卒燕芬

[摘  要] 在一线教学中，充斥着“浅尝辄止”的“速效”课堂，不利于学生发展，深度学习势在必行，教与学对应，决定了学生深度学习到教师深度教学. 研究发现，ACT-R理论与深度学习在某些观点上不谋而合. 文章结合ACT-R理论的“简单认知理论”“目标分层”“精致练习理论”对高中数学进行指导，使教学走向“深处”，真正实现学生深度学习，发展学生的核心素养，促进知识的内化，提升问题解决能力.

[关键词] ACT-R理论;深度学习;深度教学

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教育要注重培养学生的思维能力，提升解决问题的实践能力. 在一线教学中，因应试取向，到处充斥着“题海战术”“囫囵吞枣”“浅尝辄止”的“速效”课堂，学生进行着表层机械学习，导致出现了“知其然，不知其所以然”，题目稍作改动后便无从下手、越学越笨，丧失学习兴趣等现象. 基于此，教育界越来越关注学生的深度学习. 深度学习是掌握理解应用的学习. 学习者带着批判性精神学习新的思想和事实，将它们纳入原有的认知结构中，并能将已获得的知识迁移至新情境中，做出决策和解决问题的学习. 研究发现，深度学习强调对知识进行深层次的理解学习，而ACT-R理论主要是研究如何获得知识、理解知识，又是如何完成认知活动，是对知识内化的具体说明. ACT-R理论和深度学习在某些观点上不谋而合：一是强调对知识的理解，建构知识的联系;二是有关问题解决的学习;三是重视知识的内化与迁移. 教学活动是师生的相互活动，学生深度学习依赖于教师深度教学的引导. 教与学的一致性和相容性也决定了学生深度学习到教师深度教学. 而ACT-R理论作为认知理论，揭示了学生的认知过程. 因此本文基于ACT-R理论指导高中数学的深度教学，以期发展学生的核心素养，促进知识的内化，提升问题解决的能力.

理论基础

ACT-R的全称是“理性思维的自适应控制系统”，由美国人工智能专家和心理学家安德森（John R.Anderson）等人提出. ACT-R一直被称为“学习与认知的简单理论”，其观点是复杂的认知是由相对简单的知识单元所组成，而这些知识单元则通过相对简单的原理而获得. 该理论用三个简单的“二分法”来诠释人类的学习.

三个简单的“二分法”：①两类知識：主要是关于“是什么”的事实的陈述性知识，以及表征是信息块、实质是命题网络和关于“如何做”的程序性知识，其实质是对陈述性知识的产生式系统（即针对不同的情况）作出相应的操作. ②两个假设：主要描述知识的获得与迁移，是学习与问题解决的基础. ③两个水平：主要描述学习与问题解决的效率.

ACT-R理论指导的深度教学

深度教学是基于深度学习，理解学习的基础上，辩证地接纳，内化知识，并运用所学知识解决实际问题，发展思维为宗旨的教学. ACT-R理论认为，任何的知识的获得皆是以陈述性知识为开始，经过一定的程序化形成程序性知识，经由产生式的调优，不断自动化.

1. 深入陈述性知识本质，促进知识深度理解

陈述性知识是指有意识地提取线索，直接说明关于世界“是什么”的问题. 数学中的陈述性知识是指数学的概念、公式、命题、法则、定理、公理等方面的知识，是数学学习的基础. 教学要建立知识与学生的联系，深入知识的核心与本质，关注知识的内在结构，方能使教学真正走向“深度”，促进学生深度理解与获得知识，实现知识对人生的意义打下基础.

（1）知识来源于生活，促进深入. 教学要注意建立知识与学生的联系. 从生活的原型中抽象出知识，又应用于解决生活实际问题，实质是陈述性知识的直接化. 知识来源于生活，学生学习有温度的“活”知识，而不是冷冰冰的“死”知识，可调动学生的学习热情，增加学习兴趣，消除学习“无用论”，促进深度理解学习.

（2）知识多元表征，促进理解. 陈述性知识的贮存主要是编码并且其激活速度相对较慢，保持时间较短. 教学中可以对陈述性知识进行多元表征，促进知识的本质理解与记忆. 数学的多元表征，包括数学的文字、公式、概念、性质的“数”及模型、图形、图像的“形”. 在学习数学知识时，尤其是在学习数学陈述性知识的过程中，帮助学生对知识进行多元表征，深入理解知识的本质，在“变”中探究“不变”的规律，在不同的表征中建立联系，灵活变换，促进知识的理解内化. 例如，对于一个具体的指数函数，用表格、文字、图形、数学符号等多元进行表征，在“变”与“不变”中，掌握其本质.

（3）知识网络促迁移. ACT-R理论认为，复杂认知是由相对简单的知识单元所构成的，这些知识单元通过相对简单的原理而获得，陈述性知识表征是信息块，实质是命题网络. 因此，教学要抓住知识的本源进行深度教学，掌握知识的纵向发展及横向关联. 知识之间并不是孤立的、零散的，而是相互联系的、相互作用的，这要求教师在教学时要有整体观，可实行单元教学，促进学生知识的整合，知识的结构化. 尤其是讲解陈述性知识时，要有意识地把有相关的概念、公式、定理等归纳在一起，着眼于知识的“点”，延展于知识的“面”，形成与知识点的“体”，构成一个个的命题网络，以便让数学知识具有结构性、迁移性，利于学生学习和理解. 例如，在讲解面面垂直的定义与判定定理时，应该把线线垂直、线线平行、线面平行、线面垂直等有关定义与判定定理联系在一起，形成一个系统的命题网络.

2. 以问题解决引领，促进思维深度参与

“问题是数学的心脏”，在问题的驱动引领下，促使学生思维的深度参与. 教学中要注重创设问题情境，让学生在情境中学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，发展学生的数学素养.

