黄雪林

[摘  要] 《普通高中数学课程标准》（2017版）提出数学教育要提升学生的数学核心素养，引导学生会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界. 现象教学是基于核心素养的教学方式，以取材现实世界的现象为研究对象，通过对现象的自主探究，从不同的学科视角分析现象、描述现象、发现现象的本质属性，自主归纳出知识结论的教学过程.融合现实世界与课堂教学，培养学生的问题意识进而形成自主学习能力是教学活动的最终目的.

[关键词] 现象教学;核心素养;启发思考;兴趣培养;最近发展区

现象教学是以取材现实世界的现象作为研究对象，学生通过对现象的自主探究，从不同的学科视角分析现象、描述现象、发现现象的本质属性，自主归纳出知识结论的教学过程. 不同水平和能力的学生在对现象分析的过程中都有自己的认知和感悟，现象教学的课堂立足于学生的“最近发展区”，吸引学生主动参与教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学习自信，整个课堂活动中学生的主体地位得到淋漓尽致的呈现，数学思维是自由发展的. 这些都与《普通高中数学课程标准》（2017版）提出的高中数学课程应以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养不谋而合.

本文以苏教版普通高中实验教材必修二《圆的标准方程》一课为例，分享笔者在采用现象教学后的心得与体会.现将教学过程实录、设计意图整理如下，愿与各位同仁切磋交流，共同研究.

教学分析

1. 设计思路

学习本节课之前学生在初中已经学习过用几何的观点来研究圆的有关问题，本节课要如何通过研究圆上的点到圆心的距离相等这一现象，实现将几何性质与圆的标准方程（代数方向）建立对应关系是本节课要解决和突破的思维难点，也为理解笛卡尔建立的解析几何体系，从代数的视角来解决几何问题做好铺垫. 本节课是在学习了直线的方程后进一步用代数的方法研究曲线，实现了知识的延伸，也为今后圆锥曲线的研究打下基础.

本节课以判断点与直线的位置关系的方法为现象类比迁移到建立圆的方程，进一步迁移出在代数视角下研究几何问题的一般方法，希望通过本节课的学习实现用代数语言刻画几何关系. 为今后的学习夯实基础，也进一步完善学生的数学思维和拓宽数学视角，通过对圆的探究理解运动变化的本质属性.现象教学正是把真实的世界呈现出来，切实感知数学是源于现实世界的学科，学会用数学的视角去分析现象，感知现象之美，感受数学之美，培养学生学习数学的兴趣，实现核心素养的落地生根.

2. 学情分析

在初三已经学习过圆的定义、了解圆的几何性质，能够用文字语言和几何语言描述圆的性质问题，必修二前一节学习的内容是直线方程、两点间的距离公式，在直线方程的学习中掌握了一些用代数方法表述点的运动的属性和对称、弦长等几何性质的问题，本节课继续用代数的形式研究曲线. 学生初步具备一定的数形结合思想，在研究过程中可以借助计算机辅助学生理解源于现实世界的美丽现象. 学习本节知识从取材于现实世界的现象入手，从数学的视角自主探究现象，形成解析几何的基本框架. 知识教学模式下不少学生存在眼中已无圆唯有方程留脑海，又或是学过即忘完全不知所谓，取材于现实的现象教学下学生通过自己的理解已获得了数与形的完美融合.

教学过程简录

1. 现象呈现启发思考

一切平面图形中圆是最完美的曲线.——毕达哥拉斯（PPT投影）

师：毕达哥拉斯为什么会认为平面图形中最完美的曲线是圆？

众生：因为圆是中心对称图形，也是轴对称图形，有无数条对称轴，无论从那个角度看，它都具有同一形状，同一弦所对应的圆周角相等，圆上的每一个点到圆心的距离都相等，圆有很多特征……

师：圆为什么会有这么多的特征？

众生：因为圆上的每一个点到圆心的距离都相等.

师：你们会不会画圆？

（一部分学生开始用手指在空中画圆，一部分用笔在纸上随手画圆，只有少部分拿出圆规来画圆）

师：你能保证你随手画的是一个圆吗？（故意选取一个随手画的圆展示给学生们看）

生1：不能……因为手会抖. （众生笑）

师：尽管你在画图的过程中尽量做到完美，但是都不能保证自己随手画的是一个圆，你该如何去验证你画的是不是一个圆呢？

众生：圆上的点到圆心的距离都相等.可以拿尺子量……

师：量每一个点到圆心的距离吗？（众生笑）这个工程很庞大呀！

生2：我用圆规画的，不用再拿尺子量了！

师继续追问：为什么你拿圆规画出来的圆就不用量了？

生2：我在使用圆规画图的过程就是一个动点以一个定点为中心，以动点和定点的距离旋转一周形成的封闭曲线的过程，所以我能确保动点到定点的距离是相等的.

