朱伟义 曹凤山

【摘 要】阶段性评价的主体是任课教师，要落实核心素养下的阶段性评价的目标，需要提升教师的专业素养，更新阶段性评价的理念，提升基于核心素养的阶段性测试的命题技术。在核心素养视角下，阶段性评价要落实一些新问题，如依据学业质量标准，关注并落实数学学科核心素养的层次与达成等。

【关键词】核心素养;高中数学;阶段性评价

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2020）03-0011-04

【作者简介】1.朱偉义，浙江师范大学（浙江金华，321004）数学与计算机科学学院数学系教授，数学教育硕士点负责人，基础教育研究中心主任;2.曹凤山，浙江省杭州市余杭区教育局（杭州，311100）教研室数学教研员，正高级教师，浙江省特级教师，全国优秀教师。

阶段性评价（期中、期末考试、单元测试、模拟测试等）在学校教育教学中具有举足轻重的地位。通过阶段性评价，可以发现学生的学与教师的教中存在的问题，再通过反馈、激励、调整、矫正，可以提高学生学习目标的达成度。它是促进学生巩固知识、熟练技能、提高能力的重要举措，是学校提高学科教学质量，发展学生的核心素养的重要措施。

但是，在核心素养视角下，现阶段学校的阶段性评价中还存在不少问题。

首先，评价形式与主体单一。评价形式主要是纸笔测试，相对于以前的学习内容，在评价新课标下的一些学习主题（如“数学建模活动与数学探究活动”）时，这种形式的不足会暴露得更加明显;评价主体，就是任课教师，教师评价学生，主要是用考试分数给学生排名次。评价形式单一、主体单一，导致对学生的评价不全面，不利于学生的全面发展。

其次，阶段性评价中使用的试卷质量不能令人满意。阶段性测试作为校本的检测，学校的一线教师是命题的“主力军”，他们是各种练习、测验命题的实践者。但相对应的现实是，很多一线教师对于命题研究常常是“旁观者”，很少或者基本没有命题方面的培训。命题的理念、技术出问题，就会出现“拿尺子量体重”的现象。核心素养视角下学校数学阶段性命题与评价的研究，无论是人员数量上、质量上、研究成果上都远远满足不了需要。

最后，阶段性评价目标的异化。阶段性评价的目的在于发现问题，解决问题，积累经验。评价是为了学生的学习，是为了教师教学水平的提高，而一些学校对测试结果的使用，往往是以分数论英雄，用分数来给学生排序、给教师排序，阶段性评价成了“结果性评价”，没有发挥其应有的正面作用。

基于这些问题，笔者认为围绕数学学科核心素养的培育，基于学业质量标准，可以从以下三个方面提升一线教师的阶段性评价（尤其是命题能力）的水平。

一、更新理念，提升教师的专业素养

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“2017年版课标”）提出了新的课程目标：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）;提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。[1]

教改成败的关键在教师。为了培养学生的核心素养，必然要求教师具备相应的核心素养。只有教师的核心素养先到位，学生核心素养的培养才能有效。

2017年版课标中指出，中学数学教师要以教师专业标准的理念为指导，提升自身的专业水平，数学教师要努力提升通识素养、数学专业素养、数学教育理论素养，特别指出数学教师要理解和把握评价的作用，思考如何通过评价鼓励学生学习的自觉性，如何通过评价调整自己的教学。

阶段性评价是过程性评价，其目的在于诊断、反馈、矫正、激励、改进。因而要关注学生阶段性知识技能掌握情况，关注学生素养的阶段性达成情况。通过阶段性评价，教师更好地了解学生的认知水平、学习特点，关注每名学生个体化的、长期的发展，指向促进学生多元化发展。“在学习中开展评价、在评价中促进学习”是阶段性评价的根本宗旨，要实现学习过程、评价过程以及教学过程一体化，而不是割裂。[2]

评价方式要多样化、主体多元化。阶段性评价，既要注重阶段性测评的成绩，也要参考平时作业、课堂表现，不同的学习主题要采取与主题特点对应的评价形式，如“数学建模活动与数学探究活动”，可以通过学生的研究报告、小论文等形式完成。评价主体包括教师、家长、同伴、学生自己等。一项调查发现，在学生期望的评价方式中，考试成绩与作业情况占一定比例，此外，他们更希望教师更多地关注自己的平时表现和学习态度。唯此，阶段性评价才能更好地体现出激励、校正功能。

二、基于学业质量提升命题技术

2017年版课标中指出“数学教师要努力提升教学实践能力”，要创新评价的形式和方法，把知识技能的评价与数学学科核心素养达成状况的评价有机融合，完成课程标准中提出的学业质量的要求，落实立德树人根本任务。

1.试题难度应合理。

学生对测试最敏感的是试卷的难度。试卷难度应该根据考试的目的来确定，单元测验、期中考试、期末考试等阶段性的考试，主要是考查一个阶段内学生基础知识、方法的掌握情况，要注意知识的覆盖面，便于及时发现知识理解上的漏洞，一些试题不妨直接来源于课本例、习题或者其改编，难度不宜过大。如果高一、高二年级的试卷题型模仿高考试卷，难度也接近高考试卷，那么学生会感到每次“阶段性评价”都是一次“挫折教育”，这样会挫伤学生学习的积极性，偏离了阶段性评价的“评价为学习”的目标。