（1）问题导航，“问题链”导思. “思起于疑”，在追问质疑中生成有高度、有深度的思维活动，辩证地接纳、吸收知识. 教，要基于思维;学，要围绕思维;教与学，要设计好问题. 在学生建构知识的过程中有疑惑，注意在进行数学加工时创设问题，由问题导航，由“问题链”导思，进一步建构知识.

例如，在“函数单调性”的教学中，怎样判断一个函数的增减性时，可以这样设计：首先提问“如果某一函数，满足x1>x2，有y1>y2，能否证明该函数为增函数，为什么？若加上任意的x1>x2，有y1>y2，是否就能证明了？”然后给出一个具体的二次函数（如y=x2-4x+6），讨论其是否具有任何的单调性;讨论完后继续追问在讨论函数的单调性时，一定要注意哪几个点. 在问题的引领下，学生容易产生浓烈的求知欲，思维深度地参与学习函数增减性的本质.

（2）目标分层，逐个击破. 在数学学习中，尤其是在数学解题过程中，发现很多学生拿到一道新题目或将题目稍作改动，就无从下手了. ACT-R理论认为，目标层级在问题解决中起主导作用. 即在学习与问题解决过程中，无法直接解决问题时，可以将最终目标任务分解为一系列的子目标，子目标再进一步细分为子目标，至下而上，一个个子目标的完成，达成最终目标. 因此教师在进行教学设计时，应明确新知识的获得可以分目标层级，进行命题教学时，有意识地引导学生将目标分层分解，实现知识点分解细化，合理分解难点. 将数学问题、数学命题等由“大”化“小”、由“繁”化“简”，直到产生“条件——反应”，运用原有基本知识和基本技能逐个攻破.

例如，证明面面垂直，引导学生进行以下的目标层级分解（如图1），直至出现产生式系统：

证明“G1：面面垂直”这个最终目标，先将该目标分解为G2，G3这两个子目标，G3找到产生式系统，即找到满足的条件，从目标任务中消失. 接下来，继续将G2分解为G4，G5，若能找到产生式系统，最终目标达成，否则继续分解，直至找到产生式系统，将所有的子目标完成，实现最终目标. 如此的教学思路清晰，帮助学生形成解决一类问题的流程，获得产生式系统规则，促进知识的内化与迁移.

3. 运用精致练习，促进知识深度内化

因应试取向，一线教学中，充斥着“题海战术”，盲目追求练习的数量，以期达到“熟能生巧”的现象，但往往事与愿违，很多学生越练越笨，甚至练多生厌. ACT-R理论认为：基本的信息加工过程是触发一系列用于某些陈述性知识并解决问题的产生式规则，能否提取成功以及提取的速度快慢由被提取的陈述性知识的激活水平和进行提取的产生式系统的强度所决定，也就是激活水平越高，提取成功的概率越大，速度越快. ACT-R理论通过对练习和记忆的研究，提出了学习的三大定律，证明了反复的练习可以提高陈述性知识激活水平及加强产生式触发强度，但这并不等于练习的次数越多越好，与应试教学中“题海战术”不同的是，ACT-R理论认为“质”和“度”的精致练习才能达到熟能生巧的境界，而精致要注意以下原则：

（1）主体性原则. 教师在进行教学设计时，要符合学生的认知发展水平，根据教学的进度，立足于學生现有的基础知识和基础技能，设置符合学生的“最近发展区”习题进行有效练习.

（2）目标性原则. 教师基于学情和教材的分析，制订相应的教学目标，精选有利于达成目标的习题，而非是与教学目标无关杂乱之题.

（3）适度性原则. 适当的数量练习，陈述性知识的激活水平高，练习效果最好. 一旦过多，学生易产生疲惫，甚至厌学，不利于知识的吸收，达不到效果，还浪费时间.

（4）渐进性原则. 练习题目设置全都是简单题，达不到思维之启发;全都是难题，打击学生的自信心. 因此练习的题目难度要梯度性增加，由浅至深，前面简单题的解决为后面难题提供基础和自信，增加挑战的欲望.

（5）变式性原则. 数学学习是一个理解、探究和解决问题，进而领悟数学本质的过程，练习一定要变式，在“变”中寻找“不变”的规律，抓住本质，内化知识，促进知识的迁移，培养思维品质.

（6）反思性原则. ACT-R理论强调知识的内化，教师要精选能让学生在解题过程中不断反思、带着批判性、有选择性学习的习题进行练习.

4. 重视及时反馈，深度针对指导

ACT-R理论认为，学生的陈述性知识主要来源于对环境的编码和先前心理操作结果的储存. 学生的能力有限，在学习过程中难免可能会对新知识的理解产生偏差，一旦理解或记忆产生错误，带着错误的知识去建构新的知识网络，对下位后续知识的掌握也会产生偏差，所以ACT-R理论强调教师在发现学生认知上存在偏差时，要给予学生及时的反馈，有利于学生审视自己的知识结构并对学生进行深度的指导，促进知识的内化，避免错误理解的知识积少成多，影响后续的学习.

总结

ACT-R理论指导的深度教学，就是注重陈述性知识的获得，掌握知识的纵向发展及横向关联，深入知识的本质，促进知识的理解;在理解知识的基础上，由问题导航，由“问题链”导思，将目标分层解题，促进陈述性知识程序化，提高解决实际问题的能力. 学生进行精致练习、变式训练，提高程序性知识自动化，发展辩证思维，促进知识迁移. 教师进行及时反馈，避免学生错误理解的知识或问题积少成多，深度针对指导，建构正确的知识网络. 最终达到知识的深度内化，提高解决问题的能力，发展学生的核心素养.