师：说得非常好！我们已经能够用几何的方法来表示圆——（生：圆规画图）现在能够用语言文字来描述圆——（生：平面内到定点的距离等于定长的点的集合）我们也能够用几何的方法来验证圆，用尺子量圆上的点到圆心的距离为定值，操作量上很庞大……我们还有没有其他的方法可以严格地验证你所画图形是圆？

众生思考……

生3：能不能计算（师追问如何计算？计算什么？）

（学生脑海中有清晰的圆的形象和特征，能够理解几何语言和文字语言对圆的表述，也很清楚研究的目標是用数学语言来表达圆，表述上却有困难，因为不会选取研究对象——这是建立曲线关系的基础！）

设计意图：计算能力也是数学核心素养的一部分，将理论知识应用于实践不仅仅是知识的应用，也是对能力的培养.在应用过程的比较中进一步理解代数法与几何法，完成数学思想的融合.

课后作业. （省略）

教学思考

1. 现象教学的生态环境，真切感受数学源于生活

数学源于生活，然而长期以来我们的学生并没有这样的感受，只在学生脑海中留下数学抽象、难、复杂的印象！究其根本原因应该有很多：无论是“满堂灌”“填鸭式”的知识教学，还是被老师精心设计的问题牵着走的问题教学，学生都享受不到“自由呼吸”的思考，更不要說机械化的解题训练磨灭了学生对数学的激情，只留下枯燥乏味的印象.

本节课的教学让学生自己动手去画圆，自己去分析他们的作品，随手画的圆为什么不是圆？能不能自己证明自己的作品是圆（或者不是圆）？证明不是圆非常简单，关于中心的两条线段不相等（一个反例就可以推翻结论），证明是圆就难道去量所有过圆心的弦长？学生自己会迁移到代数方向去思考. 整个教学过程学生研究的素材都是自己画的圆，真实的生态环境不仅仅激发学习兴趣，更多的是真切地感受到数学从现实世界中走来.

《普通高中数学课程标准》中明确表示要培养学生用数学的眼光观察现实世界，数学现象就是培养学生学会从外界输入信息的能力.现象是真实的世界，通过对现象的研究不断发掘现象的知识本质就是在教学过程中缓慢地生发“数学抽象”“直观想象”的能力与素养.

2. 现象教学让学生感受到思考的快乐，做知识的主人

笛卡尔的哲学名言“我思故我在”阐述了思考对人的重要意义，如果说兴趣是最好的老师，那么思考是学习的动力. 学习倦怠是当下教育的一大问题，学习倦怠问题不是一幅图片、一段视频就能够解决的问题，激发兴趣确实很重要，但是如何解决学习的持续动力才能够从根本上解决问题. 现象教学用材于现实世界还原了教材的生活本色，符合“最近发展区”的趋向，人类倾向于对熟悉事物的研究与分析，把现实世界的现象引入课堂中研究容易激发学生的学习兴趣，愿意自主地去探究学习，所有的思考方向都是学生自己选择的，研究方案是学生自己设计的，所有结论是自己获取的，甚至知识应用过程也能够由学生自己操控！这种做知识主人的感觉非常好.

基于现象教学下的思考是自由的，学生是用数学的思维思考现实世界、处理信息，本课学生自主命题环节就让学生感受到思考的快乐，不断思考条件变换下如何构造问题，设置问题. 把学生从做题者的位置置换到命题者的位置，享受做知识主人的快乐. 在命题过程中掌握解决圆的标准方程需要提供圆心和半径的构造条件. 这种归纳学习的思想就是数学思想的渗透，思考的快乐得到释放，数学核心素养在学生头脑中生根.

核心素养追求学生主动参与教学过程，在本节课的教学过程中，学生积极主动地参与到对圆的研究，深入探究的同时揭示知识核心，亲身经历思考带来的自由和愉悦，极大地促进了学科自信，不少学生踊跃地去用学科语言对现象进行归纳小结，用学科工具对现象进行描述和分析. 尤其是在知识应用环节，学生命制求圆的方程自主迁移到与坐标轴相切的情况完全是意外的收获！

3. 现象教学有利于培养学生的合作意识、研究能力、落实核心素养

现象教学是开放性的教学方式，面对取材于现实世界的现象，学生没有固化和成熟的思维反而能够产生很多天马行空的想法和问题. 这些想法和问题中有很多可贵的思想，善于发现和善于思考能够激发很多灵感，帮助教师走出固化的思维.

现象教学重视小组合作，生生间的多维互动，思维碰撞出的火花是不可多得的财富. 在学生活动中还会派生出许多出人意料的新问题，有利于学生“问题意识”的培养，为创造力的发展找到可依托的载体. 教学过程突出强调自主参与、小组交流、相互评价，教师在教学过程中帮助学生用数学的语言表达现实世界，就是帮助学生向外界输出信息，做到学以致用.现象教学，重视知识的迁移运用，放手让学生创造性地解决新问题及现实问题，鼓励学生质疑、反思，形成独立思考的能力，最终形成独立的人格.