李磊

[摘  要] 新定义问题是中考数学的热点问题之一，该类问题一般源于教材内容而又高于教学立意，是对课本知识的拓展，能够全面考查学生的基础知识和分析思维. 文章对一道与几何函数相关的新定义考题进行思路突破.

[关键词] 新定义;思路;对称轴;几何变换;函数;坐标轴

新定义考题的思路突破

模考题：（2019年北京顺义区期末试题第28题）在平面直角坐标系xOy中，如果点P和点P1关于坐标x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于x轴、直线l的二次对称点.

评析 该新定义考题是与轴对称相关的几何变换题，其特殊之处在于涉及了直角坐标系，因此需要联系轴对称特性和直角坐标系进行问题分析. 其中第（1）问是考查结合轴对称特性来推理对称点坐标，（2）问和（3）问是进一步融合了动点知识，求解时把握其中的特殊情形和临界点，通过分别讨论、临界分析来完成. 本题目对学生的定义阅读、极限分析和几何想象能力有着较高的要求.

围绕考题开展的教学微设计

1. 熟悉“定义”

首先出示上述“期中题”的主干内容，让学生阅读文字，理解定义，并结合图像来分析其中的变换过程，然后结合关键点进行训练.

对于新定义问题的教学建议

1. 重视运用数形结合方法剖析问题

纵观近几年的中考试题，新定义考题是其中的热点问题，且问题特点鲜明. 涉及函数、几何的新定义考题十分多变，该类型考题的求解需要采用数形结合的分析策略，不仅可以简化解题步骤，更为重要的是有助于理解问题条件，把握知识联系，构建解题思路，这也是数形结合思想“多思少算”的优点所在. 因此在教学中，需要教师深入讲解数形结合方法的使用技巧，引导学生合理绘制图像，借助图形的特性来分析问题中的特殊、临界状态，从中提取、分离图形来构建模型.

2. 合理设置铺垫问题进行教学引导

新定义考题的内容大多较为抽象，学生难以理解，教学中切忌就题论题，仅注重讲解答案. 教学中应采用知识探究的方式开展新定义问题探讨，引导学生剖析考题特点，分析求解思路和方法，尤其是讲评考题时应合理设问，利用铺垫式问题讓学生拾级而上，感悟分析方法，贯通问题解法，形成自我的解题思想. 通过探究活动不仅解决问题，还可以掌握同类型问题的解法，使学生从中获得成功解题的信心. 而在具体设问时还应重视基础巩固、知识综合与变式拓展之间的衔接，合理设问，强化学生基础，提升学生能力.