面积模型. 上述采用了常见的面积割补法，即将一般三角形分为几个较为特殊的三角形，通过求小三角形的面积来完成求解，所不同的是上述在进行割补时充分结合了坐标轴以及已知点坐标，对其进行整体化归，这也是该类问题常见的简化方式. 对于该问题还可以采用补形法，即依托原三角形来构建矩形，然后通过减去矩……