此外，为了让学生发挥出自己真实的水平，教师需对知识的相对难度、学生的水平有客观的了解，试题要遵循先易后难、层层递进的次序。

2.应严格遵循知识范围。

无论哪种形式的检测评价，试题的适纲性都是基本要求。在此基础上，笔者以为阶段性测试的内容比较集中，不宜过分综合，不能超出学生的学习范围。

案例1：设函数f（x）=| -ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（      ）。

A.（-∞，0]        B.（-∞，1]

C.（-∞，2]        D.（-∞，3]

这是广东省某市高一上学期的一道期末测试题，在现行教材模式下，高一上学期一般学习内容不会涉及“任意”“存在”等，学生做这样的题目往往会不明所以。

3.应用恰当的题型与表述。

案例2：已知两个平面相互垂直，有下列命题：（1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;（2）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;（3）一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面;（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。其中正确的命题的个数是（     ）。

A.1      B.2      C.3      D.4

本题是2019年武汉市某高考模拟卷的试题。这样的问题即便学生能选对，也不意味着学生能明确判断4个命题的真伪。学生的付出与收获、能力水平的高低很难体现，因此本题设计得不恰当。

4.知识点重复考查的处理。

阶段性考试涉及知识点偏少，一些重要知识点势必会被多次考查，为兼顾效度、信度和自洽性等标准，命制过程中对重点知识宜采用多维度设计考题，防止出现某个知识点的雷同考法，这种情况下试题设计需强调知识点的精准对应。例如对“三角函数的图象与性质”的考查，某市命制了如下5道试题。

案例3：（试卷第2题）一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是 ，则该扇形的面积是（   ）。

A.     B.     C.     D.π

（试卷第5题）为了得到函数y=cos（2x+ ）的图象，只需要将函数的图象上所有的点（   ）。

A.向左平移 个单位长度    B.向右平移 个单位长度    C.向左平移 个单位长度

D.向右平移 个单位长度

（试卷第7题） 设函数f（x）=2sin（x+3π）。若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值是（   ）。

A.4π     B.2π     C.π     D.

（试卷第11题）cos =       ，cos =      。

（试卷第15题）已知α是第二象限角，且sinα= ，则cosα=      ，tan =      。

以上5道试题考查三角函数、图象与性质、三角恒等变换等理解掌握水平，但各题的视角不同，可以考查学生对重点知识掌握的真实情况。

三、阶段性测试要解决一些新问题

1.依据学业质量标准设计试题。

学业质量是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的指导性要求，也是相应考试命题的依据。学业质量是对数学教学与评价的一个综合的、阶段性的指导。

学业质量标准基于数学课程目标分三个水平来描述。其中，“水平一”是高中毕业的要求，“水平二”是高考要求，“水平三”是拓展性要求，“水平三”可以作为高校自主招生的依据。认真研究数学学科质量标准，准确理解各个水平的要求，在阶段性评价中准确体现、把握是重点，也是难点。

2.关注学生数学学科核心素养的层次与达成。

从重点关注知识、技能的获得到关注数学学科核心素养的形成与发展，根据学业质量标准，促进学生在不同阶段数学学科核心素养水平的达成，是此次深化高中课程改革应树立的评价理念。命题应从数学知识出发，考查其中所蕴含的数学学科核心素养，或者反过来，从学科核心素养的考查目的出发，选择合适的知识载体，无论哪种形式，知识与核心素养的考查都要融为一体。

核心素养是可测的，课程标准修订组曾编制测试卷，在全国范围内对高中学生的六个数学素养进行探索性的测试研究。下面举例一道与数学抽象核心素养有关的测试题及其相关信息。[3]

案例4：假设某人从事某项投资，他先投入本金a元，得到利润是b元，收益率是 （%）;第二次他又投入本金x元，得到的利润恰好是cx元，问：

（1）计算此人两次投资的总收益率;

（2）假设在第一次投资的基础上，此人每次都定期追加投资x元，得到的利润也是x元，那么他的总收益率是增加还是减少了？请解释你的结论;

（3）从数学角度看，上述问题可以归结为某个函数的单调性问题。请给出这个函数的解析式，并用严格的数学方法讨论这个函数的单调性。

本案例问题本质是讨论函数f（x）= 的单调性。本题的考查重点是数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养以及运用函数思想解决实际问题的能力。

从抽象水平视角看，本题三问分别体现了三个水平。第（1）问，依据题意得到函数表达式：两次投资的总收益率是 （%）（数学抽象水平一）;第（2）问，已知第一次的投资收益率是 （%），两次投资的本金总和是a+x，利润总和是b+x，所以两次投资的总收益率是 （%），原问题即比较 （%）和 （%）的大小（涉及数学抽象水平二）;第（3）问，原问题可以归结为讨论函数f（x）= 的单调性。其解法有两个，一是根据单调性的定义分三种情况证明;二是求导（涉及数学抽象水平三）。

通过以上案例可以看到，在一道数学测试题中，某个数学素养水平的高低与试题的难度之间没有必然的联系。考查核心素养不意味着就是传统意义上的出难题，考倒学生。

核心素养下的阶段性评价还有很多问题要解决，如将素养的考查融入知识与技能的测试之中，合理设置核心素养考查的重点，不断开发、应用更适合核心素养测试的新题型，等等。

【參考文献】

[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]郑志辉.教师教育课程中的学习性评价：缘起、理念与模式构建[J].继续教育研究，2014（6）：67-69.

[3]史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018：86.